三角関数教えてください！

質問

写真の問題でf(0)・f(1)＜0の理由がわかりません。
軸が範囲外でどちらも＋または－のときでも解は一つになりませんか？？
どうして+-じゃなきゃいけないのか教えてください！

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

＞写真の問題でf(0)・f(1)＜0の理由がわかりません。

「０＜ｔ＜１において重解でない解を１つだけ持つとき」ってのは「０＜ｔ＜１の区間のどこかで、ｆ(ｔ)がｘ軸と１回だけ交差する」って意味です。

つまり「ｆ(0)がプラスならｆ(1)はマイナス」または「ｆ(0)がマイナスならｆ(1)はプラス」って事です。

「プラスとマイナスを掛け算したら、必ずマイナスになる」のですから「ｆ(0)・ｆ(1)＜０」です。

お礼

わかりました、！ありがとうございます！

回答No.1

kiha181-tubasa

初めに確認しておきますが、基本的に、0≦θ＜πのときは０≦sinθ≦1ですね。さらに、
sinθ(0≦θ＜π)の値が０より大きく1より小さい場合は、θの値が２つ求まり、
sinθ(0≦θ＜π)の値がちょうど０または１の場合は、θの値はそれぞれ1つだけですね。

だから、この問題では０より大きく1より小さいt=sinθ(0≦θ＜π)の値が1つだけ求まるようなkの範囲を求めることになります。
これには、f(t)のグラフが0<t<1（上に述べた理由で等号は付かない。）の範囲でt軸と1点だけで交わることが条件になります。

＞軸が範囲外でどちらも＋または－のときでも解は一つになりませんか？？

このばあいはf(t)のグラフとt軸との交点は、存在したとしてもt＜０またはt＞1の範囲になってしまいます。
このときはt=sinθ(0≦θ＜π)を満たすθが存在しないことになります。

お礼

ありがとうございます！理解出来ました！！