次の広義積分の収束

質問

以下の広義積分が

α>-1ならば収束し、α≦-1ならば発散することを示すにはどうすればいいですか？

回答No.3

tmpname

やはり意味不明です。

> 広義積分を実行してfα(λ)の極限を取ったら

まず、fα(λ)というのは、 fα(λ) = lim[a→+0][b→+∞] ∫ [a≦t≦b] t^α exp(-λt^2) dt で与えられるのはいいですか？極限操作は、あくまで積分区間に対する操作。これが『広義積分を実行』した結果。
で、そこから 『fα(λ)の極限を取ったら』というのは何を指しているのですか？ g(α) = lim[λ→∞] fα(λ) みたいなのを考えるのですか？ それとも h(λ) = lim[α→α0
] fα(λ)みたいなのを考えるのですか？

お礼

拙い説明ですみませんが……

>で、そこから 『fα(λ)の極限を取ったら』というのは何を指しているのですか？

広義積分の実行そのものを指してました。

要するに、fα(a, b, λ) = ∫ [a≦t≦b] t^α exp(-λt^2) dt が [a→+0][b→+∞]という極限をとったときλに関して一様にfα(λ) = lim[a→+0][b→+∞] ∫ [a≦t≦b] t^α exp(-λt^2) dtに収束するかどうかを問うてました。