ある現象を見て微分方程式を立てる

質問

要因を想像して微小な変化が結果とどのような関係があるかどうやって知るのでしょうか。例えば単振動の場合でも考えればわかる人にはわかるのでしょうか。

回答No.2

hikkyhokky

簡単な例で言うと、F=maの関係式も微分型で表すことができます。
F:力、m:質量、a:加速度

加速度は、速度vを時間tで微分した値なので、a=dv/dtです。
速度は、位置xを時間tで微分した値なので、v=dx/dtです。
これを上に入れると、a=d2x/dt2になります。d2は2階微分。

元の方程式に入れると、F=m*d2x/dt2

もし、かかる力Fが位置xに比例するバネだとF=-kxになるので、
-kx=m*d2x/dt2
これで、単振動の微分方程式ができました。
解は、x=Asin(Bt+C)になるはずです。

お礼

研究あるいは学習の過程で最初にちゃくもくしなければならないのはどこなのかまだはっきりしない状態です。しかし勉強したいと思います。微小という不可視なものをはじめに想定することは難しいいですね。

回答No.1

noname#245385

運動方程式をグラフにして曲線を描いてみるとイメージしやすいはずです。

お礼

運動方程式が最初にわかっていれば微分の形にしなくてもよいのかなと思いましたが、これは誤った考えでしょうか。