- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 無限大が範囲の積分問題が分かりません。
無限大を使う積分の問題をやっているのですが、よくわかりません。 すいませんがどなたかお教えください。 よろしくお願いします。 問題文を以下の画像に出します。 ほかにもいくつか出しているので、できればお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限積分の問題
次の問題の解き方を教えてください。 【問題】 +∞ ∫{1/(1+x^2)}dx を求めよ -∞ 次のように解答を進めました -------------------------------------------------------------------- 【解答】 まず、∫{1/(1+x^2)}dxについて考える。 x=tanθとおくと、 dx/dθ=1/cos^2θ から、 dx=dθ/cos^2θである。 1+x^2=1+ tan^2θ=1+sin^2θ/cos^2θ = 1/cos^2θ よって、1/(1+x^2)=cos^2θ したがって、∫{1/(1+x^2)}dx は、∫cos^2θ*(dθ/cos^2θ)=θ+c=tan^-1x+C ------------------------------------------------------------------- このようになりました。 しかし、この後、どう無限積分につなげていき、解くべきかわかりません。 cos^2θを、無限積分で解くという形になるのでしょうか。 しかし、例えそうだったとしても、解答がどうなるのかわかりません。 コサインの無限積分は収束して確かに存在する・・・・・・ジャイロ・ツェペリの黄金回転でしょうか? どなたか、何卒お力添えください。 ニョホホホ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- たぶんリーマン積分に関する問題なんですけど
たぶんリーマン積分に関する問題なんですけど 閉区間I=[0,1]上の関数fを次で定める、f(x)={1(x=1/n(n:正整数)のとき)、0(それ以外) fのIにおける下積分は0であるが、実は上積分も0であって(不連続点が無限個あるにも関わらず)fはIで積分可能である。(ヒント:任意に与えられたε>0に対して、上からの見積もりS△εがε以下となるような分割△εを構成せよ) 急ですいませんが今日中か明日中にお願いします!!!
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分の問題です
途中で間違えていたため訂正しました; 積分の計算の質問です。 (1)∫(-π/2~π/2)(tanx)^2dx これは広義積分を0までと0からに分けて定義して、 その後(tanx)^2の不定積分を求めるためにt=tanxとおいて計算すると tanx-xが求まり、それを広義積分に当てはめると lim(ε→0)(-π/2+ε+1/tanx)+lim(η→0)(-π/2+η+1/tanx) となったんですが、これは答えが正の無限大となると考えればよいのでしょうか? (2)∫(0→π)(1/1+2cosx)dx これはxが2π/3のとき分母が0になってしまうので、そこを境に広義積分を定義して 次にt=tanx/2とおいて1/1+2coxの不定積分を求めると 1/3*log|(√3+tanx/2)/(√3-tanx/2)|が求まり、 それを広義積分に当てはめるとx=πのところで値がlog|∞/∞| のようになってしまうように思うんですが、 これは途中で間違っているのでしょうか?それとも何か考え方が違うのでしょうか? (3)∫(0~π/2)(π/2-x)tanxdx これは解き方の方針が思いつきません。 どれか1つでもいいので、 回答いただけるとうれしいです><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限区間積分とln(i)について
(1/sqr(2π)σ)exp(-x^2/2σ^2) を-∞から+∞まで積分せよという問題が解けません。 ここで、σは単なる定数なので、(1/sqr(2π)σ)は無視して計算をしようと思いました。 無限区間ですが、この場合、偶関数なので0から+∞まで積分して、2倍すればいいと考えています。つまり積分区間を0からtとして、出てきた結果を2倍し、tを+∞に近づけるという方法で解けばいいと思うのです。 しかし、肝心のexp(-x^2/2σ^2)の積分方法がわからず困っています。どうすればいいのか、教えてください。 また、z=ln(i)をre^(iθ)の形で表せという問題も出ています。 re^(iθ)=cos(θ)+isin(θ)であることは了解しているので、z=2-2iをre^(iθ)の形で表す問題は解けましたが、ln(i)についてはさっぱりわかりません。Taylar展開して、似たような形になればと思ったものの、うまくいきませんでした。log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+・・・と展開できるので、これにx=-1+iを代入してみたわけです。(-1+i)^(4n)=(-1)^(2n-1)・4^nというように、比較的きれいになることが確認できましたが、これがre^(iθ)にむすびつきません。これについても、アドバイスやご回答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の問題が解けない!
ひとつ積分の問題で質問させてください。 ∫{(x^4*e^x)/(e^x-1)^2}dx(積分範囲は0→Θ/T) という問題で、TはT→∞としたときの解を求める問題です。 置換積分や、部分積分をつかって解いていくのでしょうか。 出だしからつまづいて、手が出ません よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- TB-3506Fという型のものを使っています。昨日から機械音声による案内と画面操作ができない状況です。
- 再起動を試してみましたが、画面に「すべての機能とデータを利用するにはロック解除」と表示され、ロック解除方法が分かりません。
- このタブレットは母が使っているもので、どうしてこの状態になってしまったのか理由が分かりません。他の人でも同じ状況になったことはありますか?