極座標変換と広義積分の問題

質問

極座標変換と広義積分が必要らしい積分の問題をやっているのですが、全くわかりません。

すいませんがどなたかお教えください。　よろしくお願いします。

問題文を以下の画像に出します。
ほかにもいくつか出しているので、できればお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

x=rcosθ,y=rsinθと変数変換すると
D:{(x,y)|x^2+y^2<=1} ⇒ D':{(r,θ)|0<=r<=1,-π<=θ<=-π
dxdy=rdrdθ, 1/√(x^2+y^2)=1/r
より
与積分
=∫[-π,π] dθ∫[0,1] (1/r) rdr
=∫[-π,π] dθ∫[0,1] dr
=2π*1
=2π

お礼

ありがとうございます。
分かり易く書かれていて自分でも理解できました。