複数リンクのトルク計算について

質問

現在、６本７節のリンクで板を９０°回転させる機構を設計しています。
その中でリンクが動かない様にロックする必要があり、そのロックトルクがどれくらい必要か計算方法が分からず困っております。

参考図の様にテーブル先端に１００[N]負荷した時、図示固定部のジョイントが矢印方向へ回転しますが、その回転力（トルク）の算出方法をご教授ください。
宜しくお願いいたします。

図がわかりにくく申し訳ありません。
補足として以下をアップします。
http://www.fastpic.jp/images.php?file=9326515766.jpg

A,Bを固定ピンとし、C～Gは可動します。

また少し質問の趣旨を変え、１００Nの力と釣合うRの力は幾らかとさせてください。

宜しくお願いします。

沢山の解答有難うございます。

まだ納得できない部分があり追記させて頂きます。

単純に　A点までの距離☓100[N]＝100[mm]☓R[N]も一つの方法だと思うのですが、下のURLの様な倍力構造の要素は検討しなくても良いのでしょうか？

ピン位置やリンク構造（角度？）によってA点の回転力が変わってくるのではないかと推測しており、あえてA-Cリンクのみ角度を変えております。

http://koza.misumi.jp/lca/2002/12/92_1.html
http://koza.misumi.jp/lca/2002/12/93_2.html

リンク図再アップ↓
http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=1897901261.jpg

多くの方に解答頂き有難うございます。

回答（８）（１８）でご紹介いただいたWorking model 2D　による解析をおこなってみましたので、結果をご紹介させていただきます。

結果：
x:-53 [N]
y:-257.5 [N]
R = √((-53)^2+(-257.5)^2) = 263[N]
となりました。

・Rの向きがリンクにきれいに９０°になっていません。
・リンクの重量を0.01ｋｇとしているので、若干重力の影響を受けます。

http://www.fastpic.jp/images.php?file=7160439808.jpg

リンク図
http://www.fastpic.jp/images.php?file=3847791527.jpg

回答No.8

noname#230359

この質問の内容は、機構学の静力学で解くことができると考えますが、
単純と言われる4リンクですら、手計算を面倒と感じる私。

ましてや、この構造ならば、ハイエンド3DCAD付属の機構解析ソフト
を使用すれば一発と思うのですが、自分には容易に使える環境に無いし、
自力手計算もとてもとても厄介と感じたから識者の方の回答を待って
おりました。が、自分の勉強不足故、みなさんの回答を理解できず。

この構成では、たとえば A-B-C-D の4リンクにおいて、角C が180度
になる状況は発生しないとおもいますが、その角度は特異姿勢になり
ます。Cの力の向きはAに向かい、Aの回転トルクはゼロ、となります。
つまり、Aを支点とした単純なモーメントのつり合いで考えることは
困難と考えます。

ひょっとしたらご存知とは思いますが、質問者の方に提案です。

ある程度信頼できる2D機構解析ソフトのフリー(正確にはTrial版)が、
http://www.sbd.jp/product/kiko/working_model_2d.shtml
にあります。

また、その使い方は、
http://mech.u-fukui.ac.jp/~Kawa-Lab/wm/index.htm
にもあります。

Trial版ですので、ファイル保存はできませんが、動作の確認には
なるでしょう。

ぜひ、機構解析ソフトで検証し、ここで追記、としてもらえれば
ありがたいです。

# 追記 なので、質問者の目に触れる可能性は少ないでしょうけれど

回答(12)の方は、ちゃんと機構学の知識をもとに回答していると感じます。
瞬間中心を求めて、それを支点にモーメントのつり合いを考える。
数値を検証していませんが、考え方はまっとうと思います。

数値の解答(回答では無い)が欲しいのであれば、とりあえずはこれでokと思います。
質問者の方には、機械技術者として必要な機構学の知識がもともとありそうです。だかこそ、A点を支点としたモーメントで解くことに不安を感じたのだと思います。
今回の質問で、機構学とその静力学の理解は進んだでしょうか。それとも、それを必要としてはいないのでしょうか。余計な情報かもしれませんが、私の手元にある機構学の本を紹介しておきます。

藤田勝久:「機械運動学 機械力学の基礎から機構動力学解析まで」, 森北出版

補足

この解析ソフト面白いです。
早速インストールしてみましたが、使いこなすまでに時間がかかりそうです。
結果が分かればここに追記したいですが、しばらく後になりそうです。
面白いものをご紹介いただき、有難うございました。

回答No.7

noname#230359

ご質問者さんは、CADを利用して、テーブル先端の移動とトルクを計算いたい
軸からはり出した部位（R)の挙動をきちんと把握できているものと想像致し
ます。
お問い合わせのリンクは無損失と仮定することを仮定していますから、テー
ブル端に加わる100Nと、それに対応する軸Ａに対するモーメントは、変位と
力の積が力点と作用点において同じ値となる関係から容易に求められそうに
思います。

＞仮定することを仮定

日本語がおかしくて申し訳ありません。

私のような素人が口を挟むまでも無く簡単に解決するように感じていましたが
まだ結論が出ていないようなので、追記させて頂きます。

http://www.fastpic.jp/images.php?file=1897901261.jpgの図に示された
数値に基づき、Ｒの力が加わる点（仮に点Ｒと呼ぶことにします）が
Δｒ(mm)動いたときに、力が加わる点（仮に点Ｈと呼ぶことにします）が
どれほど鉛直方向に動くか、表計算を使って計算してみました。

その結果、点Ａと点Ｒを結ぶ角度が0.1度変化したとき、点Ｈの位置は、
鉛直方法に0.360mm変化するという結果でした。
このとき、100Nの力が点Ｈに及ぼすエネルギーは、100N×0.36mm＝36J。
同時に点Ｒの動く距離は、2π×100mm×0.1度/360度＝0.1745mm
従って、点Ｈに100Nの力が加わったとき、これに対向するトルクを発生させる
ために点Ｒに加える必要のある力は、
　100 N ×（0.360/0.1745)＝ 206.4 N　という結果が出てきました。

これまでに出現した何れかの値と整合すると思って計算したのですが、
うまく整合しません。混乱を助長するかもしれませんが、結果を報告させて
頂きます。

＞このとき、100Nの力が点Ｈに及ぼすエネルギーは、100N×0.36mm＝36J。

余分なことを記載すると同時に、数値までミスしていました。
次のとおり訂正させて下さい。
このとき、100Nの力が点Ｈに及ぼすエネルギーは、100N×0.36mm＝36mJ。

最終結果の206.4 Nには影響ありません。

回答No.6

noname#230359

質問者さんの
参考；“リンク図 ”は、見えます
http://www.fastpic.jp/images.php?file=9326515766.jpg　は、見えません。

小生の
参考；“リンクのお絵描き ”は、見えます

よ、１Ｎの涙 さんと　質問者さん

回答No.5

noname#230359

固定ピンとは違い回転するんですね？それなら簡単と思ったら案外難しい

＞補足として以下をアップします。質問者さんの“補足図”である↓
＞http://www.fastpic.jp/images.php?file=9326515766.jpg
と回答(4)さんの＞“リンクのお絵描き”の画像だけ両方とも

何故かエラー表示されて見ることができませんね。恐らくサイト側の問題
私も一度なったことがあるが、Freeサーバだからしょうがないでしょう・・・
アクセスが多くなると見れたものが見れなくなったするようで困ったねぇ

＋＋＋＋＋さて、私も、更にもう少し考えて見ました↓FIG 2 ＋＋＋＋＋

回転中心と２つの力の合力の作用線がズレると静止せず回転してしまいます
よってこのように“回転中心を1点”に仮定して求めてみました
つまり R=275.4 [N] となりましたが、良い線いってる気がするけどな

回答(4)さんは、点Aを回転中心としているようだが前述のズレが生じる分は
回転力が生じてしまう、つまり静止状態にできないことからもコノ点が中心
では無い事が分かって頂けるでしょうかねぇ？

回答(6)さんへ。自分には見えても人からは見られないこともあるのですよね
それはブラウザ自体が一度見た画像を一時記憶させておく機能があるからかと
思うのです。今朝は全て見えることから矢張りサーバ自体の問題だと思います

質問者さんへ。ミスミの参考図である倍力機構図は私と同じことを言っている
つまり力のモーメントのみを考えただけのアフターユーさんの計算においては
回転中心と言うものを考えていないから、点Aにおいては現実に回転してしまう
だろう。よって実際に、点Aが回転中心では無いであろうと私は言いたいのだ

但し私の仮定した回転中心が本当に正しいのかが良く幾分か確信を持てません
しかし作図して見れば分るが、?FIG 2?において、この仮定した回転中心の時
の R 値が最大値で、力学的には幾分か不満は残るが設計的に満足な回答を得た

まてよ・・・ベクトル R の力の向き自体が初めから違っているのかも知れん
実は100Nの荷重作用点自体は揺動し回転中心を決め難いしもう一方の R 点は
確かに回転中心で、となると２つ存在してしまうなど私も混乱してしまった

戻って、本質問では回転中心というものが確定的に決められないところが実は
問題の難しさなのではという所がネックなのだろう。ここをどう決めるかかな
質問者さんの方がリンクの軌跡を描いたり試験しているので一番閃きそうです

私もミスミの参考図を元に、幾分か時間を要するが更に考えてみたいと思う
・・・しかし力になれるかどうか逆に混乱させている気もしないでもないです
三人寄れば文殊の知恵と言いますが、皆で考えれば怖くないだろうと・・・

質問者さんへ。ミスミの参考図である倍力機構図は私と同じことを言っている
つまり力のモーメントのみを考えただけのアフターユーさんの計算においては
回転中心と言うものを考えていないから、点Aにおいては現実に回転してしまう
だろう。よって実際に、点Aが回転中心では無いであろうと私は言いたいのだ

但し私の仮定した回転中心が本当に正しいのかが良く幾分か確信を持てません
しかし作図して見れば分るが、?FIG 2?において、この仮定した回転中心の時
の R 値が最大値で、力学的には幾分か不満は残るが設計的に満足な回答を得た

まてよ・・・ベクトル R の力の向き自体が初めから違っているのかも知れん
実は100Nの荷重作用点自体は揺動し回転中心を決め難いしもう一方の R 点は
確かに回転中心で、となると２つ存在してしまうなど私も混乱してしまった

戻って、本質問では回転中心というものが確定的に決められないところが実は
問題の難しさなのではという所がネックなのだろう。ここをどう決めるかかな
質問者さんの方がリンクの軌跡を描いたり試験しているので一番閃きそうです

私もミスミの参考図を元に、幾分か時間を要するが更に考えてみたいと思う
・・・しかし力になれるかどうか逆に混乱させている気もしないでもないです
三人寄れば文殊の知恵と言いますが、皆で考えれば怖くないだろうと・・・

食事の前後で、追記がかぶってしまったようで済みません

私も既に各ピンに対して分力として分解してみたんだが、丁度クロスする点Dの
辺りで混乱してしまい、面倒なのこともあったので中途で保留にしてしまった
今考えてみると点Dピン支点を回転中心にすればここに於ける合力が求められそう

これを元に各ピンの分力の計算が一気に道が開けそうです。となれば固定部の
ピン支点である点A，Bの理論上の反力も計算できそうだ。従って点Aにおける
回転モーメントの反力も求めることができそうに思えてきました。ワクワク

ソフトに頼らずとも容易に計算で解けそうな気がするんですよね・・・
もう少し時間が掛るだろうけど、貴殿のアイディアをヒントから、私は静的な
吊り合い条件だけの手計算で週末にでも時間を作りトライしてみたいと思います

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=6119923839.png

補足

今気がついたのですが、ミスミの例ではピンにかかった力を次のピン方向へ分解し、その分力が次のリンクの回転力に変わっているので、更にそれを分解して次のピンへ入力とするとどうでしょうか？
一度中心で出会うのでそれは逆に合成してやる必要があるかもしれませんが、それらしい力がでるかもしれません。
一度検討してみます。

回答No.4

noname#230359

言葉で説明しますと伝わり難いので、“リンクのお絵描き”と前出内容を確認下さい。

“リンクのお絵描き”の１段目、２段目、３段目の如く、刻々とピンジョイントＡに対しての
トルクＲ[N]が変化することが解るでしょう。

“リンクのお絵描き”の４段目のようなことはないと、貴殿の追記でアップしたURLの左下
リンク動作を見ると判ったのですが、蛇足で記載しました。
(ピンジョイントＥ－Ｇのリンクが上下になったら、上下方向に100[N]は掛けれないので)

確認してみてください。

１Ｎの涙 さんへの補足を確認していますと、

> 単純にテーブルに１００Nの荷物が置かれており、それと釣合う力R（地面に立って人が押す）
> がどれくらいになるかという趣旨です。
があり、“単純にテーブルに１００Nの荷物が置かれており”は、リンクの向きに対して
ではなく、図の上下に１００Nの力が加わることになり、上記参考の“リンクのお絵描き”
４段目の計算方法になることになります。
結局、どちらの仕様でしょうか？
力 × 力と直交する支点間距離 ＝ トルク　の基本計算で計算処理すれば正解ですがね。

> また、R=100N×力から点Aの距離÷100mmで計算できるとおっしゃるかもしれませんが、例えば
> リンクが点A、C、D、Eが一直線に並ぶ位置を超えるとRはマイナスになりこの計算方法は成り
> 立たなくなります。よって、他にも考慮する要因があるのではないかと考えています。
は、？？？？です。
リンクが点A、C、D、Eが一直線に並ぶ位置を超えても、

　　100[N]
　　　↓

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　　　　Ｒ[N]　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　リンク　　　　↓
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　点　Ａ　

の関係になるので、　　

100[N]×100[N]と直交するリンク点Ａ間距離 ＝ Ｒ[N]×Ｒ[N] と直交するリンク点Ａ間距離

と、位置関係　と　計算式は　リンクする状態(位置関係)になるので、マイナスにならないです。

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=7158620445.png

回答No.3

noname#230359

固定ピンの意味が判らないが、回答(1),(2)さんともまた噛み合わないです
しかし作用点が移動（運動）するのであれば固定ピンには成らないだろう？
さらに作用点に荷重を加えなくても、アームの自重だけで動きそうに見える

動かない静止の状態ならば、静的な吊り合い式が成立する?X=0,?Y=0,?M=0
となることから求めることが可能である。しかし作用力に見合った運動が、
図のリンク全体を動かす運動量の変化になるだけで R は発生しない筈である

もし次のように考えるなら、支点A,Bの回転ピン部が固着した場合で尚かつ速度
が非常に遅いとした時の最大値 R は先の静的条件式で求めることが出来ると思う
そうで無いなら R 点には質量に加わる慣性力が反力っぽく錯覚して見える筈だ

ちなみに2番目を想定し、リンクの強度などを決定したいのか？っと考えて
↓FIG 1 として作図してみました。答え：MA=34.4 N・m　R=0 N　となった
勿論、摩擦抵抗などは無視した場合の静的な吊り合い計算だけですので、
実際のアームの強度計算するには動的な衝撃力と剛性も考慮することです

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=4185529528.png

補足

ご解答有難うございます。

説明が悪く申し訳ありません。
固定ピンA、Bは回転自由に地面に固定されていると考えてください。
また、ピン、リンクの摩擦やリンク、テーブル類の自重は考慮せず、すべて剛体と考えて下さい。
単純にテーブルに１００Nの荷物が置かれており、それと釣合う力R（地面に立って人が押す）がどれくらいになるかという趣旨です。

また、R=100N×力から点Aの距離÷100mmで計算できるとおっしゃるかもしれませんが、例えばリンクが点A、C、D、Eが一直線に並ぶ位置を超えるとRはマイナスになりこの計算方法は成り立たなくなります。
よって、他にも考慮する要因があるのではないかと考えています。

ご意見をお聞かせください。
宜しくお願いします。

回答No.2

noname#230359

回答(１)の追記内容に近い仕様でしたね。

さて、動作するに従い１００Nの力と釣合うRの力は変化します。

それは、Rの力が掛かるリンクの固定ピンを基準に、考えれば簡単で明瞭です。

１００N×腕の長さＬ１mm ＝ Rの力×腕の長さＬ２mm　　なので、

100N×(200mm＋170mm×cos45°＋84.49mm×cos10°) ＝ Rの力×100mm　　となり、

Rの力が求まります。(リンク動作損失は、無視での条件です)

動作するに従い、１００Nの向きが変化し、またそれと直交する腕の長さも変化するので、

Rの力は変化するとなるのです。(Rの力×100mmの関係は、変化しないとなりますが…)

100N×(200mm＋170mm×cos45°＋84.49mm×cos10°) ＝ Rの力×100mm　の

200mmはリンク長さで、100mm＋100mm ＝ 200mm 寸法は両方併記。

170mmはリンク長さで、90mm＋80mm ＝ 170mm 寸法は90mmと80mmで表記。

図での初期値は、

100N×(200mm＋170mm×cos45°＋84.49mm×cos10°) ＝ Rの力×100mm

100N×(200mm＋120.21mm＋83.21mm) ＝ Rの力×100mm

100N×403.42mm ＝ Rの力×100mm

Rの力 ＝100N×403.42mm÷100mm ＝ 403.42N　　となります。　　　

トルクは、力 × 腕の長さ にて計算しますが、支点に対して、

? 力を主に考える場合は、力と直交する支点までの距離が、腕の長さになります
　 力の方向と平行で、支点を通るラインを引き、その距離が腕の長さになります

? 腕の長さを主と考える場合は、腕の長さと直交する力の分力がトルク計算の力となります
　 その分力の他方である腕を引張る又は縮める方向に作用する分力は、トルク計算に使用する
　 力ではないとなります

この基本をベースに考えることが簡単明瞭となり、上述の式は?を採用して計算しています。

補足

ご解答有難うございます。

リンクをロックする機構をどの位置につけるか考えるとすると（Rは考えない）、
その計算方法ではG点（補足の図）が最も有利で、小さな力で１００Nに耐えられる事になります。
支え棒でG点を地面から支える場合はこの計算で問題ないと思いますが、都合上それが出来ないため、どうしてもG点を支えるリンク（90mm）にロック構造を固定するしかありません。
その場合はおそらく実質リンク全体を支えているA、B点との距離も考慮する必要があると思うのですが、その考え方がわかりません。

ご意見をお願いします。

回答No.1

noname#230359

条件が不足しています。

> 参考図の様にテーブル先端に１００[N]負荷した時、図示固定部のジョイントが矢印方向へ
> 回転しますが、その回転力（トルク）の算出方法をご教授ください。

ですが、“参考図のようにテーブル先端に１００[N]負荷した時”に、固定ピンは、引き出し線で
指示している側のピンジョイントでしょうか？それともその左側のピンジョイントでしょうか？
固定ピンとは、そのピンジョイントを支点に１００[N]負荷(トルク)が掛かることです。

固定ピンが、引き出し線で指示している側のピンジョイントなら、
200mm×100N＝20000N･mmのトルクが、先ず最初に掛かることになります。
固定ピンが、引き出し線で指示している側ではなく、その左側のピンジョイントなら、
100mm×100N＝10000N･mmのトルクが、先ず最初に掛かることになります。

それと、動作の確認やトルクの伝達確認は、紙の箱等で使用されている厚手の硬い紙で、型紙
を作ってピンジョイント部分へは、押しピンなどを使用して、模擬６本７節のリンク板を作って
みて、動作させてみることです。
可動部のピンジョイントは、例えば押しピンの針を上にしてセットし、固定部のピンジョイント
は、木材の板等に押しピンを刺し仮固定して、動作させてみてください。
リンクが動かないようにロックして、動作するかの確認もできますし、最終確認のジョイントが
矢印方向へ回転するには、＋αの機能が必要になることも判断できる筈です。

それとも、当該リンクを動かないようにロックし完全固定してから、参考図のようにテーブル
先端に１００[N]負荷した条件でしょうか？

それであれば、ピンジョイントで繋がっている、もう一方のリンクのそのピンジョイントに
対する回転トルクなら、計算は可能と考えますがね。

補足

ご解答有難うございました。
固定ピンの条件を質問の方へ補足させて頂きました。
もしお時間が許せば、引き続き検討をお願いします。

また、教えて頂いた方法で動作確認してみましたが、力の具合までは確認が難しいため、やはり計算で求める必要がありそうです。