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相似な図形の体積比は相似比の３乗であるからです。(面積比は２乗） ーーーーーーーーー たとえば、球はすべて相似です。半径がｒ、2r とするとその体積は、 (4pi/3)*r^3, (4pi/3)*(2r)^3 ですからその比は、1 : 8 です。
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