数学の問題番号77に関する質問

質問

この添付した画像にある問題がわからないです。自分のわからなかったところは画像に書きました。お時間のある方、どうか教えて下さい。お願いします。

回答No.2

ATZ1229tkt

実数x,yがx^2+y^2≦1を満たしながら変わる。
そのときX=x+y,Y=xyとおいたら①が成り立つことがわかった。
だから(X,Y)が①を満たすことは間違いない。

さて問題は①を満たすX,Yに対してX=x+y,Y=xyとなるような実数x,yが
実際にあるかどうか。x,yはt^2-(x+y)t+xy=0の解である。これが
実数解を持つならx,yは実数となる。そのための必要十分条件は
判別式D≧0 、だから①とD≧0が必要十分条件です。