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集合・場合の数

1. 600以上9000以下の自然数のうち、12でも15でも割り切れない数の個数を求めよ。 2. 100人のクラスにおいて、電車を利用している人が67人、電車とバスを両方とも利用している人 が 12 人、電車・バスの少なくとも一方を利用している人が 84 人いるとき、バスを利用していない 人は何人いるか。 3. 和が18になる異なる3つの自然数の組は何通りあるか(順序は考慮しないものとする)。 4. 10人から代表1人、副代表2人、書記3人の計6人を選ぶとき、何通りの選び方があるか。 教えて頂けるとありがたいです。

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  • asuncion
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回答No.1

1. 1以上9000以下の自然数のうち、12で割りきれるのは9000 / 12 = 750個 15で割りきれるのは9000 / 15 = 600個 12でも15でも割りきれる、つまり60で割りきれるのは9000 / 60 = 150個 よって12または15で割りきれるのは750 + 600 - 150 = 1200個 したがって12でも15でも割りきれないのは9000 - 1200 = 7800個 1以上599以下の自然数のうち、12で割りきれるのは599 / 12 = 49個 15で割りきれるのは599 / 15 = 39個 12でも15でも割りきれる、つまり60で割りきれるのは599 / 60 = 9個 よって12または15で割りきれるのは49 + 39 - 9 = 69個 したがって12でも15でも割りきれないのは599 - 69 = 530個 ∴求める個数 = 7800 - 530 = 7270 2. n(電車) = 67, n(電車∩バス) = 12, n(電車∪バス) = 84 n(電車∩￢バス) = 55, n(￢電車∩￢バス) = 100 - 84 = 16 ∴求める人数 = 55 + 16 = 71 4. 代表の選び方は10C1 = 10とおり 副代表の選び方は9C2 = 36とおり 書記の選び方は7C3 = 35とおり ∴求める場合の数は10 * 36 * 35 = 12600とおり

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