ねじり角の計算

質問

下図の様な断面の、角パイプで組んだフレームのねじり角の計算方法をご教授いただけないでしょうか？

両端は剛接、フレームの中央部にモーメントを受け、中央部では４つの角パイプは、梁で接合しています。
回　　回

回　　回

断面２次極モーメントをどのように考えるか？
中心軸に対称でない構造で、断面２次極モーメントで考えるの間違っているのか？

全体を薄肉閉断面と仮定するには、強く見すぎているようにも思えるし、
薄肉開断面として、角パイプの板を１枚ずつs・t^3とするのも違うように思えるし、
部品の手配納期がせまっていますが、考え方が分からずに形が決まらず困っています。
お手数をおかけしますが、ご教授いただけないでしょうか？

回答No.15

noname#230359 · ベストアンサー

お待たせしました。図の修正と作成の方が時間が掛かり大変だった

支点反力と浮き上がり部の変位は、参考URLの図中に記しました

全ての部材に於ける軸力、せん断力、曲げ応力が解析できましたし
また、各節点の範囲も立体的な変位としてこちらも解析できている
図には入り切らないので、適当に見繕って図に挿入して置きました

※左右の反力や変位が微妙に異るのは、長手方向の拘束を一方にだけ
している（熱膨張の逃がしの意味もある）ので同一値にはなりません
その他、ご不明の点については随時、返答したいと思います
尚、FEMの回答数値の直接の質問については御遠慮ねがいます

部材の応力検証：数値を見る限り、下記の2部材で最も曲げ応力が大きいので
これのみに付いてだけ、応力を検証してみることにしました
SS400の許容・圧縮引張応力と許容せん断力を各々下記とします
鋼構造物設計規準から基準強度Fを降伏点とし、σs=235/1.5 τs=F/√3
∴ σs=156.6 τs=90.5

部材18に於ける合成応力検証
σb18= Sqr((625/283)^2+(696/283)^2)*10=34 N/mm2 σc18=4.8 τ18=4.6
34/156.6+4.8/156.6+4.6/90.5=0.3 <1.0・・・ok

部材22に於ける合成応力検証
σb22= Sqr((523/283)^2+(684/283)^2)*10=34 N/mm2 σc18=4.8 τ18=3.8
34/156.6+4.8/156.6+4.6/90.5=0.3 <1.0・・・ok

応力的には、本当は地震荷重は短期荷重であり基準強度Fまで許されるのだが
長期許容応力度としても十分な強度を持っていることが判ると思います
尚、あくまで上記は参考に留めてください。勿論、一切の責任は持てません

追記；部材自重による変位と配管重量50kgfは計算の都合上、省いています
但し、地震荷重については各々31.5kN(自重*1.0G）だけ +X 方向に掛けました
予定より早めに出来たのは、やはりFEMならではでしょうか。便利な時代ですね

戻って、この計算を手計算で解こうとすれば・・・大変なんて言うモノでない

訂正図完成＆下記の応力検証も訂正しておきます

ほんの僅かしか変わりませんでしたが、サンブナンねじり定数を訂正した所、
解析数値全て当然ながら微妙に変わりました。これを↓にUploadしておきます

＋＋＋以下、回答（15）の一部訂正＋＋＋

部材の応力検証：数値を見る限り、下記の2部材で最も曲げ応力が大きいので
これのみに付いてだけ、応力を検証してみることにしました
SS400の許容・圧縮引張応力と許容せん断力を各々下記とします
鋼構造物設計規準から基準強度Fを降伏点とし、σs=235/1.5 τs=F/√3
∴ σs=156.6 τs=90.5

部材18に於ける合成応力検証
σb18= Sqr((554/283)^2+(615/283)^2)*10=30 N/mm2 σc18=4.7 τ18=4.1
30/156.6+4.7/156.6+4.1/90.5=0.3<1.0・・・ok

部材22に於ける合成応力検証
σb22= Sqr((437/283)^2+(605/283)^2)*10=27 N/mm2 σc18=4.7 τ18=32
27/156.6+4.7/156.6+3.2/90.5=0.3<1.0・・・ok

＋＋＋以上＋＋＋

訂正図 3ファイル

https://picasaweb.google.com/108465672562340757395/2012111004#5808973858762329266

参考URL：

https://picasaweb.google.com/108465672562340757395/201211902#5808607017277486946

回答No.9

noname#230359

質問者さんへ 、
１Ｎの涙 さんの解析で、計算してください。
解析ソフトを猿の如く操作してね lol。

さて、計算をミスしていました。
転倒モーメントは {0.8m/2＋1m}×15kN＝21KN･m で、中心距離0.6mから 21KN･m÷{0.6m/2}÷4
＝1.75kNが角パイプに加わる。
　　　　　　　　　　　　　↓ 訂正
転倒モーメントは {0.8m/2＋1m}×15kN＝21KN･m で、中心距離0.6mから 21KN･m÷{0.6m/2}÷4
＝17.5kNが角パイプに加わる。　　　　17.5kNですから、(17.5kN／2)加わるです。

また、本来の回転又は転倒モーメントと各組子が受ける力の解析も、(17.5kN／2)が掛かるなら、
簡易的な計算方法では無理です。

　　　　　　　　　　　　　　　→│ 0.8m/2＋1m │←
　　　　　　　 　＿　　　　　　│　　　　　　↓
　　　　　　　　　|　　　　　回＝＝回　　　　 15kN　
　　　　　　　　0.8m 　　　　||　　||
　　　　　　　　　|　　　　　回＝＝回　　　　　　　　　
　　　　　　　　　￣　　　　 ▽　　▽

　　　　　　　　　　 　　　　|-0.8m-|　　　　　　　条件なら、

右の 回 には、モーメントの釣り合い計算から、{0.8m/2＋1m}×15kN＝21kN･m となり、
　　 || 　　　21KN･m＝0.6m×Ｆa計算から、Ｆa＝35KNが上から加わり、圧縮荷重が加わります。
　　 回 　　　それがピッチ1000mmの２箇所に作用するので、35KN／2が加わるとなります。　　　

また、上の 回＝＝回 にも、同様の考えで、→方向に 35KN／2(17.5KN)が加わるとなります。
解析の入力設定も、１Ｎの涙 さんの10.5KN と異なるので、解析でその値の算出方法も確認し、
計算若しくは解析して求めてください。

１Ｎの涙 さんへ、
よろしくお願いします　(^_^;) 。

> 回答 (6),(7) は、また大きく計算も間違っているし考え方も違っていると思う
> 何だか、脇道の暗い方に行ってしまいそうなので、疑問点を指摘しておきます
解析ソフト重視なので、求め方のプロセスが少し？？のようですが、解析ソフトを上手く
使用できるようになれば、１Ｎの涙 さん のようになるので、頑張ってください。

右の 回 には、モーメントの釣り合い計算から、{0.8m/2＋1m}×15kN＝21kN･m となり、
　　 || 　　　21KN･m＝0.6m×Ｆa計算から、Ｆa＝35KNが上から加わり、圧縮荷重が加わります。
　　 回 　　　それがピッチ1000mmの２箇所に作用するので、35KN／2が加わるとなります。
ですが、実際は“▽”にて、“||”の圧縮分は変化しますが、長さ“1m⇔1m⇔1m”の方向の
変化は殆どないとします。

また、上の 回＝＝回 にも、同様の考えで、→方向に 35KN／2(17.5KN)が加わるとなります。
ここでは、長さ“1m⇔1m⇔1m”の方向は、両持ち２点集中荷重の梁計算で、変形を求めます。

左の 回 には、モーメントの釣り合い計算から、{0.8m/2＋1m}×15kN＝21kN･m となり、
　　 || 　　　21KN･m＝0.6m×Ｆa計算から、Ｆa＝35KNが下から加わります。
　　 回 　　　それがピッチ1000mmの２箇所に作用するので、35KN／2が加わるとなります。
ですから、上側方向に、長さ“1m⇔1m⇔1m”の方向は、両持ち２点集中荷重の梁計算で、
変形を求めますとなります。

下の 回＝＝回 にも、同様の考えで、←方向に 35KN／2(17.5KN)が加わるとなります。
ここでは、長さ“1m⇔1m⇔1m”の方向は、両持ち２点集中荷重の梁計算で、変形を求めます。
正確には、(17.5KN－17.5KN×摩擦係数)が加わると、“▽”部と構造物の滑り損失が加わり、
負荷の17.5KNが減りますが、計算は大きな数値を確認すればよいので、無視します。

のように、“回＝＝回”等を組子として考え、各組子に加わる力から計算をしていきます
が、小生の解析手法です。

お礼

考え方がよくわかりました。
ありがとうございます。

１点教えて頂きたいのですが、反力によるモーメントを考えると、
　右のモーメント　35kN×{0.6m/2}＝10.5kN･m
　左のモーメント　35kN×{0.6m/2}＝10.5kN･m
　上のモーメント　35kN×{0.6m/2}＝10.5kN･m
　下のモーメント　35kN×{0.6m/2}＝10.5kN･m
以上より、反力のモーメントの総和が　4×10.5kN･m＝42kN･m
となり、入力の 21kN･mと異なるように思えるのですが、
考え違いをしているでしょうか？

また、再三しつこいようですが、
断面２次モーメントに平行軸の定理を適用するには、
角パイプ間が離れていなく、連続した繋ぎである場合のみで、
今回の様な場合は、角パイプの断面２次モーメント×２が妥当なのでしょうか？
先輩は平行軸の定理を使っていたようで、気になったもので．．．

回答No.8

noname#230359

回答 (6),(7) は、また大きく計算も間違っているし考え方も違っていると思う
何だか、脇道の暗い方に行ってしまいそうなので、疑問点を指摘しておきます

ちなみにラーメン構造として考えた↓断面での2Dモデルの図を作成してみた
一目瞭然だろうが、隅に加わるモーメントを決して均等に振り分けないことです
また、 梁1本に「1.75kN/2」というのは計算が20倍間違っているのではないか？

戻って、このように各々モーメント並びに軸力やせん断力が３Ｍの長手方向の
角パイプには剛性比により変位に比例して応力分配されるから4本全部異る筈だ
となれば2Dラーメンで変位を計算し、これからすべてを算出できそうですねぇ

参考までに↓3DモデルでFEM解析したので大きくこれと違えばアドバイス可能
但し、中間の支点が無くなったり両端が固定端で無くなったり未確定では困る

ねじり角はフレーム断面が均一に変形する訳では無いと解りますか？
となれば仮想図心である□800の中心は意味を左程なさなくなってしまう
そもそも、ねじり角を知りたいのか？剛性や応力は心配ないのだろうか？

私が作図した断面での2Dモデル図は見ることが出来ましたか？支点自体に曲げ
モーメントが生じるのは↓のサイトの例を見ればより分り易いかも知れません
http://homepage2.nifty.com/Pixy/calchtml/routine/04/iso/0427.html

中間の支点は「3Dモデル」のようにZ方向のみ拘束するとして計算してます
反力は「断面での2Dモデル」の断面部が2面あると思ってもらえばよいです
つまり節点5,9では↓17.5kN、節点6,10では↑17.5kNの反力になる筈ですが

実際「3Dモデル」は□200xt6の場合だと節点5,9では↓0.21kN、節点6,10では
↑3.13kNの反力となり、両端の固定端にも対称なmax4.75kNの反力が生じる
（節点3,13については荷重点から遠いせいか、殆どゼロとなるようす）
つまり、全体の構造と部材により反力も変化することになるので難しいのです
逆を言えば構造物全体での抵抗力があるとも言えますか・・・

従って手計算で出来る範囲と言っても、例えこのような簡単な構造であっても
かなりの大変さだと思う。却ってトラス構造の方が軸力だけなので解り易い位
私は機械設計士なので大きな構造体になればなる程、手計算は出来なくなる

例えば、交叉梁(十字梁)だって立体構造と言えるが、あの応力計算でさえも
不静定なので、たわみから個々の反力を算出し応力を導く大変さが分るかな？
となれば正確に手計算で容易に導くことは非常に難しいと知るべきだと思う

もっと簡便にザックリ計算する方法は無いかとも考えたのですけども本末転倒
でこれは意味のないことだと思う。残念ながら、手計算で限られた時間で教え
られるような力量も時間も方法も私には無いだろうと思うので御免なさい

作成した「3Dモデル」FEMの解析結果は持っているので、これなら回答できる
のですが、こうなれば只で外注させたことと変わらなくなるので貴殿には何も
残りません。あらためて手計算の間違いを指摘するだけに終始したいです

長文失礼しました

参考URL：

https://picasaweb.google.com/108465672562340757395/201211502#slideshow/5807294288754313282 https://picasaweb.google.com/

お礼

構造計算して頂きありがとうございます。

条件が変わり申し訳ありませんでした。
当初はねじりだと思い、断面形状をどうするかと考えていたため、
とりあえず両端固定としていました。
考え方を知りたかったため、拘束条件は後で変えてもよいと思っていましたが、条件が変わってしまい申し訳ありません。

私の勝手な考え方では、
モーメントに対する反力は、両端の飛び出した脚部の支点で受け、
その両端へモーメントが伝わる際に変形して、その変形によって荷重点の変位する。
中央の支点は、負荷の垂直荷重に対する反力のみを受け持つ。
（中央部が重要なため、レベルの基準とするため、支点（ジャッキボルト）を設置します）
と、いう考えを元に、当初の両端固定、中央部にモーメントという記載をしました。
やはり、考え方が間違っているでしょうか？

なお、中間の支点は、設備の固定なしで置いているだけなので、
下向きの変位のみ拘束を想定しています。
そのため、下向きのモーメント反力はでないと思うのですが、違うでしょうか？

私が解析ソフトを使えないこと、ソフトを持っていないこと、
今回に限らず、今後の他の物件の異なる条件でも計算していけるように、
まずは考え方を理解したいと思っており、
極力、手計算でできる範囲で進めていきたいと思っています。

ご回答ありがとうございます。

たしかに、ザックリ計算で結果をだしても、意味の無いことになるかもしれませんね。
手計算にこだわることに無理があるのかもしれないですね．．．

貴重なお時間を頂き、アドバイス、また解析までして頂きありがとうございました。

回答No.7

noname#230359

両端は、下図のような”下向きのみ固定の受座”で、転倒のない距離をもって支持します。

　　 　／回＝＝回＼
　　 ／　||　　||　＼
＿＿回＝回＝＝回＝回＿＿
/////▽////////////▽////　　な感じですかね。　　　Ｑ；question、Ａ；answer

Ｑ１；”角パイプ２本が、13.125kNの中央集中荷重を受ける条件の両持ち梁計算”ですが、
　　　断面２次モーメントは平行軸の定理を用いた形状（中心距離0.6m）と考えることは
　　　妥当でしょうか？（両端部は剛接されているとすると）
Ａ１；“回＝＝回”構造の角パイプを繋いでいる“＝”が、長さ３mに全て取付がなく、
　　　両端と両端から１m内側の計４箇所しかないので、角パイプの“断面二次モーメント”や
　　　“断面係数”を用いて、その２本分である“断面二次モーメント”×２や“断面係数”×２
　　　という意味です。　

Ｑ２；”角度が１°以上となれば、角パイプの板厚に圧縮の座屈荷重が作用する恐れがある”
　　　について、１°とはノウハウ的な数値なのでしょうか？
　　　経験的内容で、座屈応力計算時の細長比が大きくなると、梁計算の曲げ応力が許容応力内
　　　でも、たわみ角やたわみ量が増加します。
　　　すると、角パイプの肉厚の座屈応力確認が必要だとの意味です。

さて、模擬形状で、確認してみましょう。
使用角パイプは、“中心距離0.6m”で“外寸0.8m”から、200mm×200mm×12mmとします。
転倒モーメントは {0.8m/2＋1m}×15kN＝21KN･m で、中心距離0.6mから 21KN･m÷{0.6m/2}÷4
＝1.75kNが角パイプに加わる。
そして、曲げモーメント計算の条件は、

　　　　　 1.75kN/2　　　1.75kN/2
　　　　　　　　↓　　　　↓
　＿＿＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＿＿ 　
　////▽　　　　　　　　　　　　　　▽////

　　　|---1m---｜---1m---｜---1m---|　　　　　　 　　

として、(1.75kN÷2)×1000mm＝875kN･mmの曲げモーメントが作用するとし、
曲げモーメント875kN･mm÷角パイプ断面係数498000mm^3＝0.00176kN/mm^2＝1.76N/mm^2
と曲げ応力を算出。
<便宜上、角パイプ１本での計算とした。サイズが、200mm×200mm×12mmだったので、>
通常は、３m全てに1.76N/mm^2が加わらないのだが、薄肉座屈応力を厚さ12mmと長さ3000mm
の条件で確認すると、座屈応力 2.71N/mm^2 ＞ 曲げ応力 1.76N/mm^2　となり問題が発生しない
条件であることが確認できました。

以上は、大雑把な計算方法で、安全率が非常に高い物だけに適応されます。
角パイプが 200mm×200mm×12mm サイズだったので、感覚的に概略計算でよいと感じ、
事例を記しましたが、本来は想定外力も含めて、トラス又はラーメン解析して、角パイプの
板厚部分を組子として計算をすると、適正角パイプのサイズとなるでしょう。

　　　　　 1.75kN/2　　　1.75kN/2
　　　　　　　　↓　　　　↓
　　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　　　
　　　||　　　　||　　　　||　　　　||　　　　
　＿＿＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＿＿ 　　
　////▽　　　　　　　　　　　　　　▽////

　　　|---1m---｜---1m---｜---1m---|　

の条件で、ラーメンやトラス構造解析をして、各組子に掛かる荷重を割り出し、断面積で
除すると応力が算出できます。

その手法で、応力確認をして、許容応力以内であるかチェックする方が早いです。

参考URL：

http://homepage3.nifty.com/skomo/f27/hp27_17.htm

お礼

早速のご回答ありがとうございます。

角パイプ２本の断面２次モーメントの件で、

　荷重→　回＝＝回

上図のように部材を２列平行に配置して、
荷重点を繋ぎ、支点部はしっかりと剛性を持たせて繋げば、平行軸の定理が適用できる、
と、以前に先輩より言われたことがあり、
　・つなぎの無い箇所も、繋ぎがあるのと同様な変形をするのか？
　・かといって、　荷重→　回　　と同じように、単純に×２でよいのか？
　　　　　　　　　　　→　回
と疑問に思っており、その様な計算方法が一般的なのか知りたくご質問させて頂きました。

回答No.6

noname#230359

条件が判りました。

角パイプ　回200×200×6程度
●部にモーメント：15kN・m（2点合計、下向荷重15KN、オーバーハング1m）
●部で４本の角パイプを、同部材で接合
▽部で支点（下向きのみ固定の受座）
＝部が角パイプ

　　　　　　　　●　　　　●　　　　　　　　 　＿
　　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　　　 　|　 　／回＝＝回＼
　　　?　　　　?　　　　?　　　　?　　　　0.8m ／　?　　?　＼
　＿＿＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＿＿ 　　|　 回＝回＝＝回＝回
　////▽////////▽////////▽////////▽/// ￣

　　　|---1m---｜---1m---｜---1m---|　　　　　　 　　 |-0.8m-|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〖両端形状〗

　　　　　　　　　　　→│ 0.8m/2＋1m │←
　　　　　　　 　＿　　│　　　　　　↓
　　　　　　　　　|　回＝＝回　　　　 15kN　
　　　　　　　　0.8m ?　　?
　　　　　　　　　|　回＝＝回　　　　　　　　　
　　　　　　　　　￣

　　　　　　　　　　 |-0.8m-|　〖●印形状〗

のようですね。

他の回答者さんも、記載しておりますが、トラスやラーメンの解析方法で、角パイプの板厚×長さ
に圧縮や引張荷重(曲げ荷重を分解した荷重)とせん断荷重が掛かる荷重を算出して、求めます。

先ず、両持ち梁で、●印に15kN/2が加わる条件での圧縮や引張荷重(曲げ荷重を分解した荷重)
算出は、下側に“下向きのみ固定の受座”があるので、計算は不要と考えます。

次に、転倒モーメント(上図の如くの仕様であれば、{0.8m/2＋1m}×15kN＝21KN･m)荷重が
加わる計算となり、中央の●印断面形状であれば転倒する。
両端の形状であれば、転倒しない構造で、固定は両端の“固定の受座”で行なう仕様でしょうか？
その条件であれば、概略計算は 21KN･m÷0.4m÷4＝13.125kNが４方向偶力で加わるにて計算を
してもよいかと思います。(パイプ中心間のピッチが、0.8mと考えての計算です。)
　　　　　　　　　　　　　　　　13.125kN
　　　　　　　　　＿　　　　　　　→
　　　　　　　　　|　　　　　　回＝＝回　　　　 　
　　　　　　　　0.8m　 13.125↑?　　?↓13.125kN
　　　　　　　　　|　　　　　　回＝＝回　　　　　　　　　
　　　　　　　　　￣　　　　　　　←
　　　　　　　　　　　　　　　 13.125kN

　　　　　　　　　　 　　　　　|-0.8m-|　　　　の条件で、

角パイプ２本が、13.125kNの中央集中荷重を受ける条件の両持ち梁計算で確認します。
応力は、無論ですが、たわみ角も計算します。
たわみ角計算時は、両端を自由端条件で計算をし、角度が１°以上となれば、角パイプの
板厚に圧縮の座屈荷重が作用する恐れがあるので、角パイプ寸法×板厚での座屈計算を
する必要があります。

最後に、たわみ角計算時は、両端を自由端条件で計算をし、角度が１°以上となれば、
やはりトラスやラーメン構造での角パイプの板厚を組子と考え、“力の釣り合い”にて、
組子に掛かる荷重を算出し、計算をした方がより確かです。
最初に紹介した、簡易確認方法で、充分に余裕がでる値が出たなら、問題がありませんが、
初心者は色々な条件で計算ミスや条件設定ミスをするので、両方で確認した方が良いでしょう。

質問の補足に、アドバイス内容を基に、パイプのサイズや転倒モーメントの明示をして、
質問者さんの計算プロセスである計算式を列挙して、確認する方法もありますよ。

“||”の全角特殊文字を用いて、画を描いたら文字認識しないで、半角の“?”に文字化け
しました。

画が判り難いので、半角の“|”を用いて、再投稿します。

　　　　　　　　●　　　　●　　　　　　　　 　＿
　　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　　　 　|　 　／回＝＝回＼
　　　||　　　　||　　　　||　　　　||　　　　0.8m ／　||　　||　＼
　＿＿＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＿＿ 　　|　 回＝回＝＝回＝回
　////▽////////▽////////▽////////▽/// ￣

　　　|---1m---｜---1m---｜---1m---|　　　　　　 　　 |-0.8m-|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〖両端形状〗

　　　　　　　　　　　→│ 0.8m/2＋1m │←
　　　　　　　 　＿　　│　　　　　　↓
　　　　　　　　　|　回＝＝回　　　　 15kN　
　　　　　　　　0.8m ||　　||
　　　　　　　　　|　回＝＝回　　　　　　　　　
　　　　　　　　　￣

　　　　　　　　　　 |-0.8m-|　〖●印形状〗

と、
　　　　　　　　　　　　　　　　13.125kN
　　　　　　　　　＿　　　　　　　→
　　　　　　　　　|　　　　　　回＝＝回　　　　 　
　　　　　　　　0.8m　 13.125↑||　　||↓13.125kN
　　　　　　　　　|　　　　　　回＝＝回　　　　　　　　　
　　　　　　　　　￣　　　　　　　←
　　　　　　　　　　　　　　　 13.125kN

　　　　　　　　　　 　　　　　|-0.8m-|　　　　の条件で、

です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
計算の仕方が見えてきました。

両端は、下図のような”下向きのみ固定の受座”で、
転倒のない距離をもって支持します。

　／回＝＝回＼
／　||　　||　＼
回＝回＝＝回＝回
△　　　　　　△

追加でご質問で申し訳ありませんが、

”角パイプ２本が、13.125kNの中央集中荷重を受ける条件の両持ち梁計算”
ですが、断面２次モーメントは平行軸の定理を用いた形状（中心距離0.6m）
と考えることは妥当でしょうか？（両端部は剛接されているとすると）

”角度が１°以上となれば、角パイプの板厚に圧縮の座屈荷重が作用する恐れがある”について、１°とはノウハウ的な数値なのでしょうか？

回答No.5

noname#230359

そもそも、ねじり剛性というのは断面が均一で変形後も平面が保たれるとして
考えられた理論であるから質問のような断面に簡単に適用するのは危険だろう
ましてや閉断面の薄肉はりであれば単体でも特別な配慮も必要になるでしょう

従って、全体的な断面２次極モーメントやサンブナン捻り剛性の式を使うのは
反則です。回答(1)さんの言うように４隅とも均一な、ねじりの変位にならない
つまり各々の部材の剛性が作用し合うので手計算では非常に煩雑で難しいだろう

↓「トラスの立体解析」のように手計算でも近似的に求められるのであろうが
実務的には厳しい。従ってFEMを使った構造解析に頼った方が早く間違いがない
と思いますが、時間が・・・なさそうですね。ちなみにザックリと計算したら
荷重点の変位は意外に僅かなモノだった。恐らく支点が直下にあるからかな？

あれ？？？両端の支持が固定から、支持に変わってしまいましたね・・・
このように条件を急に変えられても困るが、それでも□200なら十分過ぎる位か
戻ってトラス構造にすれば相当小さい角形鋼管サイズにも出来るだろうと思う
以上、構造計算の出来る機械設計屋などの専門家に頼むことが間違いないです

参考URL：

http://library.jsce.or.jp/jsce/open/00037/238/238-126135.pdf

お礼

ご回答ありがとうございます。

たしかに、FEM解析に頼るのも手だと思いますが、
業務上、使用できる解析ソフトもなく、毎度専門家に依頼することも容易ではないので、手計算でできる範囲内で行いたいと思っております。
貴重なご意見ありがとうございました。

回答No.4

noname#230359

先ず、仕様を明確にしましょう。

┏━━━━━┓　　　　　　　　　　　　┏━━━━━┓
┃┏━━━┓┃　　　　　　　　　　　　┃┏━━━┓┃
┃┃　　　┃┃　　　　　　　　　　　　┃┃　　　┃┃
┃┃　　　┃┃￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣┃┃　　　┃┃
┃┗━━━┛┃　　　　　　　　　　　　┃┗━━━┛┃
┗━━┳━━┛　　　　　　　　　　　　┗━━┳━━┛
　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　│　
　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
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　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
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┃┏━━━┓┃　　　　　　　　　　　　┃┏━━━┓┃
┃┃　　　┃┃　　　　　　　　　　　　┃┃　　　┃┃　
┃┃　　　┃┃￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣┃┃　　　┃┃
┃┗━━━┛┃　　　　　　　　　　　　┃┗━━━┛┃
┗━━━━━┛　　　　　　　　　　　　┗━━━━━┛　

　　　　　　　　　荷重Ｆ →　　　　　　　　　　　　　──
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓　 ↑
┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　 │
┣━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┳━━━━━┫　 │
┃ ┃ ┃ ┃　 │
┃ ┃ ┃ ┃　 │
┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┃ ┃長さＬ
┃ ┃ ┃ ┃　 │
┃ ┃ ┃ ┃　 │
┃ ┃ ┃ ┃　 │
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
モーメントは、Ｆ×Ｌ＝(Ｆ・Ｌ)N･mm のことでしょうか？ ↓
先は、図の如く、板で接合でしょうか？　　　　　　　　 ──
中央部では４つの角パイプは、梁で接合していますは、上側の角パイプの
ような接合が、角パイプのＬ寸法の中央にでしょうか？

それとも、　　　　　　│←───── 長さＬ ─────→│
　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　│
┏━━━━━┓　　　　│　　　　┏━━━━━┓　　　　　│
┃┏━━━┓┃　　　　│　　　　┃┏━━━┓┃　　　　　│
┃┃　　　┃┃　　　　│　　　　┃┃　　　┃┃　　　　　│
┃┃　　　┃┃　　　　│　　　　┃┃　　　┃┃　　　　　│
┃┗━━━┛┃　　　　│　　　　┃┗━━━┛┃　　　　　│
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　　　　　　　　　　　×　　　　　　　　　　　　　　　　↓荷重Ｆ
　　　　　　　　　　／　＼　　　　　　　　　
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　　　　　　　／　　　　　　　＼　　　　　　　
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(ねじり)モーメントは、Ｆ×Ｌ＝(Ｆ・Ｌ)N･mm のことでしょうか？
中央部では４つの角パイプは、梁で接合していますは、上側の角パイプの
ような接合でしょうか？

明示ください。

それか、下の図で、角パイプが90°反転していて、“×”の梁が角パイプの当て板の如く、
貼り付けられるようになっている仕様でしょうか？

補足

正面図は下図のような角パイプの構造です。
接合部は溶接接合です。
両端部は角パイプ構造の外側に板を貼っています。

モーメントはＦ×Ｌです
よろしくお願します

　 　←B　 　　←A　　 　←A　 　　←B　
　┃┏━━━━┳━━━━┳━━━━┓┃
　┃┃　　　　┃　　　　┃　　　　┃┃
　┃┃　　　　┃　　　　┃　　　　┃┃
　┃┗━━━━┻━━━━┻━━━━┛┃
　　△　　　　△　　　　△　　　　△

【Ａ断面】

　　　　　　　　　　　|←－－－－　長さＬ　－－－－－－|
　　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　┏━━━━┳━━━━━━┳━━━━┓　　　　　　　 |
　　┃┏━━┓┣━━━━━━┫┏━━┓┃ ↓
　　┃┃　　┃┃　　　|　　 ┃┃　　┃┃ 荷重２Ｆ
　　┃┗━━┛┣━━━━━━┫┗━━┛┃
　　┣┳━━┳╋━━━━━━╋┳━━┳┫
　　┃┃　　┃┃　　　|　 　┃┃　　┃┃
　　┃┃　　┃┃　　　|　　 ┃┃　　┃┃
　　┃┃　　┃┃　　　　　　┃┃　　┃┃
　　┃┃　　┃┃　　　　　　┃┃　　┃┃
　　┣┻━━┻╋━━━━━━╋┻━━┻┫
　　┃┏━━┓┣━━━━━━┫┏━━┓┃
　　┃┃　　┃┃　　　　　　┃┃　　┃┃　
　　┃┗━━┛┣━━━━━━┫┗━━┛┃
　　┗━━━━┻━━━━━━┻━━━━┛

【Ｂ断面】
　　　　　　　　┏━━━━┳━━━━━━┳━━━━┓
　　　　　　　　┃┏━━┓┣━━━━━━┫┏━━┓┃
　　　　　　　? ┃┃　　┃┃　　　　　　┃┃　　┃┃?
　　　　　　?　 ┃┗━━┛┣━━━━━━┫┗━━┛┃　?
　　　　　?　　 ┣┳━━┳╋━━━━━━╋┳━━┳┫　　?
　　　　?　　　 ┃┃　　┃┃　　　　　　┃┃　　┃┃　　　?
　　　?　　　　 ┃┃　　┃┃　　　　　　┃┃　　┃┃　　　　?
　　?　　　　　 ┃┃　　┃┃　　　　　　┃┃　　┃┃　　　　　?
　?　　　　　　 ┃┃　　┃┃　　　　　　┃┃　　┃┃　　　　　　?
┏━━━━┳━━╋┻━━┻╋━━━━━━╋┻━━┻╋━━┳━━━━┓
┃┏━━┓┣━━┫┏━━┓┣━━━━━━┫┏━━┓┣━━┫┏━━┓┃
┃┃　　┃┃　　┃┃　　┃┃　　　　　　┃┃　　┃┃　 ┃┃　　┃┃
┃┗━━┛┣━━┫┗━━┛┣━━━━━━┫┗━━┛┣━━┫┗━━┛┃
┗━━━━┻━━┻━━━━┻━━━━━━┻━━━━┻━━┻━━━━┛

回答No.3

noname#230359

細かいサイズが判らないので、明確には言えませんが、パイプ中心間隔ｄx，
ｄyがパイプ幅ｂ×２位より大きければ次のように考えればよいと思います。
ただし各パイプは同心配置とします。考え方は回答（1）さんと同じです。
中心に作用する回転モーメントをＭとすれば、各パイプにそれぞれ円周方向の
曲げ力Ｐ＝Ｍ/（２√（ｄx＾2＋ｄy＾2））が作用する。安全を見る場合は、
モーメントを3本のパイプが主に負担すると考え
Ｐ＝２Ｍ/（３√（ｄx＾2＋ｄy＾2）））に置き換えます。断面二次モーメン
トは曲げの中立面が対角に近くなりますので、これを考慮して求める必要が
あります。

>”角パイプ２本が、13.125kNの中央集中荷重を受ける条件の両持ち梁計算”
ですが、断面２次モーメントは平行軸の定理を用いた形状（中心距離0.6m）
と考えることは妥当でしょうか？（両端部は剛接されているとすると）
……構造計算では平行軸の定理を用いて考えればよいと思います。

”角度が１°以上となれば、角パイプの板厚に圧縮の座屈荷重が作用する恐れ
がある”について、１°とはノウハウ的な数値なのでしょうか？
……経験則と思います。中央集中荷重の両端自由支持の梁におけるたわみδは
δ＝PL^3/（48EI）です。この式から両端の傾き　
tanθ≒δ/L＝[L/(24Ey)]・(M/Z)＝[L/(24Ey)]・σ≒1/50
と見積もれば、θ＝1°程度が許容限界ということになります。
ここにE：材料の縦弾性係数、ｙ：構造材断面の中立面からの高さ、σ：許容
応力　です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

ねじり式を使うことは間違っていたようですね。
アドバイスありがとうございました。

回答No.2

noname#230359

４本中心から見ての各１本は菱形。その断面二次モーメントの式はあるから、中心との距離を掛けたモーメントで負荷が掛かるとして、長さ1/2の片端固定×２でタワミ量計算。÷４本。対する曲げ応力も出る。

しかし余程の長さならねじれは心配でしょうが、垂直な荷重を受けるが、如何ほどねじれが掛かるものか想定できないなら意味無いでしょう。
それより考慮必要なのは座屈。これも一本で考えて、荷重は不均等に掛かることも考慮した多め。

補強はねじれに対してなら　＜中央部では４つの角パイプ＞　は効果薄いので上下端での三角板補強。

＞このスレッドが荒れないことを期待しています。
全く同感。意図的に回りくどい計算を並べた行数膨らませの規制も望むが最低限、１問に何回も繰返す書込みは禁止すべき。間違いや不充分さは他の人がフォローすればよい。

補足

早速のご回答ありがとうございます。

解りにくいですが、以下の様な構造を想定しています。
角パイプ　回200×200×6程度
●部にモーメント：15kN・m（2点合計、下向荷重15KN、オーバーハング1m）
●部で４本の角パイプを、同部材で接合
△部で支点（下向きのみ固定の受座）
＝部が角パイプ

/|　　　　●　　　　●　　　　|/　　　　　_
/|＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝|/　　　　　|　回　　回
/|　　　　｜　　　　｜　　　　|/　　　　0.8m
/|＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝|/　　　　　|　回　　回
/|　　　　△　　　　△　　　　|/ -

|---1m---｜---1m---｜---1m---|　　　　　　 |-0.8m-|

角パイプの長手方向には、荷重は掛からないため、
座屈は考慮しなくてよいかと思っています。

荷重点よりさらに先に、オーバーハングさせたポイントがあるため、
ねじりによる変位を気にしております。

回答No.1

noname#230359

中央部で４本の角パイプがどのように接合されるかで考え方を決める必要が
あると思いますが、隣り合うパイプが相互にピン接合のリンクで結合してい
ると仮定すると、

　　　回───回　─　
　　　│　　　│　↑　
　　　│　　　│　↓Ａ　　　
　　　回───回　─　　　　

　　　│←Ａ→│　　　　　　Ａ：角パイプ相互の距離

それぞれの角パイプにはねじり応力は加わらず、両端固定梁の中央に、
集中荷重Ｐに加わると考え、曲げモーメントによる撓み計算として
解けるように思います。

　　集中荷重Ｐ＝モーメントＭ ÷ （４×√２×Ａ）

なお、中央部で４本の角パイプが相互に剛接されている場合は、パイプは
上記の曲げモーメントによる撓みでけでなく、ねじりも考慮する必要が
あるとおもいます。

当然のことですが、前者の方法が、撓みが大きく計算されますので、安全側
の判断が下せると思います。

専門家のご回答がつくことと、このスレッドが荒れないことを期待していま
す。

(2)さんの回答に対する補足
　　△部で支点（下向きのみ固定の受座）がよく理解できません。

/|　　　　●　　　　●　　　　|/　　　　　_
/|＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝|/　　　　　|　回　　回
/|　　　　｜　　　　｜　　　　|/　　　　0.8m
/|＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝|/　　　　　|　回　　回
/|　　　　△　　　　△　　　　|/ -

|---1m---｜---1m---｜---1m---|　　　　 　　 |-0.8m-|
Ａ　　　 Ｂ　　　　Ｃ　　　　Ｄ　

モーメント荷重がかかる、Ｂ断面、Ｃ断面の構造を明確にすることが大切と
思います。いくつかの例を描いてみました。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　
　┏━┓　　　　　┏━┓━━━━━━━━┓
　┃α┃━━━━━┃β┃　　　　　　　　┃
　┗━┛　　　　　┗━┛━━━━━━━━┛　
　　┃　　　　　　　┃　
　　┃　　　　　　　┃　　
　　┃　　　　　　　┃　
　┏━┓　　　　　┏━┓
　┃γ┃━━━━━┃δ┃
　┗━┛　　　　　┗━┛　

　図０－４本の角パイプはがリンクで結合されている　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　
　┏━┓━━━━━┏━┓━━━━━━━━┓
　┃α┃　　　　　┃β┃　　　　　　　　┃
　┗━┛━━━━━┗━┛━━━━━━━━┛　
　┃　┃　　　　　┃　┃
　┃　┃　　　　　┃　┃←同断面の角パイプ　
　┃　┃　　　　　┃　┃
　┏━┓━━━━━┏━┓
　┃γ┃　　　　　┃δ┃
　┗━┛━━━━━┗━┛　

　図１－４本の角パイプが同断面の角パイプで相互に接合されている　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　
　┏━┓━━━━━┏━┓━━━━━━━━┓
　┃α┃　　　　　┃β┃　　　　　　　　┃
　┗━┛━━━━━┗━┛━━━━━━━━┛　
　┃　┃　　　　　┃　┃
　┃　┃　　　　　┃　┃←同断面の角パイプ　
　┃　┃　　　　　┃　┃
　┏━┓　　　　　┏━┓
　┃γ┃　　　　　┃δ┃
　┗━┛　　　　　┗━┛　
　図２－下端の角パイプ間は接合されていない　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　
　┏━┓━━━━━┏━┓━━━━━━━━┓
　┃α┃　　　　　┃β┃　　　　　　　　┃
　┗━┛━━━━━┗━┛━━━━━━━━┛　
　┃　┃ ＼　　／ ┃　┃
　┃　┃　　×　　┃　┃
　┃　┃ ／　　＼ ┃　┃
　┏━┓━━━━━┏━┓
　┃γ┃　　　　　┃δ┃
　┗━┛━━━━━┗━┛　

図３－断面はブレース又はダイアフラムで補剛されている

ねじりに対しても配慮することが望ましいでしょうが、いずれにしても
オーバーハング部に荷重Ｆが掛かるのであれば、α～δの４本の角パイプは、
均等な応力を負担するのではありません。

最も大きな応力がかかると想定される部材βについて、オーバーハング部材
の接合部を含めて、きちんと応力計算することが大切と思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

ねじり式を使うことは間違っていたようですね。
アドバイスありがとうございました。

補足

早速のご回答ありがとうございます。

この考え方は私も思ったのですが、以下のように考えると違うのだろうか、
と思ったりしていました。
（以下の考え方には無理があるでしょうか？）

Ｈ鋼でウェブの板厚が薄く無視すると仮定して、
(薄いと力が伝わらないので、この仮定が成り立つのか？）
上下の板を幅h、厚b、板間距離aとし、Ｈ鋼の長さL、モーメントM　とすると

たわみ式：y＝(F*L^3)/(192*E*I) ・・・F=M/(2*a),I=b*h^3/12　より
たわみ角：θ≒(2*y)/a　・・・・・（１）
と考えてみました。

同様に、ねじり角の式［θ＝3*M*L/(G*?h*b^3)］から求めると、
θ＝3M*L/(G*2*h*b^3)　・・・・・（２）
となります。

ねじり角の式について、よく理解できていませんし、
前提の仮定にも無理があり間違いがあるかもしれませんが、
(１)式と(２)式で計算結果が大きく違うため、
考え方が違うのかと思っていました。