• 締切
  • 困ってます

空間ベクトル

  • 質問No.9634018
  • 閲覧数45
  • ありがとう数1
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0

お礼率 73% (47/64)

空間上の3点をA(0,1,3) B(-1,3,2) C(1,2,-1)とする。この3点を通る平面上にD(a,b,1)があるとき、aとbの関係式を求めよ。
よろしくお願いします。

回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 34% (128/371)

ごく基本的な(教科書的な)手法を回答します。
心構えは,「答を出そう」と思わないで,「今何ができるか」を考える事です。では……

点Dが平面ABC上にあるとき,ベクトルAD(テキスト画面の都合上単にABと書きます)は2つのベクトルAB,ACの一次結合で表すことができます。つまりm,nを実数として
AD=mAB+nAC
と表すことができます。

Oを原点としましょう。
AB=OB-OA=(-1,3,2)ー(0,1,3)=(-1,2,-1)
同様にして,AC=(1,1,-4),AD=(a,b-1,-2)
となります。

従って
AD=mAB+nAC
から
(a,b-1,-2)=m(-1,2,-1)+n(1,1,-4)
(a,b-1,-2)=(-m,2m,-m)+(n,n,-4n)
(a,b-1,-2)=(-m+n,2m+n,-m-4n)

これから
a=-m+n……(1)
b-1=2m+n……(2)
-2=-m-4n……(3)
を得ます。

(あとは,計算だけです。文字4個,式3本ですから,各文字の値が定数で求まることはありませんね。関係式が出てきます)

(1)(2)をm,nの連立方程式として解けば
m=-1/3(a+b+1),n=1/2(2a+b-1)
となりますから,このm,nを(3)に代入すればa,bの関係式,7a+5b=11が出てきます。


※(おまけ)空間ベクトルの問題でも,3点が与えられれば,そこで一平面が定まり,その平面のうえで考ている事になるのですね。
お礼コメント
Kinki01

お礼率 73% (47/64)

ありがとうございました。
投稿日時:2019/07/11 20:47
  • 回答No.1

ベストアンサー率 52% (59/112)

どの部分がわからないのでしょうか?
3点を通る平面 α が1つだけあり、その方程式を求めます。
α の方程式は、ax+by+cz+d=0. の形をしていて、これに3点の座標を代入して a~d を(1組)求めてください。簡単な連立方程式です。
または、2つのベクトル、vec(AB), vec(AC) について、ベクトル積、
vec(AB)×vec(AC) をもとめ、これがαの「法線ベクトル」になることを利用するもOKです。
---------------
αの方程式にDの座標を代入してa, bの関係が求まります。
結果を報告する
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。
関連するQ&A

その他の関連するQ&Aをキーワードで探す

ピックアップ

ページ先頭へ