無限積分の問題です

質問

画像の微積分の問題(無限積分)の解き方を教えてください。

回答No.2

gamma1854

f(z)=z*e^{(-1+ib)z} を考えます。(全平面で正則)
大きな正数Rに対して、
∫[0~R]f(z)dz
={1/(-1+ib)}*{R*e^((-1+ib)R) + R*e^((1-ib)R)} - ∫[0~R]e^(..)dz
=={1/(-1+ib)}*{R*e^((-1+ib)R) + R*e^((1-ib)R)} + {1 - e^((-1+ib)R)}/(-1+ib)^2.
ここでR→∞とすると第一項→０、第二項→1/(-1+ib)^2.
となるから問題の積分値は、
Im{1/(-1+ib)^2}=2b/(b^2+1)^2.
となります。

回答No.1

info33

∫ [0, infinty] x exp(-x) sin(bx) dx
= 2b / (1+b^2)^2