導関数 テイラー展開

質問

(1)関数log (1+x)/(1-x) (|x<1|)の導関数を求めよ
(2)(1)で求めた導関数のx=0 でのテイラー展開を求めよ

この2問の回答が知りたいです。

回答No.1

gamma1854

f(x)=log{(1+x)/(1-x)}, (|x|<1) とします。このとき、
(d/dx)f(x)=2/(1-x^2)=2*Σ[n=0~∞]x^(2n).
よって、f(x)=2*Σ[n=0~∞]x^(2n+1)/(2n+1). (∵ f(0)=0)