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f(ab)=f(a)+f(b)を仮定する証明

逆関数が存在する関数f(x)がf(ab)=f(a)+f(b)をみたすとき 逆関数f^(-1)(a+b)=f^(-1)(a)f^(-1)(b)を証明したいのですが どう証明すればいいかご存じの方よろしくお願い致します。

みんなの回答

  • muturajcp
  • ベストアンサー率78% (505/644)
回答No.1

f(ab)=f(a)+f(b)をみたすとき f(xy)=f(x)+f(y)をみたすのだから f(x)=a f(y)=b とすると f(xy)=f(x)+f(y)=a+b f(xy)=a+b だから 逆関数がf^(-1)が存在して x=f^(-1)(a) y=f^(-1)(b) xy=f^(-1)(a+b) だから f^(-1)(a+b)=xy=f^(-1)(a)f^(-1)(b) ∴ f^(-1)(a+b)=f^(-1)(a)f^(-1)(b)

bunkoryo
質問者

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