- ベストアンサー
三角関数の問題です。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
面倒なのでΘを以下 t と書く。又、tan(t) = kとおく。 計算すると 1 + (tan(t))^2 = 1 + (sin(t))^2 / (cos(t))^2 = ( (cos(t))^2 + (sin(t))^2) / ((cos(t))^2) = 1/ ((cos(t))^2) である故、 (cos(t))^2 = 1/(1+k^2) よって、 sin(2t) = 2sin(t) cos(t) = 2(sin(t) / cos(t)) * ((cos(t))^2) = 2k / (1+k^2) cos(2t) = 2(cos(t))^2 - 1 = (2/(1+k^2)) - 1 = (1-k^2) / (1+k^2) となる。 で、幾何学的な意味を言っておきます。 xy平面の原点Oを中心とする半径1の円 C: x^2 + y^2 = 1上の点 (-1,0)を通り、x軸とのなす角が t の直線 L を引く。Lの傾きは、k=tan(t)になることに注意。従って、直線Lの方程式は、 y = k (x+1)となる。 この直線 Lと、円Cの交点の一つは (-1, 0)。もう一つの交点を Pとすれば、『中心角は円周角の2倍』であるから、Pの座標は (cos(2t), sin(2t))である。そこで、 y = k (x+1) かつx^2 + y^2 = 1の連立方程式を解くと、cos(2t), sin(2t)が kを用いて表現される。 一度 y = k (x+1) かつx^2 + y^2 = 1の連立方程式 を解いてみてください。
関連するQ&A
- ≪三角関数の問題です≫やり方・考え方が分かりません。
問い）次の値を求めなさい； (1)sin236゜ 21 (2)cos―π 6 11 (3)tan―π (←tan11分の5です。） 5 35 (4)cos（-―π） 12 31 (5)sin（-―π） 9 答えは、(1)-0.8290 ， (2)0 ， (3)-0.7265 (4)-0.9659 ， (5)0.9848 とかいてあるのですが… やり方・考え方などを教えてほしいです！！ おねがいします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題を教えてください
(1)：π/2<θ<π,sinθ=1/3のときcosθとtanθの値を求めよ。 (2)：π<θ<2π,tanθ=-1/2のときsinθとcosθの値を求めよ。 解説等は結構ですので答のみ教えていただきたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数
先程も質問させていただいたのですが、まだ三角関数で引っかかるところがあったので質問させてください。 全ての式においてθを求めます。 1)次の式を0°≦θ≦360°の範囲内で答えなさい。 sin^2θ-5sinθcosθ=0 sinやcosに統一すべきなのでしょうが、どのようにして統一したらいいかが判りません。 2)次の式を-π≦θ≦πの範囲内で答えなさい。 tan^3θ-4tan^2θ+tanθ+6=0 こちらは既にtanに統一されているのですが、３乗の処理の仕方や、正直何をすべきだかが判りません。 3)次の式を-180°≦θ≦180°の範囲内で答えなさい。 2cos^3θ=3sinθcosθ この計算は以下までやりました。 2cos^3θ/cosθ=3sinθcosθ/cosθ 2cos^2θ=3sinθ 2(1-sin^2θ)=3sinθ 2-2sin^2θ=3sinθ -2sin^2θ-3sinθ+2=0 2sin^2θ+3sinθ-2=0 (2sinθ?????)(sinθ?????) ここでは因数分解ですよね？ 最後の質問です（多くて申しわけありません） 3)次の式を0≦θ≦2πの範囲内で答えなさい。 4tan^3θ-4tan^2θ+tanθ=0 この式も一応挑戦してみました 4tan^3θ-4tan^2θ+tanθ/tanθ=0/tanθ 4tan^2θ-4tan^2θ+tanθ=0 tanθ=0 θ=tan^-1(0) θ=0？ このような解答になってしまいました。 初歩的なものもありますがお願いいたします。 一問でも良いので、説明していただけたら幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 簡単な三角関数の問題なんですが・・・
sinθ＝√3×cosθ （0=<θ<2π） θを求めよ！ ・・・（１） という問題で、回答は tanθ＝√3 ・・・（２） θ＝π/3,4π/3 ・・・（３） なんですが、僕は ±√{1-(cosθ×cosθ)}＝√3×cosθ ・・・（４） 1-(cosθ×cosθ)＝3cosθ×cosθ ・・・（５） cosθ×cosθ＝1/4 ・・・（６） cosθ＝±1/2 ・・・（７） θ＝π/3,2π/3,4π/3,5π/3 ・・・（８） とやって、間違えてしまったのですが、どこの論理が間違っているのか分かりません。 お分かりになる方、教えて下さい！ 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の性質～基本～
私は今高校1年生なのですが、 学校では既に2年生の勉強が始まりました・・・。 三角関数をやっているのですが、 基本のところでつまずいてしまいました。 問 次の□にあてはまる鋭角を求めよ。 (1)tan9π/14＝－tan□ (2)cos(－11π/4)＝－sin□ 公式で sin(－θ)＝－sinθ cos(－θ)＝cosθ tan(－θ)＝－tanθ sin(π－θ)＝sinθ cos(π－θ)＝－cosθ tan(π－θ)＝－tanθ sin(π＋θ)＝－sinθ cos(π＋θ)＝－cosθ tan(π＋θ)＝tanθ sin(π/2＋θ)＝cosθ cos(π/2＋θ)＝－sinθ tan(π/2＋θ)＝－1/tanθ sin(π/2－θ)＝cosθ cos(π/2－θ)＝sinθ tan(π/2－θ)＝1/tanθ というのを習ったのですが、 2問ともこれを使って解くのでしょうか。 (1)はtan9π/14＝tan(π－5π/14)＝－tan5π/14 ではないかと思ったのですが、合っているでしょうか？ (2)のほうはあまり自信がないのですが、 cos(－11π/4)＝cos(π/2－13π/4)＝－sin13π/4 でいいのでしょうか？ 考えるうちに よくわからなくなってきてしまいました・・・； よろしければどなたが回答・アドバイス等お願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
丁寧に答えて下さりありがとうございます m(*_ _)m