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広義積分の収束・発散の問題です
∫[1→∞] (exp(-x) / (√x)) dx が収束するか、発散するかわかりません。 収束発散を決めるために適用する関数の見つけ方、何かありますか。 よろしくお願いします。
- wakakusa01
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x→∞の時、exp(x)が、任意の自然数nに対して、x^nよりも早く発散する事は知っておく必要がある。 x≧0の時、 exp(x)≧ 1+x > x、つまりx>0の時 0<exp(-x) < 1/x。 従って、∫[1→∞] (exp(-x) / (√x)) dx < ∫[1→∞] ((1/x)/ (√x)) dx = ∫[1→∞] x^(-3/2) dx となって、これは評価できるはずです。
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お礼
tmppassengerさま わかりました。有難うございます。