（－１）*（－１）は何故

質問

（＋１）になるのでしょうか？
（＋１）*（＋１）＝＋１なので
（－１）*（－１）＝－１になるのでは？

回答No.10

jcpmutura

#7の方への質問者様の補足コメントで良いと思いますが
少し補足します
(1).(a=b)&(c=d)→a+c=b+d
(2).(a=b)&(c=d)→a*c=b*d
(3).(a+b)+c=a+(b+c)
(4).0+a=a+0=a
(5).a+(-a)=0
(6).1*a=a*1=a
(7).0*a=a*0=0
(8).(a+b)*c=a*c+b*c

(5)から
1+(-1)=0
↓両辺の右から(-1)をかけると(2)から
{1+(-1)}*(-1)=0*(-1)
↓(7),(8)から
1*(-1)+(-1)*(-1)=0
↓(6)から
-1+(-1)*(-1)=0
↓両辺の左から1を加えると(1)から
1+{(-1)+(-1)*(-1)}=1+0
↓(3),(4)から
{1+(-1)}+(-1)*(-1)=1
↓(5)から
0+(-1)*(-1)=1
↓(4)から
(-1)*(-1)=1

お礼

-1*3=(-1)+(-1)+(-1)＝－３
なので、
（－１）*（－３）＝-（－１）-（－１）－（－１）＝３
（－１）*（－１）＝－（－１）＝＋１

補足

数学基礎論はこんなことをやってたような。