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πは、円の直径に対する円周の比率という認識がありま

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  • 質問No.9558173
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πは、円の直径に対する円周の比率という認識があります。
では、弧度法におけるπは、何を意味しているのか具体的に教えていただきたいです。

回答 (全4件)

  • 回答No.4

ベストアンサー率 35% (103/291)

他カテゴリのカテゴリマスター
>πは、円の直径に対する円周の比率という認識があります
 はい,その通りです。だから弧度法にπが登場するのです。

弧度法は,円を使って,(弧の長さ)/(半径)で角の大きさを表す方法です。
半径rの円で考えてみましょう。
直角(90°)の場合,孤の長さは円周の1/4ですから,2πr/4=πr/2です。
半径はrですから直角は弧度法では,(弧の長さ)/(半径)=(πr/2)/r=π/2
となります。(単位はラジアンですが,敢えて書かないことになっている)
平角(180°)のばあいは,孤の長さは円周の1/2ですから,2πr/2=πrです。
半径はrですから平角は弧度法では,(弧の長さ)/(半径)=(πr)/r=π
となります。
このように,弧度法を使うとπは出てくる場合が多いですね。

おまけ
※,もし質問者が高校生で弧度法を使い始めたばかりなら,180°=πである事を覚えておけば,30°はその1/6だからπ/6,45°は1/4だからπ/4などと暗算できますね。
感謝経済
  • 回答No.3

ベストアンサー率 36% (18/50)

弧度法では、弧の長さ÷半径が「角度[rad]」ですので、一周=360度が2π[rad]です。ですので、数学などの世界では、90度が1/2π[rad]、60度が1/3π[rad]という風に、必然的にπ使って表現することが多くなります。(理論上、πを使わないと正確に表せない。)
一方で、工学では実際の値、つまり1/2π≒1.57[rad]のように、実数で表すことが多くなります。まぁ、多くは角速度(rad/sec等)ですが。

つまり、弧度法の性質上、πを使わないと角度を正確に表せないからπを使うということです。
  • 回答No.2

ベストアンサー率 45% (400/874)

単位円(半径1、周の長さ2π)での、指定した角度に対する弧の長さとか。
  • 回答No.1

ベストアンサー率 22% (3787/16954)

他カテゴリのカテゴリマスター
 
弧度法では
円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度を1ラジアンと定義している
弧の長さを計算するときにπは不可欠
 
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