センター試験の物理基礎の問題です

質問

センター試験の物理基礎の問題です
水平な床から高さhにある小球を、(1)鉛直下向き(2)水平右向き(3)鉛直上向きに全て同じ速さV0で打ち出す。
問1.(1)(2)(3)のよいに打ち出されたしょが初めて床に到達するまでの時間をそれぞれt1,t2,t3とする。t1,t2,t3の大小関係はt3>t2>t1が答えのようなのですが、計算してみたところ全てt=√2h/gとなってしまいました。どうしてt3>t2>t1となるのでしょうか？
問2.(1)(2)(3)のように打ち出された小球が、初めて床に到達する直前の速さをそれぞれv1,v2,v3とする。v1,v2,v3の大小関係はv1=v2=v3が答えでした。なぜこうなるのでしょうか？
出来たら計算式など教えてください！

回答No.4

f272

まず
h=v0t-(1/2)gt^2
は
-1/2t^2+v0t-h=0
にはなりません。
それから2次方程式の解の公式と言うのは，ax^2+bx+c=0に対して
x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
です。

回答No.3

f272

h=v0t+(1/2)gt^2
というのは鉛直下向きを正の方向としたときの，鉛直下向きに速さv0で打ち出す状況ですね。tに関する2次方程式なのだから(1/2)gt^2+v0t-h=0を解の公式で解けばよい。
t1=(-v0+√(v0^2+2gh))/g
になります。ここで根号の前がマイナスではなくプラスの方を使っている理由はわかりますか？マイナスの方はt1がマイナスになるので適さないのです。
水平右向きのときは，鉛直方向の成分だけを考えればよいので，t1=..の式でv0=0とすればよい。
鉛直上向きのときは，t1=..の式でv0の符号を反転させればよい。

補足

(3)でh=v0t-1/2gt^2を解の公式で解いたところ、
-1/2t^2+v0t-h=0
1/2t^2-v0t+h=0
t=v0^2±√(v0^2-4×1/2g×h)/g
t=v0^2±√(v0^2-2gh)/g
となってしまったのですがどこが違いますか？

回答No.2

f272

[1]
例えばビルの屋上から，地面に向ってボールを投げつけるのと，そのままボールを離すときと，空中に投げ上げるときとを比較して，どれが地面に早く落ちると思うの？
常識でもt3>t2>t1の順に時間がかかるという気がしないのか？
t1=(-v0+√(v0^2+2gh))/g
t2=(√(2gh))/g
t3=(v0+√(v0^2+2gh))/g

[2]
小球を打ち出したときに小球が持っているエネルギーは，位置エネルギーも運動エネルギーも同じです。床に到着するときに小球が持っているエネルギーは，運動エネルギーが増えていますが，その増えた分はすべて位置エネルギーから変換されたものです。同じ高さから小球を打ち出したので，位置エネルギーの変化分は同じだから運動エネルギーも当然に同じで，床に到着するときの速さも同じです。

補足

t1、t2、t3の値を公式に入れて問2は理解できたのですが、問1の(1)と(2)の途中式を教えてください！
h=v0t+1/2gtをどうやったら-v0+√v0^2+2gh/gになるのでしょうか？

回答No.1

noname#245385

初速度Voを忘れてるよ。計算式はあってる。問題をちゃんと読んでないだけだね。