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中学 数学の問題です。
KEIS050162の回答
- KEIS050162
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√７－√５ を ｘ √７＋√５ を ｙ とかに置いてみると、 x^8・y^10 - x^10・y^8 になります。 （^10、^8 は、それぞれ10乗、８乗です） これを変形すれば下記になります。 = (xy)^8・y^2 - (xy)^8・x^2 ここで、 xy = (√7-√5)(√7+√5)なので、 xy = 7 - 5 となります。 このxy と、x, y を先の式に代入すれば、 = ( 7- 5)^8・(√7-√5) ^2- (7-5)^8・(√7+√5)^2 となります。 蛇足ですが、ここで代入せず、もう少し変形させた方が計算し易いですね。 = (xy)^8・y^2 - (xy)^8・x^2 = (xy)^8(y^2 - x^2) = (xy)^8(y-x)(y+x) xy = 7 - 5 = 2 y-x = 2√5 y+x = 2√7 ここで代入した方が簡単かも知れません。
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