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モーメント母関数を微分したものについて
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- EH1026TOYO
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ANo.1・・! 分散（V(X)）の式を書き忘れ・・! V(X)＝E(X²)－{E(X)}²＝(d²φ(θ)/dθ²|θ=0)－(dφ(θ)/dθ|θ=0)²
- EH1026TOYO
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モーメント母関数φ(θ)の定義から確率変数Xに対し φ(θ) ＝E(exp(θX)) ＝E(Σ[n=0～∞](θⁿ/n!)Xⁿ) ＝Σ[n=0～∞](θⁿ/n!)E(Xⁿ) よってφ(θ)を1回微分してθ=0としたものがE(X)、2回微分してθ=0としたものが E(X²)になる事は上の冖級数の展開式から明らか・・! E(X)＝dφ(θ)/dθ|θ=0 E(X²)＝d²φ(θ)/dθ²|θ=0
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