- ベストアンサー
鈍角三角形
座標平面において格子点を頂点とする 鈍角三角形の面積の最小値を求めよ。 考え方なども教えて下さい。 よろしくお願いします。
- Marico_MAP
- お礼率100% (77/77)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
O(0, 0), A(a, b), B(c, d), (a~d は整数) とすると、 三角形OAB = (1/2)*| ad - bc |. であり、ad - bc = ±1 のときが最小であることがわかります。 もちろんこれらのなかに鈍角三角形もあります。 ---------- A(8, 13), B(3, 5) など多数。
その他の回答 (1)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
A(0, 0), B(1, 0)とし、 Cはy座標 = 1, x座標は0, 1以外の任意の整数とする。 このとき、△ABC = 1/2（∵底辺も高さも1だから）
お礼
ありがとうございました。
関連するQ&A
- 格子点の問題です。（急ぎで）
数IIIの問題です。できたら詳しい解説お願いします。 a,mは自然数でaは定数とする。xyは平面上の点(a,m)を頂点とし、原点と点(2a,0)を通る 放物線を考える。この放物線とx軸で囲まれる領域の面積をSm,この領域の内部および 境界線上にある格子点の数をLmとする。このとき極限値lim(m→∞) Lm/Sm を求めよ。 ただしxy平面上の格子点とはその点のx座標とy座標がともに整数となる点のことである。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 格子点の問題。可能な限り易しく教えて下さい。
「x,y平面上で、ｘ座標とｙ座標がともに整数であるような点（ｍ、ｎ）を格子点とよぶ。 各格子点を中心として半径ｒの円が描かれており、傾き２/５の任意の直線は、これらの円のどれかと共有点をもつとする。このような性質をもつ半径ｒの最小値を求めよ。」 東大の過去問です。馬鹿な私にもわかるように詳しくご教授ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 各座標軸との交点についての質問
座標の問題についての質問 平面x+4y+8z=6について (1)各座標軸との交点の座標を求めよ 解答（６，０，０）（０，3/2,0),(0,0,3/4) (２)原点から平面上の点までの距離の最小値を求めよ 解答2/3 (3)この平面のｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧0である部分の面積を求めよ 解答81/16 という問題が答えは分かるのですがいまいち解き方など分からないところがあります どなたかお教えくださるとありがたいです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 鈍角の三角比の「定義」について
座標上で半径 r の円周上に点 P(x,y) を取り、 円の中心点は０とします。 点 P が第二象限にあるとき(つまりθが鈍角のとき) 鋭角の三角比の定義 ・sinθ＝y/r ・cosθ＝x/r ・tanθ＝y/x と同じ式で鈍角の三角比も定義しますよね？？ 教科書などには「定義する」と書いてあるだけなのですが、 これには証明など要らず、「定義」で片付けてしまってよいのでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 図形と方程式の質問です。
座標平面上の2点Q（１，１）、R(２，１/２）に対して、点Pが円x^2+y^2=1の円周上を動くとき、 （１）三角形PQRの重心の軌跡を求めよ。 （２）点Pから三角形PQRの重心までの距離が最小となるとき、点Pの座標を求めよ。 （３）三角形PQRの面積の最小値を求めよ。 解き方を教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 格子点問題 平行四辺形
「ｘｙ平面上に格子点を４頂点とする面積が３の平行四辺形Tがある。Tの内部（周は除く）の格子点の個数をNとする。Nのとりうる値をすべて求めよ」 この問題を解いています。 Tのうち1点が原点にあるとして、面積が３ということは、Tは底辺１高さ３、または底辺３高さ１のものしかないのでしょうか？ このとき前者のNは０となるのでしょうか？ また後者のほうは多くのパターンがあると思うのですがうまく数え上げる方法はあるのでしょうか？ 困っています。回答いただければ幸いです。よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次関数の最大・最小
2次関数の最大・最小 aが実数として、a<=x<=a+2で定義される関数f(x)=x^2-2x+3がある。この関数の最大値、最小値をそれぞれM(a),m(a)とするとき、関数b=M(a),b=m(a)のグラフをab平面に（別々に）書け。 最大・最小となる候補を利用 y=d(x-p)^2+qのグラフが下に凸の場合、 ・区間α<=x<=βにおける最小値は、x=pが区間内であれば、頂点のｙ座標q そうでなければ、区間の端点でのf(α）,f(β）のうち小さいほう ・区間α<=x<=βにおける最大値は、区間の端点での値f(α）,f(β）のうちの大きいほう である。結局、「最大値や最小値にｂなる可能性のある点は、頂点と両端の点の３つのみ」であるから、 「頂点のy座標（頂点が区間内にあるとき）、および区間の端点のｙ座標からなる３つのグラフを描いておき、最も高いところをたどったものが最大値のグラフ、最も低いものをたどったものが最小値のグラフである。 教えてほしいところ 「最大値や最小値にｂなる可能性のある点は、頂点と両端の点の３つのみ」であるのは理解できます。しかし、 「頂点のy座標（頂点が区間内にあるとき）、および区間の端点のｙ座標からなる３つのグラフを描いておき、最も高いところをたどったものが最大値のグラフ、最も低いものをたどったものが最小値のグラフである。という部分が理解できません。 何故、たどったものがそれぞれ最大値または最小値のグラフだといえるんですか？？ 論理的に教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 四面体・四角形・ベクトル
大学での問題なのですが 「四面体の４つの頂点の位置座標をそれぞれ ａ、ｂ、ｃ、ｄ とするとき、この四面体の表面積、および体積を求めよ」 という問題と 「２点Ａ(2,-1,1),B(3,7,-1)がある。この２点から平面ｘ+ｙ+ｚ＝０に おろした垂線の足をそれぞれＣ，Ｄとする。 点Ｃ、Ｄの座標を求め、この４点でできる四角形の面積を求めよ。」 という問題が解答もなく理解できません。 上の問題は正四面体ならば調べたら出てきたのですが… 答だけもいいのでよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。 とても参考になりました。