導体内における自由電子のブラウン運動の説明について

質問

• 導体内における自由電子のブラウン運動についての説明と、電圧を加えた場合の影響について解説します。
• 導体内では、自由電子は熱運動によってランダムに動き、格子振動している原子と衝突することで不規則な運動をします。
• 電圧を加えた場合、自由電子は一方向に移動しますが、速さが熱による速さよりも遅いため、格子振動している原子との衝突は異なる影響を与えます。

回答No.4

veryyoung

ご提示のモデル通りの古典論に従い、
(1) 電子の熱運動エネルギ：(1/2) k T [J]、k:ボルツマン定数、T:絶対温度
を基にして、
(2) 抵抗器R[Ω]の短絡熱雑音電流： sqrt( 4 k T / R )　 [A/rootHz]
(3) あるいはその整合有能電力： k T　 [W/Hz]
を定量的に導く事が可能です。実際(1)と(3)式の対比は興味深いでしょう。雑音電流は、個々の電子揺動の集団平均として算出されます。一電子当たり運動エネルギの時間領域ゆらぎ量[J]が、バルクとしては白色スペクトルの周波数帯域当たり電力{W/Hz]で観測されます（様相は変化していますが[W/Hz]も[J]です）。

導出詳細は、例えば、下記の「4-3 熱ノイズ」にあります。

電子ノイズ (日本語) 単行本 – 1988/1/10
A. アンブロヂィ (著), 高木 相 (翻訳), 越後 宏 (翻訳)
出版社: 啓学出版 (1988/1/10)
ISBN-10: 4766505263

原書はおそらく
Electronic Noise (英語) ハードカバー – 1983/4/1
Andras Ambrozy(著)
出版社: McGraw-Hill College (1983/4/1)
ISBN-10: 0070011249

古本がいずれもAmazonで購入できるようです。

次に、外部から電流を供給した場合ですが、お察し通り「多くの場合」雑音の追加発生は観測されません。ただし電子回路設計者が余剰雑音に遭遇する事はあります。金属皮膜抵抗器も炭素皮膜抵抗器も熱雑音は同じです。しかしバイアス電流を増すにつれ、後者に限り不均質に由来するであろう明らかに大きな雑音が見られます。少しテーマから反れますが参考まで。

お礼

veryyoungさん、お忙しい中、コメント有難うございます。

> ご提示のモデル通りの古典論に従い、
> ：
> を定量的に導く事が可能です。

このコメントから、私の理解が間違っていないことが分かるので、このコメントは本当に有り難いです。また、本の紹介も有難うございます。図書館に行って、実際に読んでみたいと思います。
さて、既にいただいていたコメントを読んで色々と調べてみたところ、私の考えの元になっているのは、古典電子論（自由電子モデル）であることが分かってきました。古典電子論（自由電子モデル）では説明が出来ない現象があることも分かりましたが、多くの現象を理解する上でとても役立つというか実用的な理論であることも分かりました。一方で、固体の中に存在する電子を理解するのは、量子力学も必要ですし、非常に大変であることことも分かってきました。固体中の電子のことを勉強すればするほど、分からないことが出てきます。固体の中の電子を理解するって、本当に奥が深いなぁっと痛感しています。