数学にはブラックボックスのような概念はありませんか

質問

仕組みはわからないがそれを使うとうまくいくというような例はないのでしょうか。

回答No.7

koncha108 · ベストアンサー

どう言うことを想定しているのかわかりませんが、数学そのものがある意味ブラックボックスの上に成り立っていると思います。いわゆる公理。
証明できないけれど、それが正しいと言うことにしましょう、と言う物で照明不可能なもの。
https://www.beret.co.jp/books/tachiyomi/images/629.pdf
その公理のもとに様々な証明可能な定理が出来上がっていき、物理学の分野などでいろいろな現象が矛盾なく説明できるようになります。
ところが数学の中でも、多分確からしくでも証明できないけどとりあえず正しいものとして研究を進めるものがあります。それを予想と呼んだりします。誰も間違っていると証明できない一方で正しいとも証明できず、ただどうやら確からしい。数学の中でも一般に有名なものにミレニアム懸賞問題がありますがそれらの多くが予想と言う名前で呼ばれています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%A0%E6%87%B8%E8%B3%9E%E5%95%8F%E9%A1%8C
一つの有名な予想の中に日本人が関わっている谷村ー志村予想がありますが、これを使うとかつて難問だったフェルマーの最終定理を証明できため、それを証明したアンドリュー・ワイルズはまず谷村ー志村予想が正しいことを証明した上でフェルマーの最終定理を証明しました。
公理は証明不可能なブラックボックスですが、予想はブラックボックスのままにしておくと現実の世界では成り立っていても数学的には定理を証明するには使えません。

お礼

ご教示により数学がいろいろな意味でブラックボックスと関係があることがよくわかりました。

回答No.9

QCD2001

＃８です。

＞その中に同じxを2回かけるという仕組みがあるのではないでしょうか。

なぜＸを3回かけたり4回かけたりではなく、2回かけるのでしょう？
なぜＸ＋２ではなく、Ｘかける２でもなく、ＸかけるＸなのでしょう？
それがなぜかわからないまま、Ｘを2回かけています。
つまり、なぜＸを2回かけるのか、その理由がわからないまま、Ｘを2回かけているのです。

Ｘを2回かけなければならない、Ｘを2回かけることが妥当であると説明できるような仕組みがわからないまま、Ｘを2回かけているのです。

1辺の長さがＸであるような正方形の面積を求めなさい。
であるなら、面積ですからＸかけるＸです。

加速度が１ｍ毎秒毎秒であるような物体が動き始めてからＸ秒間に動いた距離を求めなさい。
であるなら　1/2かけるＸの二乗です。

しかし、こういった背景となる状況なしで、ただ単に

Ｙ＝Ｘ＾２

と言う場合、なぜＸの２乗にするのかわかりません。
「何でもいいからとにかくＸを二乗しなさい」と言っているわけです。
二乗する理由はわからないわけです。
これがブラックボックスです。

お礼

ちょっと私には直ちにおっしゃっていることを理解することは難しすぎるので勉強してみます。

回答No.8

QCD2001

＞仕組みはわからないがそれを使うとうまくいく

それはブラックボックスではありません。

仕組みはわからないけれど、あるものを入力すると、ある規則に従ったものが出てくるようなものをブラックボックスと呼びます。

そこで、そのブラックボックスの中身がどうなっているのかを調べようとする研究分野があります。
たとえば水素と酸素を同じ入れ物に入れて加熱すると水ができます。じゃあなぜ水素と酸素から水ができるのかを調べるのが化学という研究分野です。

また、その中身は考えず、ある規則に従って出力されるものをどのように利用しようか、という研究分野もあります。
たとえば関数の
Ｙ＝Ｘ＾２
は、Ｘを入れるとＸの二乗が出てくる関数ですが、なぜＸの二乗がＹになるのかは問いません。とにかく、
「Ｘの二乗はＹになるのだ！」
から出発します。
これってブラックボックスですよね。

お礼

その中に同じxを2回かけるという仕組みがあるのではないでしょうか。

回答No.6

seble

分からない仕組みを解明しようとするのが学問ではありませんか？

お礼

うまく行く方が先に見つかり後で仕組みが解明されたというようなことが数学にもないかというつもりでした。

回答No.5

g27anato

数学理論の知識はないので、過去の経験と一般知識から…

小学校時代に、
ある一定の形式で出された計算問題は、自分で見つけ出した簡単な方法を用いて、暗算で答を出していました。
ただ、後に知ったのですが高等数学の理論に似たようなものが有ったようです。
当時の小学生に説明できる術は無かったので、テストの時だけ応用してました。

インドの数学教育では、インド独自の計算方法が用いられているのは有名です。

インド数学で検索してみると、参考になると思いますよ。

お礼

ガウスの小学生時代のエピソードに似たお話ですね。

回答No.4

FEX2053

カオス理論がそれに近いですかね。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%AA%E3%82%B9%E7%90%86%E8%AB%96
http://noexit.jp/tn/doc/kaosu.html

「単純な二次方程式から複雑な振る舞いが発生し、初期値のわずかな
違いが将来の値決定的な違いをもたらしている」のが、カオス的な振る
舞いってやつになり、「法則性を解明していけば、いつかはすべての
現象を完全に予測できるようになる」ということの反証なんですね。

・・・う～む、ちょっと違うかな？

お礼

ご教示のテーマを私にも考えさせて下さい。

回答No.3

f272

ブラックボックスというのは，「仕組みはわからないがそれを使うとうまくいく」というのもではありません。仕組みはわからなくても，機能と使い方さえ分かっていれば結果を利用できるというものです。
そして，そういうものを数学では関数と言います。xという入力があればf(x)という出力が得られます。fが関数内部でどんなことを行っているかを知らなくても結果さえ得られればよいのです。

お礼

考えさせていただきます。関数ですね。また同じような質問をするかもしれません。

回答No.2

i-q

公理でしょうか。

https://www.google.co.jp/amp/s/www2.atwiki.jp/hanpeita/pages/33.amp

回答No.1

aokii

例えば虚数です。

お礼

虚数がブラックボックスならば実数もそうでしょうか。数の内部には構造のようなものはないのでしょうか。熱中症的妄想でした！