代数その3

質問

代数の基礎問題です、模範解答お願いします！

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回答No.2

tmppassenger · ベストアンサー

G\H は G backslash H です。G-Hと書いてある本もあるかも。

お礼

ありがとうございますー

回答No.1

tmppassenger

これも先ずはヒントだけ。一度自分で解答を作って、分からないところを補足に下さい。

(1) 対称律、反射律、推移律を満たす事を、定義に従って示せ
(2) （群論の）Lagrange の定理を見よ。Hの位数はどうなるか？
(3) Hの指数が2なので、GのHに関する左剰余類は2つしかない。その内1つはHなので、残る1つは G\Hである。右剰余類も同様である。
そこで、x∈H, x∉H それぞれの場合に xH, Hx がどうなるかを考えよ。