複数リンクのトルク計算について

質問

現在、６本７節のリンクで板を９０°回転させる機構を設計しています。
その中でリンクが動かない様にロックする必要があり、そのロックトルクがどれくらい必要か計算方法が分からず困っております。

参考図の様にテーブル先端に１００[N]負荷した時、図示固定部のジョイントが矢印方向へ回転しますが、その回転力（トルク）の算出方法をご教授ください。
宜しくお願いいたします。

図がわかりにくく申し訳ありません。
補足として以下をアップします。
http://www.fastpic.jp/images.php?file=9326515766.jpg

A,Bを固定ピンとし、C～Gは可動します。

また少し質問の趣旨を変え、１００Nの力と釣合うRの力は幾らかとさせてください。

宜しくお願いします。

沢山の解答有難うございます。

まだ納得できない部分があり追記させて頂きます。

単純に　A点までの距離☓100[N]＝100[mm]☓R[N]も一つの方法だと思うのですが、下のURLの様な倍力構造の要素は検討しなくても良いのでしょうか？

ピン位置やリンク構造（角度？）によってA点の回転力が変わってくるのではないかと推測しており、あえてA-Cリンクのみ角度を変えております。

http://koza.misumi.jp/lca/2002/12/92_1.html
http://koza.misumi.jp/lca/2002/12/93_2.html

リンク図再アップ↓
http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=1897901261.jpg

多くの方に解答頂き有難うございます。

回答（８）（１８）でご紹介いただいたWorking model 2D　による解析をおこなってみましたので、結果をご紹介させていただきます。

結果：
x:-53 [N]
y:-257.5 [N]
R = √((-53)^2+(-257.5)^2) = 263[N]
となりました。

・Rの向きがリンクにきれいに９０°になっていません。
・リンクの重量を0.01ｋｇとしているので、若干重力の影響を受けます。

http://www.fastpic.jp/images.php?file=7160439808.jpg

リンク図
http://www.fastpic.jp/images.php?file=3847791527.jpg

回答No.18

noname#230359

# 普遍法則、「言いだしっぺの法則」にのっとり、WorkingModel2D(Trial)で計算してみました。

http://www.fastpic.jp/images.php?file=5394444874.jpg

力点に
x方向 0N,
y方向 -100N

の場合、
C節には
x方向 約 40.52N,
y方向 約-57.80N

のようです。
Tutorialを見ながらパッパッとやっただけなので、拘束条件などに間違いがあるかもしれませんから、信頼性はゼロです。
しかし、朝早くに出勤して1時間ほどでできました。質問者の方は、もっと少ない時間で可能かもしれません。ぜひお試しを。

# お～っと、いきなり間違えてる、はずかしい。

× y方向 約-57.80N

○ y方向 約-578.0N

Trial版のためプログラムを保存していないから、今となっては設定を検証できないことが残念です。

約50万円/SingleUser, その価値があると上司が判断してくれるかどうか。

質問者の方は、中途半端な知識で記述する数々の回答の真偽に悩み、設計が進まない。
この問題に一週間以上も時間を使い、質問者自身もストレスを感じている現実を見れば、設計者の成長のためにも今後の設計の裏付けのためにも安い投資だと上司には感じて欲しいのですが、そう簡単な話では無いですよね。

質問者の方の今後の成長と活躍を期待しています。頑張ってください。

お礼

私もようやく使ってみました。
上記の結果はリンクの自重に配慮していますか？
私もはじめ重量を確認せずにやっておりましたが、重量を0.01kgに設定し無視しました。
結果は補足に追記します。
このソフト相当使えそうです。
有難うございました。

回答No.17

noname#230359

回答(8)さん貴重な情報をありがとうございます。参考文献を読んでみたいです
10/1の貴殿の追記に不覚にも今朝になってから気付いた次第です。すみません
そう！そなんですよ。A点の一点を回転支点にするには本能的な抵抗感があった

私は機械設計士ですが、実は運動力学も物理も苦手だったので、現在に於いて
も弱点の一つです。というよりも静力学に比べ格段に難しいのでしょうねぇ
人生、死ぬまで勉強と思って精進して進化し続けようという気持ちだけはある

別に相手をやりこもうとか言うのでは無い。真理を知りたいと言う技術屋の魂
がほっとけないのである。普段目にするような車椅子が段を乗り越える計算に
しても実は運動が絡むと難しい。増してや荷重の方向や加速度が変わるような
問題などは微積分を駆使しないと解けない代物でもあり簡単に解けるものの方
が少ないような気がするので、簡便に考え過ぎるのは自身を含め注意したい

回答（19）さん、もとい　後（ご）の先（せん）、アフターユー さん、
やっと解って貰って嬉しいです。粘った甲斐があったような気もしますw
やはり、FAST PICのサーバにUploadするとどうも不具合が多いようですねぇ
この点は、ここの管理人さんに質問・要望・苦情をメール連絡いたしました

今朝早くは見られましたが・・・おお、回答（19）さんのjpegも見れるね！
しかし・・・Rの荷重のベクトル方向が違いますねぇ何処かオカシイ気がする
まぁ私の考え方の基本は間違っていないと思うのですけど、結論は未だ先かな

回答No.16

noname#230359

１Ｎの涙 さんは、単純に　A点までの距離☓100[N]＝100[mm]☓R[N]

R[N] ＝ A点までの距離☓100[N]÷100[mm]　の計算ではなく、別の方法があるなのでしょうか？

それとも、R[N] ＝ A点までの距離☓100[N]÷100[mm]　でR[N]は求まるが、

固定ピンＡやＢの受ける力や、リンクA-Bの保持又は固定に関しては異なるでしょうか？

先ず、質問者さんの質問内容は、R[N] が何[N]になるかですよね。

それは、R[N] ＝ A点までの距離☓100[N]÷100[mm]　で良いのですね。

１Ｎの涙 さんの回答内容での小生判断です。

R[N] の算出は、固定ピンＡとＢを動かさないで、100[N]の位置を変えるとR[N] 位置も変わり

固定ピンＡ支点の天秤の如く動作するので、単純に　A点までの距離☓100[N]＝100[mm]☓R[N]

R[N] ＝ A点までの距離☓100[N]÷100[mm]　の計算で求まるとしております。

固定ピンＡとＢを動かさないで動作図を描くと、固定ピンＡ支点にて天秤の如く動作する

を画で示したかったので“リンクのお絵描き”URLを作成しました。

“リンクのお絵描き”URLは、見えたり見えなかったりですが、今は見えます。

見えなかったら、固定ピンＡとＢを動かさないで動作図を描くと、判ってもらえると思います。

マジックハンドは、“リンクのお絵描き”URLを見れば判るし、見えなかったら、

固定ピンＡとＢを動かさないで動作図を描くと、左側がマジックハンドの動作をする。

> 不毛に考えるより計算するまえに
単純な計算ですがね

> マジックハンドの現物を見て来いという
その前に、固定ピンＡとＢを動かさないで動作図を描き、左側がマジックハンドの動作する
を確認せいや

> 計算する以前に使えんことがわかるから
全くわからんのう

躁の時に、画を観て動作図作ってみてください。
質問＆回答にて、言葉尻は失礼があったことは、お詫びします。

回答No.15

noname#230359

荒れてる？
とりあえず鬱状態だったので
スルーしてましたが　絵が理解できんかった

絵も新たにはってあるので

不毛に考えるより計算するまえに
マジックハンドの現物を見て来いという
計算する以前に使えんことがわかるから

http://www.kodogakkan.jp/info/legoworks/2012/02/post-84.html

計算するなら
http://monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/1203/09/news007.html
No50を参考に

回答No.14

noname#230359

いやぁホント、噛み合いませんね・・・
＞A点までの距離が変化するので、注意を払う必要がある

これも動作図も、余り意味が無い。図の初期段階でのRが最も大きいのだから
何も、わざ々動作を作図する必要もないと思うし、静止して吊り合っていると
考えることで初めて、R の吊り合う荷重が計算できる筈だからなのです

↓FIG 4、図に何故、貴殿の言うA点が回転中心と仮定したところが誤りである
のかを分り易く説明したつもり。点Aと合力が偏心しているのが?問題?で、
点Aでモーメントだけ吊り合っても、回転してしまうことに気付きましたか？

FIG　4　↓

http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=4664607480.png&ps=user

荒れているのでは無いのです・・・はははさんへ・・・議論にならないだけ

回答（15）さんへ、回答（12）のFIG 3で全て私の答えは提示しているのだが、
貴殿が良く見ていないだけだろう。理解頂けないようなので回答（14）にて
質問者よりユーさんのために貴殿の理論上の誤りを説明差上げたのだが・・・

これで同じ事を３回は申し上げている気がするが、いささか疲れてしまったな
自分の主張だけを言って、人の投稿を見もしないから理解も議論もできない
のではないのだろうか？別に争う気はないが、もう疲れて果てて参りました

何故わからないのかが、分らないので、私にも何が何だか全く解らない・・・
もしかして私が変なのだろうか？今日はこれにて終了します

回答No.13

noname#230359

同じ記載になりますが、

１）100[N]の反力R[N]を求めるには、
　　単純に　A点までの距離☓100[N]＝100[mm]☓R[N]　　計算式を用いる
　　A点までの距離☓100[N]は、100[N]が掛かるポイントが変化すると、A点までの距離
　　が変化するので、注意を払う必要がある
　　“リンクのお絵描き”のように動作図を描くと、固定ピンＡを中心に天秤動作してます
　　但し、100[N]側はマジックハンドのように、腕の長さが伸び縮みしますがね
２）リンクの各接続点の引張や圧縮荷重を求め、強度計算等をする場合は、倍力構造の要素
　　を検討する必要がありますが、１）には関与しません
３）リンクA-Bの保持又は固定に関しては、固定ピンＡに対して固定ピンＢが受ける力はや
　　固定ピンＢに対して固定ピンＡが受ける力はで計算します
　　リンクA-Bの保持を93mmの固定ピンA-Bではなく、中央の10mmの“┻”で保持すると、
　　リンクA-Bの中間点から腕が5mmづつで“┻”に力が掛かります
　　A点までの距離☓100[N]＝(5[mm]☓リンクA-Bに加わる最大力A-B[N])×2×2　　とです
　　最初の“×2”は、　リンクA-Bの中間点から腕が5mmづつ両側にある理由から
　　次の“×2”は、　リンクA-Bの中間点から腕が5mmが最大力A-B[N])を受けているが、
　　腕が4mmや3mm、2mm、1mmやそれ等の中間でもリンクの変化量に応じて力(応力)を
　　受けているから、リンクA-Bの中間点から腕が5mm×最大力A-B[N])と同じだけ、腕5mm未満で受けている故から
　　にて、リンクA-Bの保持力計算をして、保持長さや使用材質等を決定します
のように、なります。

100[N]を何で対処するかで、対処方法の計算手法も異なります。

回答No.12

noname#230359

大変遅くなってしまいました。遅ればせながら。。。忘れてました

基本的な考えは以前と全く変わらない。２つの荷重は回転中心が異なっているから、
剛体として合力の作用線上に剛体の回転中心（仮想点）があるものと考えて計算した
またよく考えてみればトラス構造とも言えるので、ソフト計算結果でも確かめたみた

何度も言うが、点Aを回転中心にした場合には吊り合わずに時計方向に回転するだろう
二つの力の合力の作用線上に、回転中心が存在しない剛体は静止することができないのだ
これから二つの力の作用線と100Nの荷重条件から、吊り合う荷重Rを導いた↓（FIG 3図）

戻って、剛体と考えると、トラスとしてソフトで解いた場合にもRA=348.9 Nと同じ
になったので手計算の考え方も合っていると思われます。しかし仮にリンクをFB6*32
と仮定すると RA=405.7 N とより増大した。恐らく左側の剛性が大きいのでRA反力
はリンク剛性が弱まれば比例し大きくなるのだろうと思います（Ans；R=354.3 N）

最後にRAとRBが分ったのだが手計算で各点の軸力の計算もしようとしたが諦めました
既にトラス構造とした場合でのソフトでの解が出ているので戦意を喪失してしまった
果たして本当に間違いないか？と言われれば、結構考えたので後は試験で確認するだけ

?FIG　3?がまた上手くリンクされない・・・↓に別サイトから再投稿
http://yahoo.jp/rvq9Z6

?FIG　3?yahoo!BOXからでは画像が粗い。。。投稿直ぐは見られるのだが？
もしかして、直リンクでないものは弾かれるような設定のサーバなのかもと
思って、FAST　PIC のサーバから再投稿してテストしてみました

http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=0728818319.png&ps=user

※※※管理人様へ確認願います※※※
直リンクすれば即、見ることができました
っとなれば・・・ここ技術の森のサーバの問題ではないか？
以上、図を使った説明は不可欠なので、原因の調査をお願いします
※※※ここで投稿してもダメか？メール？するか・・・※※※

もしかすると略同時にアクセスする場合にFAST　PIC のサーバがGiveupする？
一応、技術の森・管理人様へメール連絡しておきましたので明確になるかと

参考URL：

http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=7763280694.png&ps=user

回答No.11

noname#230359

質問者さんから、
> 動作距離で考えるのは思いつきませんでした。
> このリンクの場合A-Cリンクの回転角で考慮することも出来るのでしょうか。
> ちなみにA-Cリンクはテーブルが展開している付近が最も回転量が大きい＝> 展開付近では回転速度が速い。
> これを利用して算出できないでしょうか。
意味合いは異なるかもしれませんが、利用して算出できます。
計算内容は、単純に　A点までの距離☓100[N]＝100[mm]☓R[N]　と同じになります。

リンクC-A-Rが、支点Ａにて天秤を構成していると、先ず考えます。
ア）リンクC-A-RのC-A側の100[N]が掛かるポイントが円弧を描いて4mm下に動いたとします
　　円弧に動いた円弧長さが4mmです
イ）リンクC-A-RのA-R側のＲ[N]が掛かるポイントが円弧を描いて上に動きます
　　作図はしておりませんが、予想では円弧の長さで約1mm上に上がったとなる筈です
　　因って、100[N]×4[mm] ＝ Ｒ[N]×[1mm] 計算で、Ｒ[N] ＝ 100[N]×4[mm]÷[1mm]、
　　Ｒ[N] ＝ 400[N]となり、400[N]が質問者さんの図のスタート時に掛かることになります。

角度だけの比較なら、天秤やシーソーでは力の差は発生しません。
角度は同じでも、動作距離は半径又はリンクや腕の長さ(円弧の長さ)に比例するとなるから、
円弧長さの動作距離で比較すます。

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=7158620445.png

回答No.10

noname#230359

回答(5)に追記しました。しかしそれだけではメール連絡も来ないし誰も気づか
ない恐れがあるので、一応、新たな回答という形で皆さんに連絡してみますね
アフターユーさんとは何故噛み合わないのか考えてみたのだが、此方の問いに
対し返答が的確に戻って来ないで別な方向に行ったり自分の意見を証明する事
に重点をおくから、つまり人の話というか投稿をよく見ていないからかと思う
いつも途中から反応が無くなってしまうというか飽きてしまうのだろうか？

忙しいので確かに人の投稿を全部見ることは結構難しいこともあるだろうなぁ
ましてや締切を催促されるようでは意外に難しいこのような質問に対しては
十分時間を掛けてユックリやることのほうが重要な気がしますので今しばらく
時間が欲しいものです。あわてない、あわてない。我々設計者は考えることが
仕事なのだから、色んな意味で楽しんで悩んで少しでも共に成長したいものだ

回答No.9

noname#230359

リンクは無損失と仮定して、リンク重量も考慮せずであれば、
単純に　A点までの距離☓100[N]＝100[mm]☓R[N]
となります。

からくり治具の素：倍力構造　には当てはまりません。
リンクC-A-Rが、支点Ａにて天秤構造になっていると考えるべきです。
回答(７) ohkawa さん　記載の
> ご質問者さんは、CADを利用して、テーブル先端の移動とトルクを計算いたい
> 軸からはり出した部位（R)の挙動をきちんと把握できているものと想像致し
> ます。
> お問い合わせのリンクは無損失と仮定することを仮定していますから、テー
> ブル端に加わる100Nと、それに対応する軸Ａに対するモーメントは、変位と
> 力の積が力点と作用点において同じ値となる関係から容易に求められそうに
> 思います。
の　テーブル端に加わる100Nと、それに対応する軸Ａに対するモーメントは、変位と力の積が
力点と作用点において同じ値となる関係から容易に求められそう　は、小生が運動量と力積
での記載内容に極似していて、結果てきには
単純に　A点までの距離☓100[N]＝100[mm]☓R[N]
となります。

少し話しがそれますが、
ａ）リンクE-Gに対して、100[N]は常に直角に作用するのか？
ｂ）図示の上下に重力が作用する条件で、“単純にテーブルに100[N]の荷物が置かれており”
　　の質問者さんの記載から、リンクE-Gに対して100[N]は常に直角に作用するのではなく、
　　常に上下方向で下向きに掛かるのか？
で計算方法は、“リンクのお絵描き”に示すように変わりますが、
“テーブル端に加わる100Nと、それに対応する軸Ａに対するモーメントは、変位と力の積が
力点と作用点において同じ値となる関係から容易に求められそう”での考察では同じこと
なので変わりません。
(力の向きが変わることで、トルクのルール上で、変位が変わったとなっただけです)

力の倍増は、楔効果等と同じで、力Ｆ１×動作距離Ｌ１ ＝ 力Ｆ２×動作距離Ｌ２が基本です。

　╲　　の頂点を ← で押しますと、↑や↓方向に倍力(より大きな力)が加わります
　╱　　これは、← の力×動作距離 ＝ ↑や↓方向の力×動作距離　で計算されます
(からくり治具の素：倍力構造　と同類の考察です)
“← の力×動作距離”の動作距離を例えば10mm動かせば、
“↑や↓方向の力×動作距離”の動作距離が5mm程度動く構造(図)なので、
“↑や↓方向の力”は、倍増になる　となるので。

運動量と力積の小生記載の過去ログをURLに記しますから、確認してみてください。
そして、トルクルール上で、100[N]の力が動く動作距離と、Ｒ[N]の力が動く動作距離
を比較すれば、単純に　A点までの距離☓100[N]＝100[mm]☓R[N]　となります。

小生は、“リンクのお絵描き”で作図している時に、

リンクC-A-Rが、支点Ａにて天秤を構成しているとしか見えませんでした。

しかも、A-R側の腕長さは殆ど一定で、C-A側の腕の長さはマジックハンド構造で長さが変化
する仕様にしか見えず、100[N]×マジックハンド構造で長さのルールで変化すると考えます。

マジックハンドの格子構造に力が幾ら掛かって…の計算はしませんし、天秤計算には無意味です。
ラーメンやトラス構造の如く、リンクにどんな荷重が掛かるかは、マジックハンドの剛性を確認
する計算では必要だが、天秤計算には必要ありません。

“リンクのお絵描き”は、見えたり見えなかったりしていますので、敢えて再表示はしません。

参考URL：

http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=265959&event=QE0004 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=265973&event=QE0

補足

動作距離で考えるのは思いつきませんでした。
このリンクの場合A-Cリンクの回転角で考慮することも出来るのでしょうか。
ちなみにA-Cリンクはテーブルが展開している付近が最も回転量が大きい＝展開付近では回転速度が速い。
これを利用して算出できないでしょうか。