円周率の各桁の数字で引き算をしましたら

質問

小学生の引き算の練習で円周率の隣り合った各桁のひとけたの引き算をした結果、２、３、３、４、４、７、４、１、２、２、３、１、２、２、６、１、１、５、・・・ところどころ６とか７がありますが、５以下の数が多いようですが、これは数学的にはまったく無意味なことなのでしょうか。

回答No.9

staratras · ベストアンサー

No.8です。添付した図では、赤と青の差と青と赤の差を別々に数えていますが、普通は同じものとして数えますね。その場合は全体の組み合わせが50通りで、差が1が9通り、2が8通り、…差が8が2通り、差が9が1通りです。

お礼

「・・・差が●が○通り・・・」で●+○＝１０ですか！これって定理なのでしょうか？！

回答No.8

staratras

πの各桁の数値が仮にランダムに出現するとすれば、隣り合う桁の数字の差をとった場合、１や２の方が８や９より出現しやすいことは明らかです。

0から9までの2つの数字の差なので、10通り×10通りで100通りの組み合わせの差ができます。

このうち差が1となる組み合わせが18通り、差が2となる組み合わせが16通りあるのに対し、差が9となる組み合わせは2通り、差が8となる組み合わせは4通りしかありません。数が大きい差ほど出にくいことがわかります。

お礼

これはπに限らないことなのですね。無理数なども同じことになるのですね。同じ無理数でもルート２とルート３ではやはり出方が違うのでしょうけど。

回答No.7

cwdecoder

字が抜けていたので訂正します

×＞隣同士の差がになる組み合わせは・・・
○＞隣同士の差が1になる組み合わせは・・・

お礼

ご訂正に従い勉強させていただきます。

回答No.6

cwdecoder

No.3 です。
ついでに、ご質問の方法で、隣同士の数字の差の絶対値を１００万桁ぶん集計してグラフにしてみました。
その差は０～９となりますが、１が最も頻度が高く９が最も頻度が低くなります。

ご質問で、５未満の数が多いと感じられたのは「当たり前」です。

隣同士の差がになる組み合わせは・・・
１と２
２と１
２と３
３と２
２と３
・
・
・
以下省略
・・・・このようにたくさんありますが、
差が９になる組み合わせは
０と９
９と０
この２種類しかないためです。

お礼

循環小数だったら偏るのでしょうか。無理数だったら偏らないのでしょうか。

回答No.5

cwdecoder

No.3です。
先程ネット上で小数点以下１００万桁のデータを見つけたので、パソコンでプログラムを作成し、０～９の数字の出現回数を数えてみました。

こうして見ると、どの数字もまんべんなく出現しており、偏りがありません。

0 = 99959
1 = 99758
2 = 100026
3 = 100229
4 = 100230
5 = 100359
6 = 99548
7 = 99800
8 = 99985
9 = 100106

お礼

小学生の引き算の問題でたまたまはじめのところから受けた印象でした。なるほどそういうものなのですね。安心いたしました。

回答No.4

hue2011

無意味かという「意味」がよく分かりませんけど、論理ゲームをしてみましょう。

一つの一桁数と一つの一桁数の差を求めたらいくつになるのが多くなるとおもいますか。
組み合わせですよ。
1と９で8になります。2と９で7になります。・・・
１と何かを組み合わせた結果なくなった数字ありませんか。そう。９がなくなってますね。これは１とペアリングしてしまったからですね。
2とそのほかの数字を組み合わせるとなくなるのは何ですか。8ですね。
同じ数字同士なら0になりますね。
0と組み合わせたら何がなくなりますか。何もなくなりませんね。
こういう性質があるな、と思ってください。

さてさて、今度は、円周率を、50桁ぐらいならすぐに手に入りますから一桁ずつ書き出してみてください。
Excelなんかで縦に並べたらいいですよ。
そして、ソートして、集計してみてください。
円周率の場合、あっと驚くことがおきますよ。
0　0個
1　2個
2　4個
3　7個
4　3個
5　3個
6　3個
7　2個
8　3個
9　4個

たかだか50桁ですけど、なんと0は一桁もないんです。
５は中心ですからのぞいて、１から4までの全数はいくらですか。16ですね。
６から９まで全数いくつですか。12ですね。
圧倒的に1から４までのほうが多いですね。
だったら、さっきいった、差を取ったら消える数字は6以上のほうが多いという結論になりませんか。隣り合ったものの差は5以下になることははっきり多いんです。

これが意味があるか、というと、今言った理屈がそういうことになります。

だけど、価値があるのか、というと価値なんかないでしょうね。

なぜ0が出現しないのだろうか、みたいなことは謎ですね。

お礼

組み合わせや確率というものは苦手なのですが、ご教示をたどって理解したいと思います。小学生もちょっと不思議に思っていたようでした。

回答No.3

cwdecoder

何進法で表すかに依存します。
１６進数とか２進数で表した場合、全く結果は違ってきますよ。限りなく無意味に近いでしょう。

お礼

数そのものなので何進法で表記されても変わらないと思いますが、これは誤りでしょうか。

回答No.2

stf-chuta

単純に組み合わせの話かもしれません。
一桁の整数の差の組み合わせは100通りありますが、
その差は0-９まであります。
それぞれの確立はこんな感じでした。
差が9になるのは09,90の2通りしかないので自然にそうなるかも・・・
0　10%
1　18%
2　16%
3　14%
4　12%
5　10%
6　8%
7　6%
8　4%
9　2%

お礼

なるほどですね。小学生に戻って勉強したいと思います。

回答No.1

aokii

現在のところ、まったく無意味なことなのかどうかは解りません。
π は現在小数点以下10兆桁を超える桁まで計算され、分かっている限りでは 0 から 9 までの数字がランダムに現れているようには見えるが、はっきりと乱数列であるか否かは実は分かっていません。

お礼

大変高級なお話と私の幼稚な質問とは全く関係がないとは思いますが、πのような数は深遠な感じがします。

補足

超越数と関係があるのでしょうか。私には、豚に真珠、猫に小判のことですが…