ナッシュ均衡解とナッシュ均衡の違い

質問

ナッシュ均衡解とナッシュ均衡の違い
は何でしょうか

回答No.4

statecollege · ベストアンサー

あなたの補足をもう一度読んでみました。

ア　×：記述は不適切です。ナッシュ均衡とは夫婦が利己的に自己の利得の最大化を図ったとき、夫婦の選択した戦略が一致する組み合わせをいいます。上記のとおり、「夫：観光、妻：観光」「夫：ショッピング、妻：ショッピング」の２つのナッシュ均衡解があるため、（観光、観光）はナッシュ均衡ではありません。

とありますが、このコメントは奇妙です。この本の著者によると、ナッシュ均衡とナッシュ均衡解を区別していますが、私が知る限り、こんな区別をするゲーム理論家は一人もいません。（観光、観光）はナッシュ均衡です。経済では均衡がただ一つではなく、複数ある場合がたくさんあり、英語ではmultiple equilibria(複数均衡）といいますが、その一つ一つが「均衡」です。たんに均衡が複数あるだけの話です。むしろ唯一の均衡がある場合のほうが普通ではありません。あなたの読んでいる本は誰が書いた本かしりませんが、信頼できない本ですので、注意が必要です！！

お礼

どうもありがとうございます。そうなんです。私も先に別の本を読んでから、この問題をみてこれはナッシュ均衡２つのケースだなと思ったのですが、解答がそういう感じなので、どちらが正解なのか、私の理解が未熟なのか、悩んでいました。ありがとうございます。

回答No.3

statecollege

>今回の例だと、今の私の理解では、支配戦略は存在しないというのはわかりますが、ナッシュ均衡は二つあるという理解になっています。
この問題だと、ナッシュ均衡も支配戦略もないわけですね。

え！！この問題の場合、「支配戦略」はありませんが、ナッシュ均衡は、（観光、観光）と（ショッピング、ショッピング）の２つです。戦略の組は、各プレイヤーがその組から自分だけ逸脱しても利得が増えないとき、ナッシュ均衡といいます。ですから、（観光、観光）から夫が自分だけショッピングに戦略を変えると、夫の利得は40から5へ減ってしまうし、妻が自分だけ観光からショッピングへ戦略を変えると、利得は15から5へ減ってしまう。よって、戦略の組（観光、観光）はナッシュ均衡なのです。同様に（ショッピング、ショッピング）もナッシュ均衡なのです。確かめてください。
ゲーム理論の入門書はたくさん出ていますが、たとえば岡田章「ゲーム理論・入門―人間社会の理解のために」（有斐閣アルマ）とか読んでみられたら、いかが？

お礼

私のもともとの理解もそうでした。やはりそうですね。ありがとうございます。

回答No.2

statecollege

>以上です。（ア）の説明に「ナッシュ均衡解」と「ナッシュ均衡」が違うように書かれてあるのですが、意味が分かりません。

この問題なら、わざわざナッシュ均衡解と書く必要はありませんね。ナッシュ均衡を求めよで十分です。なお、このゲームは「男女の諍いゲーム」（the Battle of the sexes game)として有名なゲームで、純粋戦略ナッシュ均衡が複数（２つ）あるゲームです。

お礼

ありがとうございます。
ナッシュ均衡と支配戦略について、全くよくわかりません。
今回の例だと、今の私の理解では、支配戦略は存在しないというのはわかりますが、ナッシュ均衡は二つあるという理解になっています。
この問題だと、ナッシュ均衡も支配戦略もないわけですね。
囚人のジレンマでは、１つがナッシュ均衡かつ支配戦略になるのはわかります。
何か、分かる形で説明されている、サイトなどないでしょうか。

回答No.1

statecollege

同じでしょう。両者が使われる状況が多少違うかもしれない。たとえば、いくつかの企業が競争している状況のもとで、競争均衡解はどうなるか、ナッシュ均衡解はどうなるかといった質問がありうる。こういった、均衡概念を選択できる場合にはあえて「解」という言葉を使うかもしれない。あなたがこのような質問をする背景を教えてください。
それから、ナッシュ均衡は非協力ゲームの（均衡）概念ですが、「交渉」ゲームのような協力ゲームの場合には「解」を選ぶことができる場合があり、ナッシュ交渉解という概念があって、交渉ゲームの「解」の一つですが、これはナッシュ均衡とはまったく違う概念です。

補足

ありがとうございます。以下の問題です。
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ある夫婦が旅行をしている。夫は、観光をしたいと考えており、妻はショッピングをしたいと考えている。しかし、両者とも基本的には別々の行動はとりたくはない。下表の利得マトリックスは夫婦の戦略（観光とショッピング）とそれにより得られる利得を示したものである。カッコ内の左側が夫の利得、右側が妻の利得である。
(夫戦略↓,妻戦略→)/ 観光　/ショッピング
観光　　　　　　　/(40,15)　/(10,5)　　　　
ショッピング　　　/(5,10)　/(15,40)

このゲームに関する記述として、最も適切なものを選べ。

ア　（観光、観光）はナッシュ均衡である。
イ　このゲームには、支配戦略がある。
ウ　夫の戦略としては、妻がショッピングがよいといえばショッピングに行くのがよく、観光がよいといえば観光に行くのがよい。
エ　夫と妻がそれぞれ自分の戦略を選ぶとき、夫と妻のどれかが戦略を変えると、戦略を変えた方が利得が下がるので（ショッピング、観光）はナッシュ均衡である。

解説：
夫婦の戦略と呼ばれるナッシュ均衡解が2つあるパターンです。ナッシュ均衡解を求める場合には、相手がとる戦略を想定し、自身の戦略を決めます。

【夫の戦略】妻の戦略を想定し、自身の戦略を決めます。

妻が観光を選択すると、夫は「観光」で40、「ショッピング」で5の利得を得るため、「観光」に決めます。
妻がショッピングを選択すると、夫は「観光」で10、「ショッピング」で15の利得を得るため、「ショッピング」に決めます。

【妻の戦略】夫の戦略を想定し、自身の戦略を決めます。

夫が観光を選択すると、妻は「観光」で15、「ショッピング」で5の利得を得るため、「観光」に決めます。
夫がショッピングを選択すると、妻は「観光」で10、「ショッピング」で40の利得を得るため「ショッピング」に決めます。

従って、「夫：観光、妻：観光」「夫：ショッピング、妻：ショッピング」の２つのナッシュ均衡解があります。

ア　×：記述は不適切です。ナッシュ均衡とは夫婦が利己的に自己の利得の最大化を図ったとき、夫婦の選択した戦略が一致する組み合わせをいいます。上記のとおり、「夫：観光、妻：観光」「夫：ショッピング、妻：ショッピング」の２つのナッシュ均衡解があるため、（観光、観光）はナッシュ均衡ではありません。

イ　×：記述は不適切です。支配戦略とは、ある戦略が相手の戦略にかかわらず常に最適であるとき、その戦略を支配戦略といいます。上記の通り、夫婦互いに、観光、ショッピングそれぞれを選択する戦略があるため支配戦略をもっていません。

ウ　○：記述は適切です。夫の戦略としては、妻がショッピングがよいといえばショッピングに行くのがよく、観光がよいといえば観光に行くのがよいため、ナッシュ均衡が2つあることになります。

エ　×：記述は不適切です。（ショッピング、観光）から夫が、観光に戦略を変えたときは、利得が、5から40に上昇します。また、妻が観光からショッピングに戦略を変えたときは、利得が、10から40に上昇します。従って、ナッシュ均衡ではありません。
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以上です。（ア）の説明に「ナッシュ均衡解」と「ナッシュ均衡」が違うように書かれてあるのですが、意味が分かりません。