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シャフト２本の断面二次モーメント
φ15mm、長さ500mmのシャフト（鉄製）３本を50mm間隔で平行に配置し、３本の両端はプレートに固定する。その時のシャフト３本の断面二次モーメント（断面の重心は真ん中のシャフトの中心、その中心線を基準線とし、断面の長手方向へ回転させた場合）はφ15mmの断面二次モーメント（π*15＾4/64）を単純に３倍した数値でしょうか。２次元キャドで断面二次モーメントを上記のような条件で算出したところ単純に３倍ではないでした。（かなり大きな数値となりました） 上記の正確な解答をご存知の方はお教え願えないでしょうか。 よろしくお願いします。
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断面二次モーメントは３次元形状の断面について与えられる値で，曲げの場 合に水平・垂直（Ｘ-Ｙ）軸に対しそれぞれの二次モーメントを求めたもの です。またねじりなどに対しては断面直角（Ｚ）軸つまり中心点に対する 二次モーメントを言う場合も有り，この場合は厳密には断面二次極モーメン トと言います。提示の場合は曲げ作用だと考えられますので，断面二次モー メントはＸ軸に対しては（π*15＾4/64）の３倍 0.7455cm4，Ｙ軸に対しては 回答(２)さんの提示の 89.1028 cm4になると考えます。２次元キャドでの 算出した数値がこれらと異なる場合は断面二次極モーメントを求めている かもしれません。
厳密ではありませんが、 φ15mm×長さ500mmのシャフト（鉄製）３本を50mm間隔で平行に配置し、３本 の両端はプレートに固定する なら、角パイプの計算式を代用して計算してみたら如何でしょう。 φ15mm×長さ500mmの両端が段付きで、インロー仕様先端に雄ねじ切りとし、 プレートのインローにナット止めなら、近似値がでると思います。 http://www.1kyuu.com/gakka_ref/r_kouzou/danmense/danmense.htm も参考にして下さいな。
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素人が失礼致します。 ３本のシャフトの固定の度合いが課題と思います。 曲げモーメントが加わった場合でも、３本のシャフトの間隔が初期値通り に維持されるような構造であれば、３本のシャフトを３本合成した（CADが 計算してくれた）断面二次モーメントの部材として扱ってもいいかと思い ます。しかし、両端のみ固定し中間部がフリーであれば、応力が加わった 際に３本のシャフトは一体として挙動しません。 ３本一体として計算した数値よりも剛性は低下します。 断面二次モーメントは、１本のシャフトの値を３倍した値を上回ることは 間違いありませんが、３本を一体の梁として計算した値よりは低くなるはず です。 端部の固定構造を含めて、現実の構造を忠実に入力して３次CADで解析すれ ば良さそうに思います。
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縦並びに、だんご３兄弟の次男の芯を水平での中立軸として考えると I=πx1.5^4/64=0.2485 cm4 から・・・但し、単位を cm にしました I_3v=0.2485+2x(0.2485+π/4x1.5^2x5＾2)=89.1028 cm4 となるんでしょ？ 戻って水平に３兄弟が横並びならば、I_3h=3xI=3x0.2485=0.7455 cm4っと 2D_CAD上では計算されると思う。簡単なものは、PCに頼るまでも無いですが 組立梁なんかの計算もこれが基本です。力学書の参考書に最初に出てくる筈
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ご質問はどの軸についての断面二次モーメントなのかよく分かりません。ちなみに、円形断面で円の中心を通り直交するX軸，Y軸をとり、円形断面の中心を通り断面に垂直にZ軸（軸の中心軸方向）をとったとします。1本の軸のX軸および、Y軸についての断面二次モーメントはおっしゃるようにπd^4／64（dは軸の直径）となります。たとえば、X軸方向に3本並べてあり、X軸についての断面二次モーメントであれば単純に3倍になります。しかし、X軸方向に3本並べてあり、真ん中の軸のY軸についての断面二次モーメントであれば、2本目、3本目の断面は真ん中の軸のY軸からの距離が大きくなるので、単純に3倍とはなりません。また、真ん中の軸のZ軸についての断面二次モーメントでも同じように2本目、3本目の軸は真ん中の軸の中心からの距離が大きくなるので、単純に3倍にはなりません。（と思いますがいかがでしょうか）
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お忙しい中まことにありがとうございました。 再度、トライしてみます。
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