複数リンクのトルク計算について

質問

現在、６本７節のリンクで板を９０°回転させる機構を設計しています。
その中でリンクが動かない様にロックする必要があり、そのロックトルクがどれくらい必要か計算方法が分からず困っております。

参考図の様にテーブル先端に１００[N]負荷した時、図示固定部のジョイントが矢印方向へ回転しますが、その回転力（トルク）の算出方法をご教授ください。
宜しくお願いいたします。

図がわかりにくく申し訳ありません。
補足として以下をアップします。
http://www.fastpic.jp/images.php?file=9326515766.jpg

A,Bを固定ピンとし、C～Gは可動します。

また少し質問の趣旨を変え、１００Nの力と釣合うRの力は幾らかとさせてください。

宜しくお願いします。

沢山の解答有難うございます。

まだ納得できない部分があり追記させて頂きます。

単純に　A点までの距離☓100[N]＝100[mm]☓R[N]も一つの方法だと思うのですが、下のURLの様な倍力構造の要素は検討しなくても良いのでしょうか？

ピン位置やリンク構造（角度？）によってA点の回転力が変わってくるのではないかと推測しており、あえてA-Cリンクのみ角度を変えております。

http://koza.misumi.jp/lca/2002/12/92_1.html
http://koza.misumi.jp/lca/2002/12/93_2.html

リンク図再アップ↓
http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=1897901261.jpg

多くの方に解答頂き有難うございます。

回答（８）（１８）でご紹介いただいたWorking model 2D　による解析をおこなってみましたので、結果をご紹介させていただきます。

結果：
x:-53 [N]
y:-257.5 [N]
R = √((-53)^2+(-257.5)^2) = 263[N]
となりました。

・Rの向きがリンクにきれいに９０°になっていません。
・リンクの重量を0.01ｋｇとしているので、若干重力の影響を受けます。

http://www.fastpic.jp/images.php?file=7160439808.jpg

リンク図
http://www.fastpic.jp/images.php?file=3847791527.jpg

回答No.38

noname#230359

1Nの涙さん
解析図1003は直感的にですがおかしいと思う
左端の１００Ｎが右端で１１．５Ｎに何故なる？
左端の１００Ｎが右端で２倍～１０倍とかならなんとなく納得してしまうが

直感的解釈
平行四辺形なので難しくなるが角度を９０度にすれば
ロバーバルリンクの法則から
（平行リンクはトルク加算されない）
なので
７番－８番リンクに1番－３番間の長さを単純に延長するだけ

厳密にはそうならないかも知れないが
実用上の誤差範囲内であろう

と、言うのがロバーバルリンクの法則では

回答No.37

noname#230359

1Nの涙さん
　こんにちは

解析図1003の上図について、
点6,8を、リンク5-6, リンク7-8-10が回転しない
固定関節と考えているようです。そのため解析上、
点10はあっても無くても良く、ロック力が微小に
なるのだと思います。

質問の趣旨とは異なっていると思います。

回答No.36

noname#230359

まあ、質問者の意図が読み取れませんが、

質問者さんの最終追記計算法にて、９０°回転させた形状で、同様の計算をして、
当該リンクバーのトルクを求めるが、最良の方法だと小生は思います。

またしても、“１Ｎの涙 ”さんとの違和感ありです。

参考URL：

http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=1897901261.jpg http://www.fastpic.jp/images.php?file=7160439808.jpg

回答No.35

noname#230359

何か力技で解けたようなので、とりあえず↓に投稿しておきます

lumiheart さんへ　連絡ありがとう(私は構造屋さんでは無いです）

＞2012-10-03 質問者さんの追記
＞http://www.fastpic.jp/images.php?file=7160439808.jpg
＞お手数ですが、この図で解説して頂ければ幸いです

このソフト自体を知らないので、御答えできませんが図をよく見てみるならば
「ボディに従って回転」のところにCheckMarkが入っていて、左↓に位置情報
のような数値が気になります（ X body 1M　　Y body 1M　）コレはなぁに？

私が↑で計算した感じで言うと257.5Nという数字は随分大き過ぎる感じがする
残念ながらそれを証明する術も時間もありません。ただ単に私の勘がそう言うw

回転してしまうような構造であっても吊り合っていれば静止構造物となるし、
それが不静定構造であれば少し複雑に成ればもう人間技では無くなってしまう
最後に剛性の大きい方が力分担率も多いから、257.5N には違和感があります

解析図1003の説明をしておきましょう

ラーメン構造で解くと節点が剛になり支点により大きな力が伝わってしまう
トラス構造で解きたいが三角形でないし片持ち梁部分がどうしても不要になる
そこで？！片持ち梁のモーメント分をラーメン構造では-Mで加えトラス構造で
は+Mのみを加えることで問題を解決させる妙案を捻り出した次第なのです
更に◇に架空の部材(剛性0)を入れることでトラス構造として解くにも成功？

何とも苦労した感じwしかし、このようなものはリンク機構以外では考え難くて
鋼構造物では動かない安定した構造を求めるのであるから当然のことだろう
またリンク機構ソフトは知らないが静止状態での維持力を求めることが問題と
して少ないのかも知れないが、想像なので実際は在るのかもしれない

同力学と静力学の橋渡しにはダランベールの原理という有名なものがあるが、
静力学だけでも特に不静定問題では十分に解くのは大変な作業だと思える
3D,FEMを利用する環境にあっても入力や出力を確認するのは人間であるから
・・・何だかまた余計な道に逸れたが、ソフトに習熟することもまた必要だ

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=1986661325.jpg

回答No.34

noname#230359

とりあえず
なんか召喚されたみたいなので

まあ、計算するのもいいけど
この機構の弱点としては
剛性を出さないと反るということです

伸びたときにたわむので

まあ、ナタクのドラゴンハングみたいになってもいいのなら
https://www.youtube.com/watch?v=gkpVVlNsbXM

回答No.33

noname#230359

＞色々あったが、これで本当のファイナルアンサーにしましょう
チョットマッタァー
2012-10-03 質問者さんの追記
http://www.fastpic.jp/images.php?file=7160439808.jpg
お手数ですが、この図で解説して頂ければ幸いです

野次馬的には、支点に何Ｎ掛かろうと関係ない
重要なのは入力と出力の関係

出力＝左端の－１００Ｎ
入力＝右端のＦｘ＝－５３Ｎ、Ｆｙ＝－２５７．５Ｎ

構造屋さんにとっては途中の各リンクやピンに掛かる荷重も重要でしょうが
動力屋にとって重要なのは入力側のモータなりシリンダの容量計算なので

回答No.32

noname#230359

色々あったが、これで本当のファイナルアンサーにしましょう

皆さん、↓「最終解析図20131003」にて一件落着として良いかな？

結局のところ静定構造であって、ははは さんの紹介のマジックハンドの動画を

みて直ぐ気づいた。何のことはない、マジックハンドは2点拘束すれば動かない

何故こんな簡単なことに、これ程の時間を要してしまったのか何とも情けない
戻って、静的な吊り合いだけなので荷重が動的に加わればその分だけ反力が
大きくなります。つまり300N荷重ならば支点8の反力も3倍になる計算です

lumiheart さんへ　連絡ありがとう
「マジックハンドは2点拘束すれば動かない」っと思ったがwやはり動きますねぇ
っということで、とっても恥ずかしながら前言撤回します・・・

何で解けないのかが分からなくなりました。もう少し時間を頂きたいです
恐らく私の拘束条件の設定がおかしかったと思うのですが再度挑戦してみます

もしかして、あのバローバル機構のように支点が２つあって平行リンク機構だ
と静的吊り合い条件だけでは解けない特殊な問題で実は難しいのかも知れない
でもアノ機構は解析できたんだけど・・・本当のところ分からなくなりました
頭が真っ白になってしまいました。っていうか頭使い過ぎで禿げそうです

バローバル機構→ロバーバル機構でした　言葉まで混乱している。おやすみ

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=7203196770.jpg

回答No.31

noname#230359

skasaiさんへ・・・付き合ってくれて有難う。御礼を忘れていました

さて、まったく、うまく説明できないというか得意では無い方でして

外力に対する内力で言えば作用と反作用、荷重と反力は理解できますね

作用と反作用を繋ぐものが要素(部材）であり節点はその一部のポイント
であり要素(部材）が作用と反作用により生じる内部応力は存在するが、
荷重に対する反力のことを「支点では無いので直接力は受けられない」
と表現したことが余計に混乱させることになったのは、まづかったか

現実に力は目に見えないので分かりませんが力学では静定構造物を解く為
に明確に荷重と反力を分けて考えることで内部応力や変位といったものを
人間でも容易に解けるよう単に規則を設けているだけなのかも知れません

っということで・・・「節点は何か」という問いには↓・・・
「大きさを持たず、位置情報だけを持つ観念上の存在」とあるが？
http://www.structure.jp/column2/topic402.htm

↑「なんかヘンな図」が分り易いかも。力が加われば節点は変位はすれど
直接荷重を受けるわけではなく部材の一部として支点or荷重点まで応力を
伝える接合点というかフラフラ浮浪人の如く腹がへって力が出せない感じ

変位がゼロであれば力がゼロか或いは支点で反作用の力を受けられる点です
戻って本構造は、n=10+5+5-2*9=2＞0だから2次の不静定構造物↓と言えます
従って静定トラスの解法での節点法も当然ながら不静定問題には使えません
実務でも少し複雑な構造になった途端に解けなくなる機械設計者は結構多い

不静定構造物の次数判別式↑
http://kozoonline.kilo.jp/text/033.html

また、支点8をローラ支点とし節点9を荷重5Nとすれば静的構造物とみなせる
のだから吊り合い条件から静止できるかどうかの確かめ算は可能でしょうし
不静定余力↓を与えて静定問題とした重ね合わせでも何とか解けるでしょう

仮にロック力を403 Nとすれば吊り合い条件なりの架空反力が回答とし生まれ出る

不静定トラスの応力↑
http://www.kz.tsukuba.ac.jp/~sakai/stm12-4.pdf

何度も言いますが､静定構造物の場合は ΣX=0,ΣY=0,ΣM=0などの吊り合い式
を立てて応力を求め解析することができましたが不静定構造物の場合は受け
持つことのできる支点が多く部材の変形を考慮しなければ容易に解けません↓

交叉はり↑
http://www.fastpic.jp/images.php?file=9466310585.jpg

節点についての説明が不静定構造解法にまで大きくJR北海道になってシマッタ

最後に解析図をよく見れば片持ちはり部のモーメントを◇形構造全体の内部応力で
支えていることがB.M.Dから感じ取れるだろうと思います。つまり「モールの定理」
を思い出しても荷重を支点6と8と左側全体構造の内部応力で支えていると感じる

参考URL：

http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=197851&event=QE0004

回答No.30

noname#230359

1Nの涙　さま

>節点7はピン接合部で、支点では無いので直接力は受けられない

この部分が理解できません。
解説をいただければありがたいです。

回答No.29

noname#230359

skasaiさんへ

質問者ではないので直接回答分にレスを付けられないので再投稿致します

仰っている意図は何となく分かるのですが・・・本当は良く意味が分からない
節点7はピン接合部で、支点では無いので直接力は受けられないと思いますが
、実際はせん断応力、軸応力、曲げ応力と言った内部応力は掛かっています

部材7-8 は部分的に静定トラスの解法のように取り出して考えるのは如何かと
例えば↓不静定「連続梁1」のD,B,C 間の梁ではP≠Rcですよね？意味が違う？

また御存知かと思いますが節点8回りのモーメントΣＭ8=0で静的に吊り合い、
全体としてΣＸ、ΣＹが全て吊り合っていることは直ぐに確認できるでしょう
従って理論上は間違いなさそうに思っているのですけどね

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/Pixy/calchtml/routine/09/iso/0901.html