- 締切済み
体積を求めたい
仕事で、ある図形の体積を計算したいのですが・・・・ どのような形状かというと、円柱の角をカットするのですが、カットされたものが左右対称になるように、素直な向きでカットする場合の体積の求め方をお教えいただけないでしょうか。
- uujinomori
- お礼率33% (2/6)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数3
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
みんなの回答
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
僕が質問から理解していた削ぎ落としは円柱の角を２ｍ幅、45度の傾斜で円柱の周囲に沿って1周分円柱の周囲に沿って削ぎ落とした場合の体積だと解釈して解答していました。 あなたが示された東大の問題からすると一箇所だけ45度傾斜の1つの平面で削ぎ落とした場合の体積を言っておられたよううですね。 質問の文章が正しく伝わっていなかったみたいでごめんなさいね。 ここでは立体図形を描いて質問ができませんので、どこかのHPの図を利用して質問するといいですね。 うまく質問の意図が伝わってきていなかったみたいで、補足で形状を補足していただけたらお望みの立体の体積を最初から示せたと思います。 でも、あなたの質問の削ぎ落とし部分の立体の体積が計算でき解決したとのことでよかったですね。 分からないことがあれば補足で質問してください。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
＞単純計算で削る範囲を直方体と想定しても２×２×（10.5×２）で84以下になり、実際は20～30くらいになると思っていたですが・・・・ この式は円周率πがかけてありませんので 84の3.14倍になるかと思います。 S＝2×2 円周の長さ２πR＝2×10.5×π 体積＝S×2πR＝2×2×2×10.5×π＝84×3.14 (立方ｍ)≒260(立方ｍ) 三角の削ぎ落としの正確な計算は123立方ｍなら計算はほぼ合っていると思いますね。 ＃123立方ｍを20～30立方ｍと勘違いすれば、工事の見積もりに大きく狂いが生じます。作業時間、作業人数、残渣の運搬・廃棄などに影響してきますので計算は正確に行ったほうがいいですね。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
＞この数式に必要なＳ，Ｌの値は、 ＞Ｓ＝2×2÷2＝2 ＞Ｌ＝10.5－重心Ｇと円周までの距離 ＞ ＝10.5－2/3 ＞でいいのでしょうか？ それでいいですね。 後は次の式に代入すれば削ぎ落とした部分の体積が出ます。 ＞V=2πL×S ＝(118/3)π [立方ｍ] 円周率π＝3.14159262643…は計算精度に必要な桁数使えばいいですね。 ＃ずいぶん大きな構造物ですね。 ＃何かコンクリートの構造物の体積のようなものの計算でしょうか。
お礼
計算すると123m3と非常に大きな数字になります。 見た目で円柱の端っこを少し削るだけなので、単純計算で削る範囲を直方体と想定しても２×２×（10.5×２）で84以下になり、実際は20～30くらいになると思っていたですが・・・・ この計算は、ある地下構造物の計算です。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
＞素直な向きでカットする場合 数学的な表現でないと意味が通じません。 円柱の中心軸を含む平面でカットした断面の長方形（幅は円柱の直径、高さは円柱の高さ）に対して円柱の半径、半径からどれだけ離れた位置からどれだけの角度で削ぎ落とすのか、など具体的に指定してください。 削ぎ落とした△形の部分の断面積をS、三角形の部分Ｐの重心Ｇと円柱の中心軸までの距離をＬとすると、削ぎ落とされた部分の体積Ｖは V=2πL×S となります。 Ｐの形状が△形であれば重心Ｇは簡単に求まると思います。 自分で答を作る積もりで取り組んで分かる所や自分でできる所は自分でやって補足に書いて下さい。
お礼
早速の回答をありがとうございます。 数学という学問からしばらく遠ざかっていたので、上手な表現ができませんでした。回答を見ていて、なるほどと思いました。 円柱の半径は10.5m 円柱の中心軸を含む平面でカットした断面の長方形のそぎ落とした三角形は二等辺三角形で、二辺が2mです。つまり、45度の角度でカットします。 この数式に必要なＳ，Ｌの値は、 Ｓ＝2×2÷2＝2 Ｌ＝10.5－重心Ｇと円周までの距離 ＝10.5－2/3 でいいのでしょうか？
関連するQ&A
- 体積を求める場合の公差の考え方について
今あるプロト品の体積の計算をしており頭を悩ませています。 例えばW×W×Hで直方体の体積を計算すると、 公差含めた3寸法の最大、最小の組み合わせで最大体積、最小体積が出ますが、これを二乗和と同じように最悪の組み合わせは無視(許容)する計算方法は無いのでしょうか？ また、円柱Aの上に円柱Bが重なったような体積の最大値を考える場合 円柱Aの高さがhA、円柱AとBを合わせた高さがhCと指示されていると 円柱Bの高さはhC-hA となり 円柱Aの最大値を求める場合はhAが最大として考え 円柱Bの最大値を求める場合はhAが最小として考え、両者を足すといった 計算は間違っていますよね？ (トータルで体積が最大となるhAを固定して考えるのが正しい) 先人達の計算で、そういう考えで計算をされているものを目にしたため 少し不安になり、確認しました。 字の説明で分かりにくいかもしれませんが、ご教授いただけると幸いです。
- 締切済み
- 切削
- 体積の計算方法について
体積の計算方法について、質問させて頂きます。 円柱は、両面（天面と底面）が円ですが、その天面を握りつぶしたような形状で、ちょうど「ねりわさび」のチューブ胴部分の体積の計算方法をご存知の方がおられましたら、ご教授御願いします。 水を入れての測定等は可能なんですが、どうしても計算で測定したいのです。よろしく御願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円柱の体積の求め方で・・・・
円柱の体積の求め方は公式に当てはめればわかるのですが、円柱を斜めに切り取った場合、体積がどうなるのかがわかりません。 こういう場合、体積はどうやって求めればいいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円柱と円錐の体積の比較における実験
小学校の教育実習で算数において、「錐体」の単元を授業することになりました。 同じ底面で同じ高さの円柱の体積と円錐の体積の比較をするために、砂を使用して実験する方法を教科書に準じて行っていく予定です。そして、この条件下にある場合の円柱は、円錐の体積の３倍の大きさということを結論づけるつもりです。 しかし、円柱の透明の立体図形（底なし）はあるのですが、円錐の立体図がないため、展開図を作成しようと考えています。 展開図を作る場合、円柱の底面の円の半径と高さのみしか分からなくても、円柱の底面積と高さが同じで、体積が円柱の３分の１の円錐の展開図を作ることは可能でしょうか？出来れば展開図の作成方法を教えてもらえると助かります。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 体積の求め方を教えて下さい
タンクローリーのタンクの形を何と呼ぶのかもわかりませんが（円柱の少しつぶれたような形）、体積の計算方法をどなたか教えて下さい。 数字は正確でなくて概算で構いません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球の体積について
球の体積ついて 中一男子です。 数学で球の体積の求めかたをやりました。 今から、書きます。 ＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾ 球が丁度入る円柱の容器と、その球を半分にした半球の容器があります。 円柱の容器には半球の何倍分の水が入るでしょうか？ 上のことを調べてみると、円柱の容器の水の量は半球の容器の３倍分であることが分かる。 すなわち、半球の体積は円柱の「三分の一」である。 このことから、球の体積について、次のことが分かる。 球の体積は、その球が丁度はいる円柱の体積の「三分の二」である。 半径「rcm」の球が丁度入る円柱は、底辺の半径が「rcm」で高さが「２rcm」であるから、 その体積は「πr（2条）×２rcm」となる。 πr（2条）×２r＝π×r×r×２×r＝「２πr（3条）」 と、計算できるから、半径「rcm」の球の体積「V立方cm」は、次のように表される。 Ｖ＝「２πr（3条）」×「三分の二」＝「三分の四πr（3条）」 ＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾ はい、終わりました。 そして、授業で先生がこのことを説明したあと、こんなことを言いました。 「最初の、 （球が丁度入る円柱の容器と、その球を半分にした半球の容器があります。 円柱の容器には半球の何倍分の水が入るでしょうか？） の部分は、実験じゃないですか。でも、この説明は計算でもできるんですよ。 まあ、難しいので説明しないけど。皆さん、もう少し、勉強してから調べてみてください」 と、なんとなく期待しているような気がしました。 そこで、僕は知りたいです。計算だけの方法を。 中一の脳なので、理解できないところもあるかもしれません。 しかし、それも頑張って理解したいです。 どれだけ難しくてもいいです。複雑でもいいです。 文が下手なので、質問があるかたは書いてください。 御回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 立体の体積を測りたい
小学校の算数や中学校の数学の学習内容で、円柱や円錐、球の体積の計算があります。私は中学校の数学教師ですが、円柱や円錐の立体模型やボールを使って、実際に体積を測らせて、計算が正しいことを示してみようと思いました。大きなビーカーに水を入れ、円柱の模型を入れてあふれた水の量を測ったのですが、水の表面張力やビーカーの口径が大きいための誤差によって、理論計算と１０パーセントほど合いません。これに関する教材カタログを探しても、適当なものは見当たりません。石けん水でやってみたら６パーセントまで改善できたのですが、もっとよい方法はないでしょうか。大学の研究室や工作機械メーカーなどは、物体の体積をどのように測定しているのでしょうか。
- ベストアンサー
- 小学校
- 円柱もどきの体積を計算で出したい。
円柱の体積の計算方法は、判るのですが、円柱を寝かして片方だけを円を潰してしまって、線にしたような形の体積を求めたいのです。 ちょうどわさびのチューブの胴部分のような形です。 求め方をご存知の方、おられましたらよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円柱から切り取った部分の体積
底辺の半径が３ｃｍの円柱がある。底面の直径を含み、底面と４５°の角をなす平面で円柱を切り取った。この切り取られた円柱の体積を求めよ。 という問題があるのですが 教科書はこの切り取られた部分を直角二等辺三角形にたてに切って積分しているのですが、横に切って半円の集合と考えてはだめなのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
東大の入試問題に類似問題がありました。 http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/grapes-001/enchusetudan-taiseki.pdf#search='%E5%86%86%E6%9F%B1%E3%82%92%E5%88%87%E6%96%AD' これを応用したら、なんとか解けました。 このHPは数式の間違いが一部見られるので注意ですが、たったの13.5m3でした。 疲れたーー。