体積の計算における公差の考え方と最大値・最小値の求め方
- 体積の計算において、公差を考慮することがあります。
- 直方体の場合、公差含めた3寸法の最大と最小の組み合わせで体積の最大値と最小値を求めます。
- また、円柱Aの上に重なる円柱Bの場合、最大値を求めるには円柱Aの高さを最大とし、最小値を求めるには円柱Aの高さを最小とします。
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体積を求める場合の公差の考え方について
今あるプロト品の体積の計算をしており頭を悩ませています。 例えばW×W×Hで直方体の体積を計算すると、 公差含めた3寸法の最大、最小の組み合わせで最大体積、最小体積が出ますが、これを二乗和と同じように最悪の組み合わせは無視(許容)する計算方法は無いのでしょうか？ また、円柱Aの上に円柱Bが重なったような体積の最大値を考える場合 円柱Aの高さがhA、円柱AとBを合わせた高さがhCと指示されていると 円柱Bの高さはhC-hA となり 円柱Aの最大値を求める場合はhAが最大として考え 円柱Bの最大値を求める場合はhAが最小として考え、両者を足すといった 計算は間違っていますよね？ (トータルで体積が最大となるhAを固定して考えるのが正しい) 先人達の計算で、そういう考えで計算をされているものを目にしたため 少し不安になり、確認しました。 字の説明で分かりにくいかもしれませんが、ご教授いただけると幸いです。
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お問い合わせで“公差”とは何を表そうとしているのでしょうか？ 円柱 W×W×H のWとHに対して±?Wと±?Hの加工公差を許したときに 体積にどれほどのバラツキが生じるかを計算で求めたいということでしょうか？ 想像で申しあげて申し訳ありませんが、体積に“公差”は設定していない ように思えます。 体積について、最悪の場合を求めたいのか、確率的にどの程度のバラツキが 生じるのかを求めたいのかによって答えは異なります。 一般的には、次のような事柄を考慮する必要があると思います。 (1)?W及び?Hがどのような確率分布なのか 正規分布と近似できるのか、公差範囲で一律に分布するとみるべきか (2)どの程度の信頼度でバラツキを求めたいのか 100%信頼できる値が必要であれば、最悪値を採用するしかありませんが、 確率的な事象と捉える場合は、±2σに相当する約95%の信頼度で バラツキの程度を評価することが行われることも一般的です。 (3)?Wと?Hとのバラツキに相関があるか、無相関とみなすことができるか 相関があるときとないときでは、確率的な体積のバラツキには明確に 差異が生じます。
一般的に、「誤差の伝播」と言われる考え方で計算できると思います。 ここで描くと説明が長くなりますし、説明が間違っているといけませんので、「誤差の伝播」 or 「誤差伝播」で検索してみてください。 参考になるものが見つかると思います。
お礼
求めていた答えが見つかりました。 とても勉強になりました。 本当にありがとうございました。
>先人達の計算で、そういう考えで計算をされているものを目にしたため 所謂、簡易計算とか速算とかの話？ で、その計算結果は建築基準法とか計量法とかの規制を受ける数字？ 最終的に速算法で計算した結果をどこかに提出するの？ それとも、最終提出時には本式で複雑な計算するの？
補足
言葉足らずでしたが、不安になったというのは、自分の計算の考えが合っているかどうかです。本件、建築物でも、強度に関わるものでもありません。 ＞簡易計算とか速算とかの話？ そう受け取ってもらって構いません。
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お礼
ご回答ありがとうございます。 最悪だとバラツキが大きくなってしまうので 3σで考えると「どれほどのバラツキが生じるか」を知りたかったです。 規格まで提示いただき、勉強になりました。ありがとうございました。