三角関数の問題

質問

aを０<a<πを満たす角度とする。0≦Θ≦πの範囲で関数f(Θ)=sin(Θ－a)－sinΘを考える。
(1)
方程式
f(Θ)=0
の解Θはaを用いて
Θ=π／？+a/2
と表される。さらに、この解Θがsin(Θ－a)=1/2を満たすならば
a=(？/？)π
である。

という問題か過去問にあったのですが、解き方が分かりません。
単位円を書くところくらいしか分からないです。
分かるかたがいらっしゃいましたら、解説をよろしくお願い致します。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

No.1です。

ANo.1の補足質問の回答

>０<a<π、0≦θ≦π より　-π<θ-a<π
となるのがよく分かりません。

０<a<πより -1を掛けると不等号の向きが変わるから
-π<-a<0　...(※1)
また
0≦θ≦π ...(※2)
なので, (※1)と(※2)の各辺同士を加えると
「<と≦」を加えあわせると「<」の不等号になるから
-π<θ-a<π
が成り立ちます。

お礼

θとπの両方を含む範囲が必要なのですね！
「<と≦」を加えあわせると「<」の不等号になるというような知識を始め、詳しく教えていただきありがとうございます。
お手数をおかけしました。再びご回答ありがとございました。

回答No.1

info222_

(1)
f(θ)=sin(θ-a)-sinθ=0 より
　sin(θ-a)=sinθ

０<a<π、0≦θ≦π より　-π<θ-a<π
　0≦sinθ=sin(θ-a) より 0≦θ-a<π
a>0 より π≧θ＞θ-a≧0
　θ+θ-a=π　→　θ=π/2＋a/2

次に
　sin(θ-a)=1/2=sinθ
0≦θ-a=π/2-a/2<π/2 より
　θ-a=π/6, θ=π-π/6=5π/6
　a=θ-π/6=5π/6 -π/6=(2/3)π

以上から
(答)　「2」と「2/3」

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解力が足りず申し訳ないのですが、
０<a<π、0≦θ≦π より　-π<θ-a<π
となるのがよく分かりません。
宜しければ、教えていただけませんか？