助けてくだい。電気回路のフーリエ級数信号が解けない

質問

フーリエ級数した信号V(t)を電圧として、回路に加える問題です。

(1)(2)はできたのですが、(3)のフーリエ級数ができません。
(3)以降を教えて頂けら幸いです。
一応、(3)のフーリエ級数展開によって得られる信号vが分からないと(4)以降が解けないので、(3)だけでもいいので教えて頂けたら幸いです。

回答No.1

info33 · ベストアンサー

>(1)(2)はできたのですが、(3)のフーリエ級数ができません。

できたのであれば,合っているかチェックできますので, (1),(2)の結果だけでも書くようにしてください。

>(3)のフーリエ級数展開によって得られる信号vが分からないと(4)以降が解けないので、(3)だけでもいいので教えて頂けたら幸いです。

(3)だけ教えれば(4)以降が取り組めますね。

(3)
w=2π/T,
半波整流電圧源の場合
v(t)=(V/2) {sin(wt)+ |sin(wt)| }
フーリエ級数展開表現:
v(t) =(V/π)+(V/2)sin(wt) -(2V/π) {(1/3)cos(2wt)+(1/15)cos(4wt)+(1/35)cos(6wt)+ ... }
=(V/π)+(V/2)sin(wt) -(2V/π) [ ∑ [m=1, ∞] {1/(4m^2-1)}cos(2mwt) ]

全波整流電圧源の場合
v(t)=V | sin(wt) |
フーリエ級数展開表現:
v(t)=(2V/π) -(4V/π) {(1/3)cos(2wt)+(1/15)cos(4wt)+(1/35)cos(6wt)+ ... }
=(2V/π) -(4V/π) [ ∑ [m=1, ∞] {1/(4m^2-1)}cos(2mwt) ]

# フーリエ級数係数 a0,an,bn は係数の公式を用いて計算するだけです。

(4) ヒント
半波整流電圧源E(t)の場合 w=v0共振角周波数w=w0成分を含んでいるので
w=v0で共振が起こる。
全波整流電圧源E(t)の場合 w=v0共振角周波数w=w0成分を含まないので
w=v0では共振は起こらない。

(5) ヒント
E(t)に含まれる基本角周波数 w(半波整流) or 2w(全波整流)で共振させるようにL,Cの値を選べばいい。Qの特性上高調波成分 2mw もある程度取り除かれます。

お礼

お返事おくれてしまい申し訳ありません。
的確な分かりやすい解説感謝いたします。