複数リンクのトルク計算について

質問

現在、６本７節のリンクで板を９０°回転させる機構を設計しています。
その中でリンクが動かない様にロックする必要があり、そのロックトルクがどれくらい必要か計算方法が分からず困っております。

参考図の様にテーブル先端に１００[N]負荷した時、図示固定部のジョイントが矢印方向へ回転しますが、その回転力（トルク）の算出方法をご教授ください。
宜しくお願いいたします。

図がわかりにくく申し訳ありません。
補足として以下をアップします。
http://www.fastpic.jp/images.php?file=9326515766.jpg

A,Bを固定ピンとし、C～Gは可動します。

また少し質問の趣旨を変え、１００Nの力と釣合うRの力は幾らかとさせてください。

宜しくお願いします。

沢山の解答有難うございます。

まだ納得できない部分があり追記させて頂きます。

単純に　A点までの距離☓100[N]＝100[mm]☓R[N]も一つの方法だと思うのですが、下のURLの様な倍力構造の要素は検討しなくても良いのでしょうか？

ピン位置やリンク構造（角度？）によってA点の回転力が変わってくるのではないかと推測しており、あえてA-Cリンクのみ角度を変えております。

http://koza.misumi.jp/lca/2002/12/92_1.html
http://koza.misumi.jp/lca/2002/12/93_2.html

リンク図再アップ↓
http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=1897901261.jpg

多くの方に解答頂き有難うございます。

回答（８）（１８）でご紹介いただいたWorking model 2D　による解析をおこなってみましたので、結果をご紹介させていただきます。

結果：
x:-53 [N]
y:-257.5 [N]
R = √((-53)^2+(-257.5)^2) = 263[N]
となりました。

・Rの向きがリンクにきれいに９０°になっていません。
・リンクの重量を0.01ｋｇとしているので、若干重力の影響を受けます。

http://www.fastpic.jp/images.php?file=7160439808.jpg

リンク図
http://www.fastpic.jp/images.php?file=3847791527.jpg

回答No.28

noname#230359

こんにちは、

回答（27）で、節7 の力はどうなっていすまか?

というのは、リンク7-9が動かないことから(静力学上)、
節8 を支点と考えた場合、節7の力と節9の力と節8の力が
釣り合わなければならないと思います。

RX9 = 0 N
RY9 = -5 N
リンク89 = 100 mm
リンク78 = 84.49 mm

なので、節9 の力の大きさが正しいのだとすれば、
節7 の力の大きさとしては5N より多少大きい程度になると
思いますがいかがでしょうか。

節7 と節9 の力の大きさが 5N程度なのであれば、節8 の力の大きさは 10N程度で釣り合うことになりますが、

RX8 = -103 N
RY8 = 49 N

との数値です。

私の考え方に間違いがあると思いますので、遠慮なくご指摘をお願いします。

回答No.27

noname#230359

No.4187「 再：平行リンクのクランプ力計算 」を終えて気になっていた此の
問題に立ち返ってみて客観的に再度解析し直してみた↓解析図中の2-10節点は
ヒンジピンで無印の節点はピン節点である。完全なトラス構造ではないために
部材に曲げモーメント(解析図中のハッチング部）が生じるのだと思います

これによれば、反力：ロック力は僅か「5 N」で吊り合うという結論に至った

私的にはコレデ「スッキリ」という感覚でおりますが、皆さんはどうですか？

先入観といいますか、人間の感覚や経験というもの程あてにならないと再認識
既に質問者は自らソフトにより計算し実設計も結果も把握していると思うので
、ここを閉じると共に「真実の回答」を教えて頂ければ私の今後にも生かせる

また、リンク機構は何方かといえば動力学に入るがリンクを使ったクランプに
関しては静力学で解かなければならないと私は思うのです。その際に、↓URL
「仮想仕事の原理」は、構造計算やFEMの基本原理となっていて重要だと思う

リンク部材の自重0.01kg？だったかな？これは計算に入れておりませんので、
その分は割増ししなければならないけど、体制に影響は殆どないだろうね

今気づいたが節点6,8は支点としているがヒンジ支点にしなければならないかも

知れません。節点が支点の場合にもピン接合が剛接合になっている理屈だ

・・・また後日、もう一度解析しなおしてみたい・・・

節点6,8は支点を固定ではなく、ピンヒンジ支点に変えてみたところ却って、
ロック力はゼロとなり支点6,8Ｘ方向反力が異常に大きくなり明らかにおかしい
また固定支点とすると殆ど変わらずロック力だけが逆にゼロになってしまった

今朝よっく考えて直してみたが、隣有った支点を持つリンクアームは回転拘束
されてＸＹ方向も拘束されているから、結局元のままで良いことに落ち着いた
どう転んでも、ロック力が200N～400Nのような数値にだけはなりそうにもない

ははは さん紹介の↓URLを見ていなかった・・・
【No.50】マジックハンドの支点2箇所を支持すれば安定し静止してしまう
直ぐに気づきそうなものなのに、頭の中だけで考えるから失敗するのですね
質問図は騙し絵の如く未熟な私を錯覚させるに足る精巧なモノだったのだろう
http://monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/1203/09/news007.html

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=7226901070.jpg http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pukiwiki/index.php?%B

回答No.26

noname#230359

１Ｎの涙 さんへ 、

やはり、１Ｎの涙 さんも、少し疑問を感じますか。
安心しました。

> 戻って、初めの条件「A,Bを固定ピンとし、C～Gは可動します」が気になります
は、質問者さんの質問の追記 2012-09-25 23:33:08 にて、
> リンク図再アップ↓
> http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=1897901261.jpg
のURLを確認したら、左下に動作図が描いてあったので、そのように動作する仕様と
判断して、質問者さんにも確認を求めています。
参考になれば、幸いです。

難しい判断を要する質問で、小生的には嬉しいですが、質問者さんは？？で残念でしょう。

他の回答者さんが説得できる文面を書けたり、他の回答者さんの意見を纏めることができ
なければ、質問者さんへは内容を伝えられないので、有意義な書き込みとなったと思います。
しかし、この質問は、小生の技量不足で纏められないかも？

回答No.25

noname#230359

ユーさんへ

勿論、トラス部材には曲げが掛らないことは百も承知しているのですが・・・

Rの力が90°より若干リンクアームに鉛直に加わることから、これらを受け回転
拘束からA点は固定端と仮定した。B点も固定か迷ったが過剰だと判断しました
固定としなければ不安定構造物になるので躊躇したんだが、まづかったのかな
そもそもトラス構造物としてソフトに掛けることが間違いなのかも知れません

仮に計算するのであるし固定端の反力を問う問題でも無いし手計算の確認のた
めに参考までに紹介したので、こう突っ込まれると少しだけ困ってしまいます
単にモーメントだけを考えるならば?X=0,?Y=0で悩むことも無いのですけどね
戻って、初めの条件「A,Bを固定ピンとし、C～Gは可動します」が気になります

回答No.24

noname#230359

１Ｎの涙 さんへ 、

“六角材のクランプ”に続き、迷惑をかけます。

小生は、構造物の考察に関しては、ポンコツかと自問自答していました。
この質問内容を観ると、パンタグラフ式リフター又は天秤としか観えない理由で。
そしてら、URL“構造力学の基礎 > トラス問題｜節点法 ”の記載を見つけました。　↓内容
トラス構造物とは、部材を三角形になるようにピン接合で連結したものです。
これにより、部材にはモーメントが発生せず、軸力のみが発生します。
さて、詳しい説明は｢トラス構造物の仕組み｣を見ていただくとして、ここでは、トラス
構造物に加わる部材力を求めてみましょう。
※ちなみに、実際のトラス構造物では完全にモーメントが発生しないわけではありません。
よって、実設計ではこのことを踏まえて｢半剛接合｣と呼ばれるモデル化を行う場合があります。
詳しい話は別のページに追加しておきます。

｢半剛接合｣は、五重塔の主柱と周囲構造物の接合方法、東京スカイツリーが採用している
接合方法と小生は理解しています。
ピン接合のトラス構造物は、｢半剛接合｣ではないと理解しています。
また、トラス構造は基本が三角形であり、四角のピン接合はパンタグラフ式リフターか
マジックハンドの構造。
Ｒ[N]の力を加えれば、100[N]の力が保持できるパンタグラフ式リフターにです。

小生は、やはりポンコツなのでしょうか？

参考URL：

http://kentiku-kouzou.jp/struc-torasuhusitenhou.html http://kentiku-kouzou.jp/index-struc.html

回答No.23

noname#230359

質問者さんへ 、
再度、内容を整理しませんか？
同じような便利ソフトを使用しても、

? 質問者さん；R＝263[N]、リンクにきれいに90°させるトルク力は、263[N]より小さくなる
　　　　　　　 263[N]をリンクに90°とリンクに0°とに分力し、リンクにトルクとして作用
　　　　　　　 する力と、予想ではリンクに圧縮力として作用する力に分けて考察が必要
は、
きれいに９０°ではありませんが、無視出来る程度の誤差で角度は解決
R＝263[N]の力の大きさは未解決

? 回答(8)(18)；x方向 約 40.52[N]、y方向 約-578[N]　ファストピックが見えないので、
　 skasai さん　?と整合しているかが不明
　　　　　　　　電子解析ソフト等は、動作が解って、間違いのない入力が前提です、が…
は、
勝手な解釈だが、ポイントＣでの計算値で、Ｒ[N]に変換すると数値が異なる
だが、同じソフト使用なので、リンク仕様は質問者さんが一番詳しいので、参考例となる？？

? １Ｎの涙；354[N]だったかな？　ファストピックが見えないので、画像の悪い方から引用
　 　　さん　　
は、
資料提示してくださったＲのＲｘとＲｙのtan角度は9.851°で10°に近い。
トルク値は、Ｒｘ値×100mm＝計算のようだ。

? 小生；403.42[N]
は、動作を微分で考察すると、確かにポイントＢは“滑接”で固定であり、リンクからの
力は受け流す構造になっているから、力が掛からないとなる。
しかし、100[N]とＲ[N]が吊り合っている時は、ピンとリンクは力が掛かる方向に半円で、
静的に接触している。
因って、固定ピンＢにリンク穴からの負荷が掛かっている考察も捨てられない。
その場合は、１Ｎの涙さんのＲｙ354[N]×腕長さ100[mm]×cos10°＝347[N]となると、
小生の回答(19)の約344[N]に近くなる。

できれば、簡易模型とプッシュ・プルゲージ、ウエイト、等々で、簡単検証してみたい
ものです。
100[N]を10[N]や1[N]にして、…。

回答No.22

noname#230359

やっと大詰めになりましたね

私がトラス構造としてソフト計算させたものも公開することにしました↓FIG 5
B点はY方向と回転を拘束,A点は固定端,ピン部はトラスなので回転拘束とした
B点の反力が生じないのは、想定外だったし、100N部材の曲げも意外だったなぁ

画像が幾分荒くて見難いがベクトルの合成から R=354.3 [N]を元に計算させた
その主要な反力及び曲げモーメントの図です。ちなみに先日同様にしてアーム
をFB6x32とした場合,RAy=373.1[N],RAm=33.7[N・m],RBy,RBmも若干生じました

（恐らく角度が90°にならないのはソフトが点Aを回転中心としているからか）

FIG 3 を違う無料サーバでUploadしてみました

https://picasaweb.google.com/108465672562340757395/ScrapbookPhotos#5795245631008951458

参考URL：

http://yahoo.jp/3lYUGz

回答No.21

noname#230359

質問者さんへ 、

一度、内容を整理しませんか？
同じような便利ソフトを使用しても、

? 質問者さん；R＝263[N]、リンクにきれいに90°させるトルク力は、263[N]より小さくなる
　　　　　　　 263[N]をリンクに90°とリンクに0°とに分力し、リンクにトルクとして作用
　　　　　　　 する力と、予想ではリンクに圧縮力として作用する力に分けて考察が必要

? 回答(8)(18)；x方向 約 40.52[N]、y方向 約-578[N]　ファストピックが見えないので、
　 skasai さん　?と整合しているかが不明
　　　　　　　　電子解析ソフト等は、動作が解って、間違いのない入力が前提です、が…

? １Ｎの涙；354[N]だったかな？　ファストピックが見えないので、画像の悪い方から引用
　 　　さん　　

? 小生；403.42[N]

の内容を。
特に、?と?の整合性をです。

?との差異は、ありませんか？

補足

きれいに９０°ではありませんが、無視出来る程度の誤差と思います。

回答No.20

noname#230359

１Ｎの涙 さん、　ごめんなさい。　訂正です。

> 今朝早くは見られましたが・・・おお、回答（19）さんのjpegも見れるね！
> しかし・・・Rの荷重のベクトル方向が違いますねぇ何処かオカシイ気がする
> まぁ私の考え方の基本は間違っていないと思うのですけど、結論は未だ先かな
にて、結論を出すために、動作図を描いて微分考察をしてみた。

１Ｎの涙 さんのB.M.D.図での考察は、100[N]と吊り合うＲ[N]で、固定ピンＡとＢは滑接で、
吊り合っていて動かない構造物で考えれば、やはりGoodな手法と考えます。
でも、動作図を描いて微分考察すると、固定ピンＢが関与する荷重又は力が見い出せません。
小生記載の“リンクのお絵描き”URL動作図が、質問者さんが質問されている内容での動作図
かは不確定ですが、確定であればやはり疑問が残ります。

また、
> しかし・・・Rの荷重のベクトル方向が違いますねぇ何処かオカシイ気がする
の真意が定かでないですが、動作図を描いて100[N]と吊り合うＲ[N]より若干小さい荷重又は
力(Ｒ[N]－?Ｆ[N])とすると、ポイントＡを支点に反時計回りになるので、Ｒ[N]の向きや
(Ｒ[N]－?Ｆ[N])の向きは、小生記載の“リンクのお絵描き”URL動作図に示す向きとなり、
やはり矛盾が生じることになります。

質問の仕様が明確でないケースでの疑問ですが、頭が痛い疑問です。

小生は、やはりポンコツなのでしょうか？

参考URL：

http://www.ogatainvestment.com/keieisyanotamenoyougoshyu2787.html

回答No.19

noname#230359

１Ｎの涙 さん、ありがとうございました。
貴殿の資料、特に画像が確認でき、貴殿の３回に亘っての箴言痛み入ります。

やはり、A点の一点を回転支点にするには無理がありました。
B点の関与を無視していました。
簡単な計算では、100[N]×(403.418[mm]－59.778[mm])＝Ｒ[N]×100[mm]
Ｒ[N] ＝ 343.64[N]　………　移動量(運動量)での簡易計算です。

以上を報告して、お詫びします。