フーリエ級数展開の問題です。

質問

周期Tの方形派信号x(t)を考える。条件は画像の通りです。
X(t)をフーリエ級数展開せよ。
よろしくお願いします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

-T_0/2≦t≦T_0/2
x(t)=A,-τ/2≦t≦τ/2
x(t)=0,other
τ=T_0/2

a_n=(A/τ)∫_{-τ/2～τ/2}cos(nπt/τ)dt
b_n=(A/τ)∫_{-τ/2～τ/2}sin(nπt/τ)dt

a_0=A
a_n=A[sin(nπt/τ)/(nπ)]_{-τ/2～τ/2}
b_n=A[-cos(nπt/τ)/(nπ)]_{-τ/2～τ/2}

a_0=A
a_n=2Asin(nπ/2)/(nπ)
b_n=0

x(t)=A/2+2AΣ_{n=1～∞}sin(nπ/2)cos(nπt/τ)/(nπ)

x(t)=A/2+2AΣ_{n=0～∞}{(-1)^n}[cos{(2n+1)πt/τ}]/{(2n+1)π}

お礼

ありがとうございました。
書きにくい計算を丁寧に分かりやすく、本当にありがとうございました。
助かりました。