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こんな解は存在しますか?

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お礼率 92% (82/89)

真空中では電磁ポテンシャルφ=0、divA=0という条件を与えるゲージを選ぶことができるとありましたが、そのためには
Δφ+div(∂A/∂t)=0…1
を満たす任意の電磁ポテンシャルに対して
∂χ/∂t-φ=0…2
divA+Δχ=0…3
となるχが存在することを示す必要があります。
はじめに2のラプラシアンをとって1に代入して
Δ∂χ/∂t+div(∂A/∂t)=0
となったので、時間で積分して
divA+Δχ=const
というところまでは出ましたが、
どんなAに対してもこの定数を0にするχの存在はどうすれば言えるでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 43% (186/425)

そんなに深刻な問題ではないですよ。
divA+Δχ=0で
Δχ=-divAをみたす
Δχは存在するわけで、
そうすれば適当なχは存在しますよね。
あまり難しく考えない方がよいです。
ΔχもdivAもただの数ですよ。
1とか2とか1.5とか。
お礼コメント
nabla

お礼率 92% (82/89)

ありがとうございました。
解決です。
投稿日時 - 2004-08-26 09:03:41
感謝経済

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 62% (328/524)

G(x',x)=1/(4π|x'-x|)とすると、
 △G(x-x')=δ(x-x')
なのでdivA+Δχ=0…3より
 χ= -∫dx'G(x-x')divA(x')
このときdivA'=divA-△χ=0となります。また、
 Δφ+div(∂A/∂t)=0…1
より
 φ=-∫dx'G(x-x')div(∂A(x')/∂t)
よって
 ∂χ/∂t + φ=0
となります。2か3のχの符号のどちらかを変える必要があると思います。また、∂f/∂t=0の解はf=const.ではなく、f=g(x,y,z)、gは任意関数です。
お礼コメント
nabla

お礼率 92% (82/89)

>、∂f/∂t=0の解はf=const.ではなく、f=g(x,y,z)、gは任意関数です。
そのとおりです。ご指摘ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-08-26 09:04:24
  • 回答No.1

ベストアンサー率 54% (241/444)

ゲージ変換のことを言われているのですね。ご質問の直接の答えではありませんが、参考URLを一度覗かれてはいかがでしょうか。
http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/ElectroMagnetics.html
    ↓
  ゲージ変換
補足コメント
nabla

お礼率 92% (82/89)

感覚的には存在しそうですが、数学的にちゃんと説明することができません。
投稿日時 - 2004-08-23 22:00:22
お礼コメント
nabla

お礼率 92% (82/89)

お礼遅くなってすいませんでした。ありがとうございます。
投稿日時 - 2004-08-23 22:00:16
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