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代数その4
tmppassengerの回答
特にこの問題はまずヒントだけ。こういう問題は手を動かす事をためらうとどうしようもない。とにかく手を動かして実際に計算をしてください。 (1) GL(2,Q)が(乗法)群であることは既知として、その部分集合 G が部分群である事を言うには、 a. GL(2,Q)の単位元がGに属すること b. x,y∈G ならば xy∈G c. x∈Gならば x^(-1) ∈ Gであること を確認すればよい。実際に計算して確認せよ。 (2) 先ずNが部分群である事を実際に計算して確認せよ。その上で、Nが正規部分群であることをいうには、任意の x∈Gに対して xN = Nxであること、つまり任意のx∈G, y∈Nに対してあるz∈Nがあって xy=zx となり、かつ任意のx∈G, y∈Nに対してあるw∈Nがあって yx = xw となる事を示せばよい。実際に計算して示せ。 Hが正規部分群でない事も同様に示せ。 (3) 実際に計算で求めよ。計算すれば出る。
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