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中3 物理の問題です

中3 物理の問題です。 下の問題の(2)の解き方と答えがわからないので、教えていただけると嬉しいです! ↓ 地上からの高さhのところから小球を水平方向に投げたら、小球は地面に対して 60°の角度で着地した。 重力加速度の大きさをgとして 次の問いに答えなさい。答えに根号が含まれる場合は、そのままでよい。 (1)小球が着地するまでの時間tを g、hを用いて答えなさい。 解答→t=√2h/g (2)投げ出した瞬間の小球の速さVoを g、hを用いて答えなさい。 よろしくお願いします。

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  • 回答No.4

ANo.3の補足です。 問題にある図では、速度の鉛直方向の成分は下向きを正に、(2)の別解では上向きを正に考えています。 なお、Voについて、分母を有理化しない方がかえって分かりやすいということであれば、 Vo=√(6gh)/3=√(2gh/3) になります。 ここで、一般的な物体の真上への投げ上げを考えます。(鉛直上向きを正) 初速度をV’oとすると、時間t1経過後の速度Vは、 V=V’o-gt1 最高点におけるこの速度は0であるから、 V’o-gt1=0→t1=V’o/g 最高点の高さhは、 h=V’ot1-gt1^2/2 これに、t1=V’o/gを代入すると、 h=V’o^2/g-V’o^2/2g=V’o^2/2g 地上からの高さhのところから物体を自由落下させると、地上に達するまでにかかる時間t2は、(1)の結果からt2=√(2h/g) これに、h= V’o^2/2gを代入すると、 t2=√(2V’o^2/2g^2)=V’o/g(V’oとgは共に正) よって、t1=t2 これは、物体が地上から最高点に達するまでの時間と、最高点から地上に戻るまでの時間が等しいことを意味します。 (2)の別解では、この関係を用いています。

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お礼がとても遅くなってしまい、大変申し訳ありません!(お礼を書いたつもりになっていました…) とても わかりやすく ありがとうございました! 大変助かりました! また機会がありましたら、よろしくお願い致します!

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  • 回答No.3

(1) 鉛直方向については、一般的な等加速度直線運動と同様の考え方をします。 h=gt^2/2の関係が成り立つので、 t=√(2h/g)(分母のgにも√がかかります。) (2) 水平方向については、一般的な等速直線運動と同様の考え方をします。 よって、速度は時間に関係なく一定でVo 鉛直方向については、(1)と同様の考え方をします。 よって、時間t経過後の速度V=gt そして、図からVo×tan60°=Vの関係が成り立つので、 Vo=V/tan60°=gt/√3=g×√(2h/g)/√3=√(6gh)/3 ※(2)の別解(発想の転換) 小球の着地点から、小球を斜め60°の方向に初速度V’で投げ上げたとします。 この初速度の水平方向の成分は、V’×cos60°=V’/2=Vo→V’=2Vo 同様に鉛直方向の成分は、V’×sin60°=√(3) V’/2 そして、時間t経過後のこの速度成分は、√(3)V’/2-gt 最高点(地上からの高さh)におけるこの速度成分は0であるから、 √(3)V’/2-gt=0→t=√(3)V’/2g=√(3)Vo/g これが(1)の結果に等しいので、 √(3)Vo/g=√(2h/g) これから、Vo=√(6gh)/3

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質問者からのお礼

お時間割いて たくさん詳しく説明してくださり、ありがとうございました! 2つも書いてくださり、 本当に助かりました! お礼を書いたつもりになっていて、遅くなってしまいすみません! また機会がありましたら、よろしくお願い致します!

  • 回答No.2
  • mdmp2
  • ベストアンサー率55% (437/786)

二次元空間で考えたとき、小球の運動の方向と地表のなす角度をθとすると、 Tan(θ)= 小球の垂直(鉛直)方向の速さ/小球の水平方向の速さ = gt/Vo θ=60℃なので、Tan(θ) = √3 gt/Vo = √3 Vo = gt/√3 t に(1) で求めた値を代入する。 すると、Vo はg に関係しないという結果になりそうです。(本当かな?)

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質問者からのお礼

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  • 回答No.1

(2)のポイントですが、水平方向と垂直方向に分けて考えるとイメージしやすいかと思います。 ・水平方向(右向き):等速直線運動(初速度:Vo) ・垂直方向(下向き):自由落下運動(初速度:0) 上記分解の結果、水平方向のみ考えればよくなります。水平方向は、等速直線運動(速度一定)ですので、「x = t × Vo」が成り立ちます。 この式と、(1)で導出した式を組み合わせると、Vo = x × ( √g/2h )となります。 ※なお、上記の計算は、空気抵抗などを考慮しない場合のものになります。 インターネットに関連する情報(PDF形式)がございましたので、合わせて連携いたします。 http://www.daiichi-g.co.jp/rika/subtextbook/data/46658/46658page14-19.pdf お力になれれば幸いです。

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お礼がとても遅くなってしまい、大変申し訳ありません!(お礼を書いたつもりになっていました…) とても わかりやすく ありがとうございました! 大変助かりました! また機会がありましたら、よろしくお願い致します!

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