割りきれない数字について

質問

はじめまして、かなりくだらない質問かも知れませんが宜しくお願いします。
例えば１０メ－トルの棒があったとしますこれを１０進数で３で割ると3.33333～メ－トルと割り切れませんん、実際には３個に分けれるのにどうして数学では割り切れないのでしょうか？、数学そのものが確立した学問ではないからでしょうか子供に聞かれて疑問におもいました。

回答No.12

habukun · ベストアンサー

１０が３で割り切れないのと、数学が確立しているかどうかは無関係です。単に、１０進数で表記すると有限の小数で表せないだけです。だからスッキリしないのではないでしょうか？

下の方の回答のように３進法で表せば、ぴったり３等分することができます。FIXさんがおっしゃるように割り切るためには、１０進法での表記が適していないだけです。

原子・分子のレベルで技術的に等分できるかどうかは、また次元の違う話だと思います。

お礼

皆さん貴重なご意見有難うございました、

子供に聞かれてふと思ったのがきっかけでしたが、答えられませんでした。
何気なく使っている数学（低レベルな）事でも意外に理解していないものだと、思い知らされました。
大変参考になりました。

回答No.2

ruru-po2

数学は数字で割る。

おっしゃっているのは物理的に割る、ことの違いでは？

「３個に分ける」のと「３つに割る」のは根本的に意味が違います。

数学における「割る」のはあくまで同じ値に「割る」ことを計算しているのであって、各個の大きさを無視した「分ける」こととは決して同列に扱うべきではありません。

回答No.1

yaksa

普通の１０進法の定義では、厳密に
10/3=3.33333...
です。
同様に、
1=0.9999....
です。つまり、1という数字は２通りに表せるわけです。この２通りの表記法は全く同じ数を表します。
どっちを使ってもいいのですが、普通は、長くならない1というほうを好んで使っているだけです。

数学・物理の証明等では、
0.9999....という表記法をつかったほうが便利で、実際にそっちを使うときもあります。

お礼

ご回答いただき有難うございます
1＝0.9999で表現したりするのですね、大変参考になりました。
ただ子供には理解させるのは難しそうですね。