• ベストアンサー
  • 困ってます

物理 運動量保存の問題

運動量保存の問題です。 右半分がスロープになっている質量M、高さhの物体Sと質量mの小球(m<M)があり、この小球をスロープに沿って静かに落下させると小球が物体Sと離れた直後の物体Sと小球の速度V,vを求めよ。(右向きが正)という問題です。  私は物体Sは左に、小球は右に進むだろうと思いましたが、とりあえずV,vを共に右向きと仮定して問題を解けば最終的にVが負の答えとなって左に進むことになるだろうと思いました。 m×0 + M×0 = mv + MV mgh = 1/2mv^2 + 1/2MV^2 として計算すると  v = - {2Mgh/(M+m)}^1/2 V = m{(2gh/M (M+m)}^1/2 となり、vが負 Vが正になってしまいました。 どこが間違えているのでしょうか。解説をお願いします

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

多分質問者さんが欲しい回答 v = {2Mgh/(M+m)}^1/2, V = - m{(2gh/M (M+m)}^1/2 これも m×0 + M×0 = mv + MV mgh = 1/2mv^2 + 1/2MV^2 の方程式の解になりませんか? つまり方程式を解く段階で片方の解を見落としていたのが第一の混乱の原因だと思います。 私が問題を解くなら、まず上記の方程式を解いて二通りの解を導いた後、 力(力積)を受ける方向からv, Vの正負を判断して、適する解の方を解答とします。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

その他の回答 (3)

  • 回答No.4

えーと、まず問題に修正が必要です。 スロープの一番上から小球をスロープに沿って落下させるのだと思いますが スロープを下りきって床にあたり、そのまま水平方向へ行くとすると 非弾性衝突なのでエネルギーが失われてしまいます。なので スロープの終わりの部分は滑らかに水平方向へ曲がっているとしましょう。 そうすると力学的エネルギー保存則が使えるので (1/2)mv^2 + (1/2)MV^2= mgh, mv + MV = 0 が方程式になります。この式からは V と v の方向を決められないので 2種類の解が導き出されますが、 v > 0 とすると v = √(2ghM/(M+m)) 最後に、運動量が保存されるわけですが、 重力そのものが小球や物体に 加える力積は水平方向は 0 です。 小球と物体間の抗力は作用/反作用で相殺されますので、結局、 水平方向の運動量は保存されることになります。 以上です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.3
  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)

・問題文の意味がよく分かりません。  図とも一致しません。 >右半分がスロープになっている質量M、高さhの物体S とは何のことですか。 スロープの上から落下させるのは質量mの小球(m<M)ですね。 >小球が物体Sと離れた直後の物体Sと小球の速度V,vを求めよ。(右向きが正) 「離れた直後の」というのは「衝突直後の」という意味ですね。 そうであれば何故大文字のVが斜面の上の方に書かれているのでしょうか。 ・運動量保存の式  なぜ衝突前の運動量が0になっているのでしょうか。斜面を滑り落ちてきてぶつかったのでしょう。  運動量保存則は衝突によって速度変化が起こる場面についてだけ成り立ちます。衝突の際に働く力について作用反作用の関係が成り立つことを使っています。斜面上方にある滑りだす前の状態に対しては使うことができません。落下によって起こる速度変化の原因は重力です。衝突で働く力が原因ではありません。 ・エネルギー保存則  エネルギーが保存する衝突であるとはどこにも書かれていません。  重力の位置エネルギーと運動エネルギーの合計についての保存則と衝突での保存則は別々のことです。それぞれで宣言する必要があります。斜面が滑らかであるという文章がありません。弾性衝突であるという言葉もありません。 もし弾性衝突であれば反発係数の式を使う方が計算が楽です。 エネルギーの2乗の式を使うとこんがらがってくるでしょう。 衝突直前の小球の速度をvoと置いてv、Vを求めて下さい。 voをhで表して下さい。 これでv、Vをm、M,h,gで表した式が得られます。 質量には√ は入ってきません。 問題文、図を書きなおしてください。 求めた時の式も書きなおしてください。 おまけ この図だとすると斜面を滑り落ちてきた小球は床に斜め衝突をすることになります。 跳ね上がります。滑らかにつながる曲線のスロープが必要です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1

運動量保存の式で得られるのは,vとVが逆符号であることだけです。481961 さんは,これらの符号をどうやって決められたのでしょうか?右向きを正としたとき,斜面上で小球が受ける垂直抗力の水平成分は右向きですから,v>0そして同様にV<0は明らかですね? このことは2つの式からは得られないのです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 運動量保存則について

    スマートフォンでokwaveを使っていて画像を添付できなくてすみません。 曲面ABと突起Wからなる質量Mの台が水平な床上にあり、台の左側は床に固定されたストッパーSに接している。Bの近くは水平面となっていて、そこからhだけ高い位置にあるA点で質量mの小球を静かに離した。小球は曲面を滑り降りて突起Wに弾性衝突し、台はSから離れ、小球は曲面を逆方向に上り始めた。床や台の摩擦はなく、重力加速度をgとする。 この時、衝突直前の小球速さをv_oとし、直後の小球と台の速さをそれぞれv_1, V_2とすると運動量保存則mv_1+MV_1=mv_oが成り立つ。 次にストッパーSを外して、台が静止した状態で小球をA点で静かに放す。 Wに衝突する直前の小球と台の速さはそれぞれいくらか。 答え 水平方向の運動量保存則から、はじめの運動量0が維持され、小球が右へ動けば台は左へ動く。Wに衝突する直前の小球と台の『速さ』をu, Uとすると、0=mu+(-mU) また力学的エネルギー保存則より、mgh=(1/2)mu^2+(1/2)mU^2 u=√(2Mgh/(M+m) U=(m/M)*√(2Mgh/(M+m) 質問です。 ストッパーSがある時には、運動量保存則が『mv_1+MV_1=mv_o』となり、ストッパーをとった時には運動量保存則の式が『0=mu+(-MU)』と異なっています。しかし、ストッパーがある時も最初、小球•台ともに静止しているのではじめの運動量は0で運動量保存則『0=mv_o=mv_1+MV_1』が成り立つのではないかと思ったのですが、これは間違っていますか? もし違っていれば、ストッパーの有無による運動量保存則の式の作り方の違いについて教えてください!!

  • 運動量保存について質問です!おねがいします!

    運動量保存則についてしつもんです 質量3M の 物体と mをのせたMが衝突します 右からmをのせたMがはやさVで左側から衝突してくるとします mとMの間には摩擦がはたらきます このとき、 左正 (M+m)V=(M+m)V1 + 3MV2 としてはいけないのはなぜなのでしょうか?理由を教えてください! 左正なのは、そっちのほうがわかりやすいかとおもって勝手に設定しました。 そのあたりの解釈は問題ないのですが、 回答では 左正 MV=3MV1+MV2 としているのです なぜ (M+m)V=(M+m)V1 + 3MV2 でだめなのかわかりません。 よろしくお願いします!

  • 高校物理 力学 複数の物体の力学的エネルギー保存

    糸で結ばれたP,Qを定滑車にかけ、静かに放す。 Qがhだけ下がったときの速さvを求めよ。 Pの質量をm、Qの質量をM m<Mとする。 この問題を解いています。 答えでは、 Mgh=1/2Mv^2+1/2mv^2+mgh となっているのですが、この式が理解できません。 Mghがなぜ負でないのでしょうか? 回答いただけると助かります。 宜しくお願いします

  • 運動量保存則

    弾丸が物体にあたったときの問題にかんするところで 弾丸と物体の速さ(床に置かれている物体(木片))をVとし弾丸の質量m、物体の質量Mとすると 運動量保存則により mVo=(M+m)Vとなる ってかいてありましたがなぜなのでしょうか。 普通1/2・mv^2+位置エネルギー=一定の式とは違ってなんで質量と速度をかけたものでこのように定義できるのかが全く分かりません。 詳細に教えてください。

  • 運動量保存則について

    高校生のものです。 「質量Mの台の上に、台の両端に2つのばねがつけられ、真ん中に質量mの物体がある。この時台に、もう一つの質量mの物体が真正面からぶつかった。mは速度vでぶつかる。」 こういう状況があったとします。 運動量保存の式を立てるときに、僕は直後の台の速度と、ぶつかってきた物体の速度をそれぞれu、Vとすると mv=(m+M)u+mVとしました。(符号はあまり気にしないでください) しかし解説にはmv=Mu+mVと書いてありました。 初めは台と物体の物体系が一体になってるのだから、質量はm+Mとするに決まってる。と思ったのですが、よく考えるとばねにつながれていて、イメージすると物体に慣性力が働いて衝突直後は動いてないからかと考えてみたのですがこの考え方はあってるでしょうか?

  • 高校物理 運動量保存について

    図を見ていただきたいのですが、下の台車の質量がM、小球の質量がm 小球が台車の水平面に達したときの速さをu、その時の台車の速さをV としたとき、運動量の保存から 0=mu-MV と解答に書かれています。この式に少し納得がいきません。 運動量の保存は内力による運動のときですよね?この場合、 小球が下るときに、小球は重力という外からの力を受けますので 重力による力積を考えなければいけないのでは?と思ってしまいます。 自分なりに考えてみますと、小球が台車平面上に達するまでの重力の 力積をIとすると、 I=mu 作用反作用の法則より、台車は逆向きに同じ大きさの力積を受けるので -I=-MV これらをたすと、確かに 0=mu-MV が得られます。しかし、小球が重力によって受けた力積と同じ大きさだけ 台車はその力積を受けると考えてもいいものでしょうか? よろしくお願いいたします。

  • センター物理の力学の問題

    駿台のセンター模試で こんな問題がありました。 図のように水平な床の上に質量Mの台を置き、 台の上端から質量mの小球を静かに離したところ 小球は斜面を滑り降り、台の下端に達した。 下端から測った上端の高さはh 重力加速度はg 小球が上端から下端に達するまでの間に 大から小球にはたらく垂直抗力がした仕事Wを表す式として正しいものを選べ。 という問題があり 答えは W = 1/2mv^2 - mgh でした。 でももともと位置エネルギーmghを持っていて それが最終的に運動エネルギーと垂直抗力の仕事になって mgh = W + 1/2mv^2 と思ったのですが どこが違うのでしょうか だいぶ致命的なミスだということはわかってて悩んでます よろしくおねがいします。

  • 運動量が0になると、運動エネルギーはどうなるのか

    例えば簡単に、質量mの2つの小球が速さvで右向き・左向きでそれぞれ運動していて、その2球がお互いに正面衝突したとします。運動量保存則よりmv+m(-v)=0となりますが、完全弾性衝突をして(右辺)=m(-v)+mv=0で反射するか、もしくは非弾性衝突してどちらもv=0でその場で静止するかだと思います。完全弾性衝突の場合は完全に速度が保存されているので、運動エネルギーは衝突前後で変わらないはずですが、v=0で2球が静止した場合は運動エネルギーはどこへ行くのでしょうか。衝突の際に物体の形を変える仕事か何かですか?

  • 物理の問題でわからないところがあります

    物理の慣性力に関する問題なのですが、まずは問題の設定を簡単に説明します 質量Mの物体(平面上で考えるので、正方形だと思ってください)の右上の角のところに滑車が取り付けられていて、この物体の上の質量m1の小物体1と、質量Mの物体の側面に質量m2の小物体2が滑車を通して糸で繋がれています。いま、質量Mの物体が左向きに加速度aで動き始めました。 こんな感じなんですが、慣性系から観察したら横にぶら下がってる小物体にはm2×aの慣性力が右向きに働いていますよね? それは分かるのですが、問題は垂直抗力です。本当の問題文には「小物体2は物体に接した状態で、滑らかに上下運動するが、離れることはない」と書かれていました。 で、解いていって、間違えたので解説を読んだら、物体の側面からの垂直抗力Nと慣性力が N+m2×a=0 と立式されていました。 解説図には垂直抗力は慣性力と同じく右向きの矢印で表されていました。 意味がわかりません。このまま考えると、垂直抗力は負になってしまいませんか? 負にならないとしたら慣性力+垂直抗力の力を同じ方向に受けて側面から離れてしまいそうだし、第一上の立式の意味もさっぱりわかりません。 こんな説明では意味が分からないのはこっちだ!(笑)と思われてしまうかもしれませんが、どなたか説明してください。 質問に理解ができないところがありましたら教えてください。

  • 高校物理、エネルギー保存則

    例えば、 (1)基準にあるm(kg)の物体をh(M)まで持ち上げるとします。 基準でのエネルギーは0、hでのエネルギー(位置エネルギー)はmghです。 この状況でも、エネルギーは保存されているといえるそうなのですが、なぜですか? 人の手に内在していたエネルギーが物体に移ったと考えるそうなのですが、0→mghしか注目できず、イマイチ「保存されている」ということがピンときません。教えてください。 (2)摩擦のある面をm(kg)の物体がs(m)移動したとき、v1(m/s)からv2(m/s)へと変化したとき、摩擦力をFとすると、摩擦力の物体にした仕事はーFsです。 mv2^2/2-mv1^2/2=-Fs、-Fsは物体が床にされた仕事ですが、負なので、物体が床に仕事をしたといえる。物体が持っていたエネルギーが、摩擦熱で床面を温めることに使われたといえる。この状況でも、なぜ「エネルギーは保存されている」といえるのでしょうか?