締切済み

5040はすごい数ですか？

2019/09/22 17:01

約数が60個あってあらゆる性質の数で割れる上に、1から7までの数を順番にかけた階乗数にもなっています。すごくないですか？

475487864123431
お礼率0% (0/1)

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

みんなの回答

EH1026TOYO
ベストアンサー率26% (83/318)

2019/09/22 17:50 回答No.2

4連続整数の積で表せる数(5040=7×8×9×10) 906番目のハーシャッド数 (各位の数字の和が元の数の約数にある自然数) σ ͫ (n) = 5040 (m ≧ 1) を満たす n が87個ある。(ただし σ は約数関数) 等、興味ある数論的性質を持つ数として面白いと思う・・!

関連するQ&A

１はなぜ素数ではないと決めたのですか？

こんにちは。素数（そすう）とは、1 とその数自身以外に約数を持たない（つまり1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない）、1 より大きな自然数のことである。そうですが、なぜ「1 とその数自身以外に約数を持たない」ものと決めたときに、なぜ１を除外して「１より大きな自然数」と決めたのですか？１を除外した理由について教えてください。素数を考える（場合によっては研究）するうえで、１を定義から除外しないとまずくなる決定的な理由あるいは理由を教えてください。１を素数とすると、存在する数学の定理が成立しなくなるなど、具体的にどんなときなのか教えてください。お願いいたします。
素数の定義

素数とは，1とその数以外には約数を持たない数ですが、１は１以外にどんな約数を持つのですか？√１ですか？
約数の和を求める方法

高校数学の内容の、約数の和を求める方法について質問です。自然数Pの約数の和には以下のように求められるかと思います。「Pの約数の和Nは、Pの素因数のそれぞれを階乗ごとに合計し、和同士を掛け合わせればいい。」 N = (1+q+q2+q3+....+qa)(1+r+r2+r3+....+rb)(1+s+s2+s3+.....+sc) となると思います。「q2」のように数と文字がくっついてるものの数字の部分は指数です。で、なぜこの形で和の合計が求められるのかが、いまいち理解できないんです。上記のカッコでくくられた中の数字が、素因数それぞれの階乗の和で、それを全部足すとNを割り切る階乗の形になる数の合計であることは理解できます。しかし、なぜ掛け合わせると、全部の数の合計になるのか？ちょっと質問がわかりにくいかもしれませんが、気になってしまっています。よろしくお願いします。
完全数について

自分自身を除いた約数の和が、自分自身に等しいものを完全数といいます。　例えば６の約数は、１，２，３，６で、６を除いた１，２，３の和は６ゆえ完全数です。　では、奇数の完全数は存在するのでしょうか？　また、完全数は無限にあるのでしょうか？　有限とすればいくつ有るのでしょうか？　教えてください。　
０は公約数？

タイトルの通りなのですが、調べた二つのページでそれぞれ説明が違っていたので質問します。最小公約数の説明で「公約数の中の０を除いて一番小さな公約数」と書いてあったので、真偽のほどをよろしくお願いします。僕としては、約数には０は含みませんし、例えば２の約数は１、２で、４の約数は１、２、４この２と４の公約数は１，２のはずなのに、０、１、２となるのには違和感があるので０は公約数ではないと思うのですが。
このような自然数は存在するのでしょうか？

いま、ｎ桁の自然数、Nがここにあるとします。そのNを一の位から順番を逆に並べなおした数をMとします。このとき、MがNの約数となるような自然数は存在するのでしょうか？（例えば、N=5431ならば、M=1345です。）無限に自然数はあるので、ひとつくらいはありそうな気もしますが、どうなのでしょうか？ただし、２０００、１２３４３２１、１２１００００、２２２２２のような明らかに条件を満たす数は除きます。
ピタゴラス数

ピタゴラス数を求める公式(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2をなぜこのように表すことができるのかという説明をする中で、「3つの数(a,b,c)のうち2つが同じ約数を持つと、残りの1つの数も同じ約数を持ってしまうので、aとb、bとc、cとaは互いに素でなければならない」と、あるのですが、この部分がどうもいまいち理解できないんです。 (1)なぜ2つが同じ約数を持つと残りの1つも同じ約数を持ってしまうのか。 (2)同じ約数を持たないためにはなぜ互いに素でなければならないのか。 (3)そもそも互いに素とは一体どういった関係にあることを言うのか。初歩的なことすぎるためか、調べてみてもこの部分は軽くスルーされているのでもうお手上げ状態です。低レベルな質問かもしれませんが、ぜひ回答お願いします。
自然数について。

自然数は１以外の素数を約数として必ず１個は持つことはどうしてですか？？
素数の問題です。

a,bを異なる素数とする。（１）a*bの正の約数は何個あるか？　　　またそれらの和はいくらか？（２）a^2*b^2の正の約数は何個あるか？（３）1225(=5^2*7^2)の正の約数全体の和はいくらか？（１）はaとbが約数となり、２個。　　　和はa+b （２）はa^2の約数が２個、b^2の約数が２個で、　　　合計４個の約数を２つずつ組み合わせて６通り。　　　４＋６＝１０個。と考えたのですが、合ってますか？？なんだか違うような気がして・・・。（３）にいたっては、頑張って計算したら求められると思うのですが、もっと簡単な方法があるような気がします。ご回答、よろしくお願いします。
素因数分解の問題について

数学Aの整数の性質についての質問です。㈡の問題なのですが、この問題では素因数に2と３があると、問題文に書かれているので、片方の文字（2か3）が正の約数1（指数0）となった場合。それは素因数2と3に分解できないから適さないという認識でいいでしょうか? つまり、矢印の先の等式で、1×10=10となると、素因数2と3に分解できないから適さない。この認識で合ってるか教えてください。うっすら鉛筆で書いてるのがあってるかを教えてください。
完全数はどうして「完全」と名づけた？

約数の和がその数になるということに、なにか「完全」を想起するような意味あいがありますでしょうか？素人考えでは、「あ、そう」ってだけなんですけど。
１だけ大きい過剰数が存在しないことの証明

過剰数：ある整数の約数の和（その整数そのものは除く）　　　　がもとの整数より大きい数の事。例えば１２の約数は　　　　１、２、３、４、６なので過剰数。過剰数はいくらでも見つかるのですが１だけ大きい過剰数は存在しないようです。どうしてでしょうか？
約数の個数（正の数と負の数）

私立文系で大学を卒業した社会人ですが、数学をやり直しています。今、約数の数を求めるところを勉強していて疑問がでてきたので１点教えてください。ある数Ａの約数は、Ａを素因数分解して各素因数の指数に１を足したものを掛けた数に等しいとあるので A=a^x*b^y*C^z Aの約数=(x+1)(y+1)(z+1) となるのだろうと理解しました。でも例えばＡが負の数だった場合はどうなるのでしょうか。（素数は正の数に限られていた気がします。）そもそも学校の試験では正の数の問題しか出ないのでしょうか。よろしくお願いします。
偶数、奇数、倍数、約数、素数について教えて下さい。

小学校で偶数や倍数などについて習ったのですが、中学校になって、負の数を習ったり、文字式を習ったり、整数の問題をやっているうちに、定義がいまいち分からなくなってしまいました。（現役中学生です。）・偶数、奇数、倍数、約数それぞれにゼロは含まれるのか。・素数、偶数、奇数、倍数、約数、に負の数は含まれるのか。　これは、例えば、－１は素数になるのか、－２は偶数なのか、もしくは、そもそも負の数に偶数と言うものは無いのか（奇数も同様に）、－１２の約数や倍数はあるのか、もしくは、そもそも負の数に約数・倍数がないのか、あるとしたら、　３の倍数に負の数や、－３の倍数に正の数があるか、　－６と－９の公約数、－８と１２の公約数はあるか、などなどです。検索してもよく分からないのですが、教えてもらえないでしょうか。
有理数や素数の問題

次の問題が解けなくて困っています。 a,nを自然数とし、a≧2,n≧2とする。loga2が正の有理数になるとき、aの約数で素数となるものを求めよ。分かりやすい解説よろしくお願いします(>_<)
有理数と素数の問題

次の問題が解けなくて困っています。 aを自然数とし、a≧2とする。loga2(ログaの2)が正の有理数になるとき、aの約数で素数となるものを求めよ。分かりやすい解説よろしくお願いします(>_<)
集合・場合の数

ニュースタンダード48 1800の正の約数(1を含む)は、全部で(ア)個ある。また、それらの約数の総和は(イ)である。解答 (ア)36 (イ)6045 p,q,rを素数とおいて、素因数分解をするときで考えればいいのですか？途中式を含めて解説をお願いします><
場合の数、順列　について

高校数学Aの問題です。 (1)整数700の約数の中で正の数でかつ偶数であるものの個数と、それらの総和を求めなさい。という問題なのですが、まず約数と出てきた時点で素因数分解をしてみたのですが、その後どのように考えればよいのかわかりません。（答えはありますが、後ほど掲載させてください。）考え方のポイントを具体的に教えてくださるとうれしいです。どうかよろしくお願いします。
式を満たす自然数の組合せ

式を満たす自然数の組合せ下記の問題がでました。 x^2-y^2=60を満たす自然数x、yの組合せの数はいくらか。僕は２つだと思うのですが、答えは４つらしいです。僕の計算過程を書くので、間違いがあったらご指摘頂けると嬉しいです。 x^2-y^2=60 (x+y)*(x-y)=60 ここで６０の約数は以下の通り。 1と60 2と30 3と20 4と15 5と12 6と10 例えば x+y=60 x-y=1 という連立方程式を考えると、 2*x=61となり、xは自然数でない。つまり、約数の和が奇数のものは除外できる。約数の和が偶数なのは２と３０６と１０の２つだけなので、こたえは２つ。
合成数

合成数とは、自然数で、1とその数自身以外の約数を持つ数である。「合成数が、二つ以上の素数の積で表される。」という証明を教えていただきたいです。ある合成数Nがあったとすると、 N＝ (1)素数×素数 (2)素数×合成数 (3)合成数×合成数の３通りがあると思います。

5040はすごい数ですか？

みんなの回答

関連するQ&A

１はなぜ素数ではないと決めたのですか？

素数の定義

約数の和を求める方法

完全数について

０は公約数？

このような自然数は存在するのでしょうか？

ピタゴラス数

自然数について。

素数の問題です。

素因数分解の問題について

完全数はどうして「完全」と名づけた？

１だけ大きい過剰数が存在しないことの証明

約数の個数（正の数と負の数）

偶数、奇数、倍数、約数、素数について教えて下さい。

有理数や素数の問題

有理数と素数の問題

集合・場合の数

場合の数、順列　について

式を満たす自然数の組合せ

合成数

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

5040はすごい数ですか？

みんなの回答

関連するQ&A

１はなぜ素数ではないと決めたのですか？

素数の定義

約数の和を求める方法

完全数について

０は公約数？

このような自然数は存在するのでしょうか？

ピタゴラス数

自然数について。

素数の問題です。

素因数分解の問題について

完全数はどうして「完全」と名づけた？

１だけ大きい過剰数が存在しないことの証明

約数の個数（正の数と負の数）

偶数、奇数、倍数、約数、素数について教えて下さい。

有理数や素数の問題

有理数と素数の問題

集合・場合の数

場合の数、順列 について

式を満たす自然数の組合せ

合成数

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

場合の数、順列　について

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録