8番を因数分解してください

質問

8番を因数分解してください
できれば途中式も丁寧にお願いします！

回答No.2

f272 · ベストアンサー

ぱっと見て
x^3+y^3+z^3－3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2－xy－yz－zx)
で
x=a，y=-2b，z=1
とすれば，そのまま当てはまることがわかる。
したがって
a^3+6ab-8b^3+1=(a-2b+1)(a^2+4b^2+1+2ab+2b-a)

回答No.1

info33

(8)
A=a^3+6ab-8b^3+1
=(a^3+1)-2b(4b^2-3a)
=(a+1)(a^2-a+1)-2b(4b^2-3a)
a+1=c, -2b=d
A=(c-1)^3+1+d(d^2-3c+3)
=c^3-3c^2+3c+d^3-3cd+3d
=(c^3+d^3)-3(c^2+cd-c-d)
=(c+d)(c^2-cd+d^2)-3(c+d)(c-1)
=(c+d)(c^2-cd+d^2-3c+3)
=(a+1-2b){a^2+2a+1+2b(a+1)+4b^2-3a}
=(a-2b+1)(a^2+4b^2+2ab-a+2b+1) ... (答え)