解決済み

広義積分の収束・発散の問題です

  • 困ってます
  • 質問No.9565488
  • 閲覧数92
  • ありがとう数1
  • 気になる数0
  • 回答数1
  • コメント数0

お礼率 46% (239/512)

∫[1→∞] (exp(-x) / (√x)) dx が収束するか、発散するかわかりません。
収束発散を決めるために適用する関数の見つけ方、何かありますか。
よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1

ベストアンサー率 65% (42/64)

数学・算数 カテゴリマスター
x→∞の時、exp(x)が、任意の自然数nに対して、x^nよりも早く発散する事は知っておく必要がある。

x≧0の時、 exp(x)≧ 1+x > x、つまりx>0の時 0<exp(-x) < 1/x。
従って、∫[1→∞] (exp(-x) / (√x)) dx < ∫[1→∞] ((1/x)/ (√x)) dx = ∫[1→∞] x^(-3/2) dx となって、これは評価できるはずです。
お礼コメント
wakakusa01

お礼率 46% (239/512)

tmppassengerさま
わかりました。有難うございます。
投稿日時 - 2018-12-07 21:16:39
感謝経済
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する

特集


感謝指数をマイページで確認!

ピックアップ

ページ先頭へ