流量の算出方法

質問

クーリングタワーから吐出される水量を知りたいのですが、
工場配管内のゲージは0.2MPaであり、工場内配管は25Aなので、内径は27.6mmとなると思います。
この条件から、水量（L/min）は求まりますでしょうか？
ベルヌーイの式を用いても、なんか違うようなという気がするのです。
どなたか教えてください！

回答No.5

noname#230359 · ベストアンサー

＞ しかしまだわからないのです。。トリチェリの定理からもわかるように流速を求める
＞ と、V=20（ｍ/ｓ）＝2000（cm/s）になると思います。
流速ｖ≒20m/secで、配管の断面積はπ/4×(内径φ27.6mm)^2≒598mm^2なので、
20000mm/sec×598mm^2＝11960000mm^3/sec＝11.96Ｌ/sec＝717Ｌ/minで約720Ｌ/minです。

＞ 因みに0.2MPaとは吐出口の圧力なので、圧力損失は無視してもよいとおもうのですが。
？？？です。0.2MPaとは吐出口圧力ですが、配管を循環してタンクに戻った時の流量で
その経路の圧力損失はありますし、多分ポンプの圧力なのでポンプから配管につなぐ箇所
では形状係数は利いてきます(これも圧力損失です)

配管を循環しタンクに戻る直前の圧力は0.2MPaよりずっと低いと思います。
一度、ゲージを付けて測ってみると良いんじゃないんでしょうか？

消防用小型ポンプは放水圧が高い方で0.1MPaで50Ａ程度の配管ですが、筒先は絞りがあり、
絞って放水しますが、結構の流量が出ます。
http://www.shibaura-bousai.ne.jp/pdf/SF-ZX_k.pdf
　↑　水冷式消防ポンプの取扱説明書(流量のグラフ等を確認下さい)

回答No.6

noname#230359

トリチェリの定理である v＝√2gＨの式で、Ｈ≒20mの時に底面に0.2MPaの圧力が加わる
から、v＝√2gＨ＝√2×9.8[m/sec^2]×20[m]＝√392[m^2/sec^2]≒20[m/sec]です。
トリチェリーの定理のURL類リストを以下に記しますから、数点確認下さい。

また、クーリングタワー(冷却塔)のURLの以下に記します。
その中の“冷却塔のしくみ”の絵がありますが、貴殿記述の工場配管内ゲージ0.2MPaは、
ポンプの出口付近か冷凍機と記述の付近と推測します。
そして、そこで配管を切断すると約20[m/sec]の流速で水が噴き出ますが、温度上昇した
水がタンクに帰る時の流速は、それまでの配管抵抗で遅くなっていますし、圧力も低下して
います。(以上の内容を前回記述しましたが、判り難かったでしょうか？)

それと、最初の投稿のURLを今一度確認下さい。(特に、3つ目を)

参考URL：

http://search.yahoo.co.jp/search?p=%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86&sea

回答No.4

noname#230359

＞ v＾2＝(P/ρg)ｘ2ｇとなると、ｇは打ち消されて、ｖ＾2＝2ｘ（P/ρ）　よって
＞ ｖ＝√2ｘ（P/ρ）となるように思いますがどこを勘違いしていますでしょうか？
小生の若い時と同じで、単位での確認をしている事に感心します。
さて、最近のＳＩ単位系のベルヌーイの定理を詳細に確認していなかったので以下の
不条理に気が付きませんでした。
速度水頭(v^2/2ｇ)＝位置水頭(Z)で、トリチェリの定理 v＝√2gＨ。(ZもHも位置水頭)
位置水頭(Z)＝圧力水頭(P/ρg)なので、トリチェリの定理の変形はv＝√2g(P/ρg)。
ｇを消去すると、貴殿の内容になりますね。

さて、言い訳みたいになりますが、小生が習った時は圧力水頭(P/γ)です。
γは比重量で、(流体の重量/流体の体積)で単位は[kg/m^3]でした。
何故、比重量γが密度ρ×gと変化したかは？？です。
多分、昔はkgが単位で下が、ＳＩ系単位になりkgfとなりｆが付いたのでｇで割る必要
があったと考えます。

小生は未だに、比重量γでの計算をしていますし、それで単位系の不条理に気が付き
ませんでした。
纏まりのない内容で、御免なさい。

お礼

ご返事ありがとうございます。すっきりしました！

しかしまだわからないのです。。トリチェリの定理からもわかるように流速を求めると、V=20（ｍ/ｓ）＝2000（cm/s）になると思います。

あと、配管が25Aなので、経路面積Aは約6cm＾2となると思います。

よって流量Qは　Q=AV＝2000ｘ6＝12000（cm＾3/ｓ）＝12（L/ｓ）＝720（L／min）となります。
1分間に720Lなんてことはありえないだろう！？と思うのですが、

何回やっても、この値しか出ないように思うのです。

もしかして、これで正解なんでしょうか？

ちなみに0.2MPaとは吐出口の圧力なので、圧力損失は無視してもよいとおもうのですが。

回答No.3

noname#230359

＞ちょっとつまづいているのですが、v＝√2g×(P/ρg)＝v＝√2×(P/ρ)となると思います。
＞Pの単位はN/m^2,密度はｇ/cm^3となると、いくら次元をそろえようとしても、速度単位
＞のsecが入ってこないので、速度が求まらないのですが、…？？？

勘違いをしています。
重力加速度であるＧは、1.0 G ＝ 9.80665m/sec^2です。
(P/ρg)の中にｇがあり、単位は[m/sec^2]で、sec^2の√はsecになります。

v＝√2g×(P/ρg)＝v＝√2×(P/ρ)となると思いますの記述根拠が？？です。

お礼

速度水頭(v^2/2ｇ)＝圧力水頭(P/ρg)の式は理解できます。

ここから、変形させていくとv＾2＝(P/ρg)ｘ2ｇとなると、ｇは打ち消されて、ｖ＾2＝2ｘ（P/ρ）　よってｖ＝√2ｘ（P/ρ）となるように思いますがどこを勘違いしていますでしょうか？何度もすみません。ご教授していただけると助かります

回答No.2

noname#230359

回答(１)さんに補足させていただきます。クーリングタワーから工場内配管
の系統の配管図(コーナーや曲り部は要注意)を描きます。チェックするポイ
ントの基準高さ、配管径を記入しておきます。クーリングタワーからは大気
圧放出ですから、ΔP＝0.2MPaの差圧が流量に影響します。管路の摩擦損失が
なければ　流速はＶ＝√2g×(ΔP/ρg)で与えられますが，管路の全摩擦損失
を推算して有効な差圧を算出する必要があります。
下記サイトに配管圧損の計算シートがありますので、計算してみてください。

参考URL：

http://plant.touhou.client.jp/t3.htm

回答No.1

noname#230359

ベルヌーイ定理でも求まりますよ。
速度水頭(v^2/2ｇ)＝圧力水頭(P/ρg)で式を構成させ、v＝√2g×(P/ρg)とし、
流速を求め、(配管断面積×流速）＝流量(水量)が求まります。
水量の単位が（L/min）なので、多分(m^3/sec)から変換しないと駄目ですが。
v : 流線にそった流速、g : 重力加速度、p : 圧力、ρ : 密度
(圧力損失等を事前に考慮した圧力で計算下さい)

ですが、トリチェリの定理で求めてもよいです。v＝√2gＨの式です。
これは、ベルヌーイ定理の位置水頭(Z)＝圧力水頭(P/ρg)で、前述のv＝√2g×(P/ρg)
式の圧力水頭(P/ρg)を位置水頭(Z)に置き換えただけです。(ZもHも液体の高さなので)
水は、位置水頭が10mなら圧力水頭が1kgf/cm^2になるから、1mでは0.1kgf/cm^2、
10cmでは0.01kgf/cm^2、1cmでは0.001kgf/cm^2となります。
0.2MPa≒2kgf/cm^2なので約20mがHとなり、v[m/sec]＝√2g×20m計算で流速が求まります。

後の配管損失等は、URLにて確認下さい。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 http://fluid.mech.

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます。
ちょっとつまづいているのですが、v＝√2g×(P/ρg)＝v＝√2×(P/ρ)
となるとおもいます。Pの単位はN/ｍ＾2,密度はｇ/cm＾3となると、
いくら次元をそろえようとしても、速度単位のsecが入ってこないので、
速度が求まらないのですが、私は何を勘違いしているのでしょうか？