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二次関数について、2つ分からないことがあります

タイトルのように、二次関数で分からない、2つの内容について、お伺い致します。 (1)解の存在範囲の問題について、問題集などに「異なる2つの実数解をもつ・・・」と 「2つの実数解をもつ・・・」と2つのパターンがありますが、判別式D=b^2-4acについて前者は 「D>0」、後者は「D≧0」と条件が違います。 前者は容易に理解できるのですが、後者について理解出来ていません。 2つの実数解のとき、括弧付きで、重解も含む、と丁寧な問題集には載っていますが、 この意味が分かりません。 (2)二次不等式の問題で、 「-1<x<3の範囲でx^2-4ax+6>0がつねに成り立つようなaの範囲をもとめよ」(山梨学院大) と言うような問題で、 i)-1<軸<3、ii)範囲がf(x)=x^2-4ax+6の左側または右側にあるときの2つを考えますが、 ii)の時f(-1)≧0またはf(3)≧0と不等号が「>」ではなく「≧」となるのはなぜでしょうか? 以上2つが理解できません、お教え願えますでしょうか。よろしくお願いいたします。

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こんばんわ。 じっくり考えれば・・・ということだと思うのですが。 (1) 「異なる2つの実数解」と「2つの実数解」 明らかに「異なる」と言われているか否かという違いですね。 「2つの実数解」というときには、 「その2つの実数解が一致する場合=重解の場合」も含まれているということです。 (2) 定数:aの範囲 最近、不等式(1次不等式でも 2次不等式でも)の問題で、この手の質問が多い気がします。 一度、他の質問も見てみると参考になるかと思います。 いまの解答ではグラフをイメージしていると思いますので、 そのイメージを添付のようにしてみました。 そこにも書き入れているように、グラフ自体が f(-1)= 0や f(3)= 0となっても 「-1< x< 3」という範囲においては f(x)> 0になるということです。 そもそもの問題で書かれている不等式と 定数の範囲である(答えとなる)不等式とは切り離して考えないといけません。 どうしても問題を見ているうちに、両者を混同させてしまう傾向があるようです。

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質問者からのお礼

ご回答有難うございます。 (2)の問題はなんとなく分かっていました。これで、ハッキリ、スッキリです。 また(1)について「その2つの実数解が一致する場合=重解の場合」知りませんでした。。。 本当に有難うございました。 (2)の問題について、他の方の質問も見てみます。 有難うございました

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(1) >この意味が分かりません。 この意味、とは、重解も含む、の箇所ですか?

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質問者からの補足

紛らわしかったでしょうか? この意味とは、2つの実数解のときの話で、重解は問題集に載っている、単なる文言です

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