- ベストアンサー
フーリエ級数展開について
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
問題の情報不足です。 フーリエ級数展開する場合、基本周期または展開区間が与えられていないと展開できません。 仮に変数がθで、基本周期が２πとすれば 展開係数のa0=a1=b1=0を意味します。 E(V)をテイラー展開系で近似して表せば E(V)=V*(2θ^2-1)+V*0(θ^4) (|θ|<<1) ここで、0(θ^4)はθの4乗項以上の総和とします。 と表される位の情報くらいしかわかりませんね。
関連するQ&A
- 助けてくだい。電気回路のフーリエ級数信号が解けない
フーリエ級数した信号V(t)を電圧として、回路に加える問題です。 (1)(2)はできたのですが、(3)のフーリエ級数ができません。 (3)以降を教えて頂けら幸いです。 一応、(3)のフーリエ級数展開によって得られる信号vが分からないと(4)以降が解けないので、(3)だけでもいいので教えて頂けたら幸いです。
- ベストアンサー
- 電気・電子工学
- tan(x)はフーリエ級数に展開可能？
L^2に属する関数はL^2ノルムの近似の意味でフーリエ級数展開ができるが、L^2に属さない関数はフーリエ級数展開してはいけないということではないと思います。実際、クーロンポテンシャルの様にL^2に属さない関数のフーリエ変換が必要になることはしばしばあります。区間[-π/2,π/2]で形式的にフーリエ展開すると tan(x)～2(sin(2x)-sin(4x)+sin(6x)-sin(8x)+…) になると思います。右辺の関数のグラフを描いてみると振動が大きいが平均すればtan(x)に近いようにも見えます。したがってtan(x)はL^2の意味ではフーリエ展開できないが、振動を平均化する操作を行えばフーリエ展開可能とも考えられます。tan(x)は何らかの意味でフーリエ級数に展開可能と考えることはできるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開式より実効値を求める。
v(t)＝(E/2)－(E/π)*(sinωt＋1/2sin2ωt＋1/3sin3ωt＋…) [V] というノコギリ波電圧v(t)のフーリエ級数展開式があるのですが、わからない箇所があり困っています。 実効値を求めようとしています。 その過程で、教科書には『Σ1/k^2＝(π^2)/6より実効値＝E√3/3』とあります。 わからないのは、何故『Σ1/k^2＝(π^2)/6』となるのか、です。 実効値を求める式はわかるのですが、何故そう変換されるのか知りたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- ジッタを含むフーリエ級数展開
ジッタを考慮すると正弦波が歪むと思うのですがその時のフーリエ級数展開があまりよくわかりません。 もう少し詳しく言うと、「f(t)=sinωt」は普通にフーリエ級数展開できると思うのですが（もちろんωにピーク）、 「f(t)=g(z)*sinωt」の時のフーリエ級数展開です。 私が最初に言ったジッタとはg(z)の事で、例えば１を平均、小さな分散σをもった正規分布などをモデルとしています。このフーリエ級数展開は変数tだけでなくzも考慮して二重フーリエしなくてはならにのでしょうか？ また、g(z)はｔに対してランダムに変化する（正規分布）のでｔだけで考えればいいと思うし、その方が楽なような気もするのですが・・・ ちょっと、自分でも訳のわからない説明になってしまいましたが、どなたかアドバイスの方お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開とスペクトルの問題
こんにちは。 わからない問題があるので質問させてください。 問 次式のフーリエ級数展開係数を求め、 位相のずれの振幅スペクトル、位相スペクトル、パワースペクトルを求めよ。 1.f(t)=Acos(ω0t) 2.f(t)=cos(ω0t-φ) 自分で考えてみた結果は以下のとおりです。 [1について] フーリエ級数展開の式から、A1=A その他0なので、 振幅スペクトル｜C1｜=A/2 パワースペクトル｜C1｜^2=A^2/4 位相スペクトル∠C1=0 [2について] 加法定理より f(t)=cos(ω0t-φ)=cos(ω0t)cos(φ)+sin(ω0t)sin(φ) フーリエ級数展開の式から、A1=cos(φ) B1=sin(φ) その他0なので、 振幅スペクトル｜C1｜=1/2 パワースペクトル｜C1｜^2=1/4 位相スペクトル∠C1=arctan tan(φ) しかし、題意「位相のずれの～スペクトル」の意味がよくわかりません。 また、考え方もこれで良いのか自信がありません。 どなたかご指導よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ級数展開の問題
フーリエ級数展開の問題 このフーリエ級数展開の問題が分かりません. アドバイスいただけたら幸いです f(x)= a0/2+ Σ(k=1→∞) ( ak*coskx + bk*sinkx) でa0,bk,akは実数です (a)次の関数をフーリエ級数展開せよ g(x ) = ( π - x ) ( 0 < x < 2π ) = 0 x=0 (b) (a)の結果より、（1）（2）を証明せよ (1) (1/2π)*∫(0→2π) f(x)* ( π - x ) dx =Σ(k=1→∞) (bk/k) (2) (1/2π)*∫(0→2π) f(x+t)* ( π - x ) dx =Σ(k=1→∞) (bk*coskt - ak*sinkt) /k (c) (b)の結果より、次の値を求めよ Σ(k=1→∞) ( (-1)^n) / n^2
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開と複素フーリエ級数展開の証明
T=1,x(t)｛=1(-1/4<t<1/4) =0(-1/2<t<-1/4,1/4<t<1/2) この周期関数をフーリエ級数展開すると x1(t)=Σ_[=1,+∞]{4/nπsin(nπ/2)cos2nπt} また、複素フーリエ級数展開すると x2(t)=Σ_[n=-∞,+∞]2/nπsin(nπ/2)e^j2πnt x1(t)=x2(t)が等しい事を証明する。 オイラーの公式を使って示せばいいと思うのですが、行き詰ってしまいなかなかうまく行きません。お手数ですが、出来れば証明をして頂けないでしょうか？よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開の問題です
電気回路の問題の演習の一つに方形波をフーリエ級数展開せよとの課題が出されました。 この課題には答えがないため、自分で解いても答えが分からず、途中で分からなくなっても原因の究明の仕様がないため困っています。 写真は自分が解けるところまで解いてその先が分からずに放置しています。 どうかアドバイスのほどお願いします。 できれば今日明日中にお願いします。 問題は写真のような周期２πの関数をフーリエ級数に展開しなさいです。
- 締切済み
- 電気・電子工学
- フーリエ級数展開の問題
フーリエ級数展開の問題 このフーリエ級数展開の問題が分かりません. アドバイスいただけたら幸いです f(x)= a0/2+ Σ(k=1→∞) ( ak*coskx + bk*sinkx) でa0,bk,akは実数です (a)次の関数をフーリエ級数展開せよ g(x ) = ( π - x ) ( 0 < x < 2π ) = 0 x=0 (b) (a)の結果より、（1）（2）を証明せよ (1) (1/2π)*∫(0→2π) f(x)* ( π - x ) dx =Σ(k=1→∞) (bk/k) (2) (1/2π)*∫(0→2π) f(x+t)* ( π - x ) dx =Σ(k=1→∞) (bk*coskt - ak*sinkt) /k (c) (b)の結果より、次の値を求めよ Σ(k=1→∞) ( (-1)^n) / n^2 補足 (ｂ)以降が分かりません (a)はbk=2/kだとおもいまし a0,akともに0だと思います
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数教えてください！
f(x),-∞＜x＜∞ が ∫[-∞,∞]｜f(x)｜＾2dx＜∞ を満たすとき f(x)＝1/2π∫[-∞,∞]∫[-∞,∞]f(v)e^iω(x-v)dvdω (i=√-1) が成り立つ（フーリエ積分）。 これは、周期関数に対するフーリエ級数の拡張であるが、上の関係をフーリエ級数の極限操作により、大まかに導出せよ。 という問題です。どなたか解答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
info22さま アドバイスありがとうございました。 もう少し、勉強します。 ありがとうございました。