- ベストアンサー
微分方程式
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
えぇっと... どこか困るところ, ありますかね? X' に関する 1階微分方程式で, とりあえず X' までは簡単に求まるはずです. ちなみにルンゲクッタ法は一般に x' = f(x, t) を解く方法で, 2階になると工夫しなきゃならないこともあるけど「X'が2乗になっている」という事情で困ることはない.
関連するQ&A
- 差分方程式と微分方程式
======================================== 数列a[n]について a[n+2] - 2b * a[n+1] + a[n] = 0 （bは定数） が成り立っているとき x'' + k * x = 0 （kは定数） という形の微分方程式と等価である。(x''：xの2回微分) ======================================== らしいのです。 イメージは「等価」である気がするのですが、うまく理解できません。 どなたか、この場合の差分方程式と微分方程式のつながり部分(？)を表現していただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ルンゲクッタで非線形連立微分方程式を解きたい
数値計算は素人です。 ルンゲクッタで下記の3本のようなの方程式系を解きたいのですが、 うまくいきません。 dx/dt=3x+(x-c)dz/dt dy/dt=y*(dz/dt - 2(x-1)/(x-c)) dz/dt=z* ((a/(x-c))(y/z)+ 2x^2 - 3b)/(y/z-x^2) a,b,cは定数です。 計算自体は途中で発散等せずにできているのようですが、 結果が間違っています。 ルンゲクッタのコード自体は、他の既知の関数で実験し、 誤りはないかことを確認したつもりです。 そもそも、関数系がこれくらい煩雑になれば、 ルンゲクッタでは解けないのでしょうか？ 年の暮れのお忙しい時期ですが、アドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方程式について教えて下さい。
P(X)=X3+(1-2a)X2+2aX+b(a,bは実数の定数）、P(-1)＝0を満たす。 方程式P(X) ＝0が異なる2つの実数解をもつときaの値は？（3つ）それぞれの異なる2つの実数解、Xの値は？（ここで、X3はXの3乗を示しています。）以上の問題です。宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2元微分方程式の展開
dx1/dt = x2 dx2/dt = -a^2*x1-2*a*b*x2+c 上の微分方程式にルンゲクッタ法を用いて解こうとしているのですが、 途中まで展開してそれ以降が分かりません。分かる方ご回答お願いします。 k1,1= h*x2 k1,2= h*(-a^2*x1,i -2*a*b*x2 + c) (ここまで分かりました。)
- 締切済み
- 数学・算数
- バネと微分方程式（基本？）
大学１年の者です。 物理演習で、初めて微分方程式を扱っているのですが、問題の途中でよく分からないところがありました。 問題は以下のようなものです。 自然長ｌ、ばね定数ｋの二本のバネと質量ｍのおもりを１個用意して、 下から、地面・ばね１・おもり・ばね２・手の順につなげた装置を作る。 バネ１が自然長になるときを初期状態とし、その状態を基準に おもりの位置ｘ、手の位置ｙを定める。（上向き正） 一定の速度ｖで引き上げる（ｙ＝ｖｔ）とき、 おもりの運動方程式をたててそれを解き、x(t)を求めよ。 これを、次のように考えました。 運動方程式は mx"=k(y-2x) だから、（x"はｘの二階微分） y=vtを代入して整理して、 x"+(2k/m)x=(kv/m)t （１式） このような形になったら、まず右辺が０のとき（同次式？）のｘを求めるといいらしいので そうすると、A,Bを任意の定数として x=AsinBt （t=0のときx=0だからsinにした） また、右辺が０でないとき（非同次、特殊解？？） x=(v/2)t で１式が成り立つので、 「同次式での一般解と特殊解の和が解になる」らしいので x=AsinBt+(v/2)t とおける。 ここまでは出来たのですが、定数Ａ・Ｂが求められません。 ただバネを引くだけなので、Ａ＝０になるのでは、とは思うのですが… （Ａ≠０なら、おもりは上下に揺れながら上る？） 初期条件は任意のＡ・Ｂで成り立つし… もしここまでの過程が合っていたら、定数の出し方のヒントをお願いします。 間違いがありましたら、教えてください。 分かりにくい長文ですみませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
