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曲げモーメントの計算方法と許容曲げ応力の求め方
- 質問者は、レールの曲げモーメントと許容曲げ応力の計算方法について知りたいとしています。
- また、具体的な計算ソフトについても教えてほしいとのことです。
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条件の確認を重点的にしませんか？ ┏━┓ ┃ ┃←車輪２個、スパン800mm ┃ ┃ ┏━┓ ┃ ┣━━━━┫ ┃┃ 中心線 → ─╂─╂────╂─╂╂─ ┃ ┏━━━━┓ ┃┃← 例えば、吊りのフック ┃ ┃ ┃━┛┃ これが、5kg程度 ┃ ┃ ┃ 時々、Max160kgを吊るす ┗━┃ ┃ 軽量形鋼 ┃ ┃ Ｃ－75×50×19.5×1.5 →┃ ┃ 支持スパン2500mm ┃ ┃ ┃ ┗━━━━┛ ┃ ┏━━━━━┛ 以上の条件なら、 ┃ 先ず、曲げモーメントは、 ┃ Ｃ形鋼の支持スパン（2500mm）内を車輪が動くとして、850mmと1650mmの位置がMax条件です。 因って、その荷重は其々80kg掛かるとして、モーメントは80kg×850mm＝68000kg･mmとなります。 Ｃ－75×50×19.5×1.5の断面係数が見つからないので、Ｃ－75×45×15×1.6で代用すると、 68000kg･mm÷（7.24cm^3×1000mm^3/cm^3）＝9.39kg/mm^2となり、頭上の使用では不可です。 ステンレスSUS304の耐力は205N/mm^2（21kg/mm^2）です。その45%ですから、安全率不足です。 ステンレスでない場合は、SS400の降伏点に対して何%かを確認します。目安は20%です。 等々で確認していきます。内容は合っていますか？ 安全率のサイトを以下に記します。 http://www.nmri.go.jp/eng/khirata/design/ch02/ch02_01.html です。それと、貴殿が確認した方が良い他の資料は、以下から順に確認して下さい。 http://www.nmri.go.jp/eng/khirata/design/index_j.html そして、できれば工学の書籍、例えば機械設計や材料力学等の購入をお勧めします。 貴殿の補足条件では、モーメントは80kg×30mmで2400kg･mmとなります。 また、断面係数は、板厚1.5mmで長さ2500mmですから、1/6×2500mm×（1.5mm）^2の計算で 937.5mm^3です。 そして、●部の応力は2400kg･mm÷937.5mm^3＝2.56kg/mm^2となります。 でも、実際には支持スパン2500mm間へは、80kgの車輪が2個なので、モーメントは2×80kg×30mm＝ 4800kg･mmとなります。●部の応力も4800kg･mm÷937.5mm^3＝5.12kg/mm^2となります。 これ位な応力なら大丈夫ですが、80kgが2箇所に集中しているのが問題です。 車輪をやめて、スキー板のような樹脂で80kg×2の荷重が2箇所に集中しないように分散させる工夫 をさせたら良いと思います。 樹脂の材質は、超高分子量ポリエチレンが良いと考えます。 また、Ｃ形鋼の2500mm間での曲げモーメントに対する応力値もあまり良い数値ではありません。 再考をした方が良いですよ。
その他の回答 (6)
設定条件 50mm ............... . .19.5mm . . . 70mm . . . . . 80kg .19.5mm ●.......∨.... で CAEかけてみた 集中加重はめんどくさいし 条件は違うかも知れないが 拘束条件 70mm面 固定 50mmの１面固定 安全率2.2 変形量0.66mm 最大応力 102MPa 注意 ありえない固定方法なので 比較的持つけど ねじ固定 や スポット では 持たない >>薄肉の梁は、想像以上に強いです｡100kgの荷重をかけた状態を確認しましたら 分散してるわけでなく耐力で持ってるだけ 長時間同じところに荷重をかけていると 変形する あまりアップしたくないが あまりにも危険なので 現実的な固定法 70の面にM8ボルト（２本 本数増えても そんなに変わらない） http://mcnc.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20100104200826.jpg 赤いところの安全率0.12 応力 http://mcnc.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20100104203125.jpg 緑から 黄色は300-400MPa
お礼
CAEまでやって頂感謝します｡ 分かりやすいですね｡ 現在CAEの勉強中です｡ ありがとうございました｡
静荷重に耐えるのは実証済みらしいのですが、計算上では×に なってしまいます。おそらく、車輪の接地が点でないからだろう 自由辺の中央に集中荷重 一辺固定、三辺自由の平板計算として σmax=3.05P/h^2よりσmax=3.05*80kgf/h^2<24kgf/mm2∴h>3.2 CH-120x60x20xt4.5とし、σmax=3.05*80kgf/4.5^2=12.1kgf/mm2 、ねじり応力τ=79mm（=49+30）*80kgf/1127mm2=5.6kgf/mm2 相当ねじり応力τe=1/2√(σ^2+4τ^2)・・・SS400と仮定して =1/2√(12.1＾2+4*5.6^2)=8.3<10kgf/mm2（許容ねじり応力） 最低限は上記だが横座屈や腐れ代、剛性を考慮し更に上にしたい 違うゞZ方向で●の片持ち部を言っているのです。リップは影響しないと判る ここの部分が強度的に持てばY方向で全体の曲げや横座屈について考えていく 平板計算 σmax=3.05P/h^2 については材料力学便覧α3に掲載されています （幅長が式に無いが間違いでない。幅長の応力影響範囲から来てると思う？） 50mm間隔で2個80kgfでもσmax=3.05*40kgf/1.5^2=54.3kgf/mm2となってしまう つまり●部のアゴの部分が梁より先に降伏してしまうだろうと懸念しています 最後に、ねじり応力は、せん断中心からの距離でザックリと計算してますが、 （せん断中心に荷重があれば、ねじりが生じない純粋な曲げとなるとある） 私が説明するより前回、紹介しました文献及び今回の便覧を熟読して下さい 仮に三辺支持一辺自由とした場合の方には、数倍も小さく応力が計算されます その場合、片持ち梁のスパン×2倍以上の幅では係数が存在しないことからも 判るが、それは2500mm幅があっても局部的に降伏してしまうからに他ならない 「薄肉断面はり」検索エンジンにかけると出てくるが、下記は参考になるかと これらは現場経験者の方がより直感的に理解できるようだ。頑張って下さい http://www.aero.osakafu-u.ac.jp/as/lab3/design/2001/20.pdf
お礼
詳細な計算までして頂きありがとうございました｡ 材料力学便覧α3は是非読んでみたいと思います｡ 早速のご返事ありがとうございます｡ 本日、実験致しました。 結果は、okです｡ 応力の測定は、していませんがリップの先端間を実測後2車輪に100kgの荷重を 10分間かけた後を再度実測した結果変異はありませんでした｡（1/100mmで測定） スパン2,500の両端支持で中央に車輪を置きました｡ 当然応力測定をしていないため、これでokとはいえませんが、頭上の上以外では使えそうです｡ 薄肉の梁は、想像以上に強いです｡100kgの荷重をかけた状態を確認しましたら 横挫屈かなりあります｡ 応力の分散がかなりあるのでしょうね｡ お付き合い頂ありがとうございました｡
補足
アドバイスありがとうございます｡ ねじりの計算までして頂き感謝します｡ 平板計算で行うのは、リップの19.5mmがあるのでスパン2,500mm全体に応力がかかるため、無謀な計算のような気がします｡ ご指摘のとおりやはり、問題になるのは、ねじり応力だと思います｡ C-75×50×19.5×1.5t(重心を中心に回転 X:20.71 Y:37.5)の計算してみましたが間違いないでしょうか？ ねじり応力τ=(35-20.71)×80kgf/304.9mm2=3.89kgf/mm2 相当ねじり応力の計算は？ 宜しければ教えて頂けませんか｡ あと ”σmax=3.05P/h^2”の3.05の数字は何を意味していますか？ 宜しくお願いします｡ 書き忘れましたが、８０kgの荷重は、車輪１個でなく５０mm間隔で２個で受けます｡ 車輪経φ38mmです｡ 私の上司は、同様に平板片持ちはりで断面係数は、t=1.5mm 幅=車輪の接地点より45°×2で計算するみたいです｡ 根拠不明
回答（４）の者です。貴殿の再補足に追加回答をします。 最終的には３ＤのＣＡＤ等での構造解析をお奨めします事を先にことわっておきます。 小生の長い間の感ですが、使用頻度が少ないなら多少の変形があり、車輪の動きが固く（重く） なりますが、そこそこ使用できます。 多少の変形は●部の変形でなく、80kgが集中する箇所が多少凹むと云う意味です。 幅50mmで厚みが1.5mmのせん断荷重は、50mm×1.5mm×25kg/mm^2（SS400の降伏点応力）＝1875kg なので1.5mmの板が多少は変形をしますが、19.5mmの立ち上がりもあり、軽量形鋼の支持スパン である2500mmでモーメントを受けても大丈夫だと思います。 但し、軽量形鋼の支持スパン2500mmでの曲げモーメント応力計算が、回答（４）で記述した内容で ある、モーメントは80kg×850mm＝68000kg･mmとなり、Ｃ－75×50×19.5×1.5の断面係数が見つ からないので、Ｃ－75×45×15×1.6で代用すると、68000kg･mm÷（7.24cm^3×1000mm^3/cm^3） ＝9.39kg/mm^2となり、頭上の使用では不可のSS400の降伏点245N/mm^2（25kg/mm^2）の37%です から安全率不足です（目安は20%以下です）があるので、軽量溝形鋼のサイズを見直したら如何 でしょうか？ 割り込んで御免なさい。多分、貴殿の上司は、 ｜ ↑ ｜＼ ｜ ＼ 先端90°なんで ｜ ＼ 30mm×2となり ｜ ＼ 60mm ｜ｔ1.5mm ＼車輪が接する ｜ ／ポイント ｜ ／ ｜ ／ ｜ ／ ↓ ｜／ ｜← 30mm → ●部（軽量形鋼の） をイメージして、●印部の曲げを確認と云っているのでしょう。 （t1.5mmでのせん断応力の確認から判断すると、あまり意味がありません。） で、80kgは車輪2個ですか？計で160kgなら車輪2×2の4個仕様ですか？ 少し、条件が良くなっていますが、160kgの負荷の掛け方が問題です。 静荷重条件で、例えば80kgの人が針の付いた体重計に乗る時、80kg以上に針を触れさせないで 乗るのは大変です。 それと同じで、160kgの負荷の掛け方で、凹みが大きくなったり、破損したりする条件です。再考慮した方が良いでしょう。
お礼
ご返答ありがとうございます｡ ”最終的には３ＤのＣＡＤ等での構造解析” この件については、外部に依頼したいと思います｡ 今回の使用環境は、塑性変形が生じても人に危害を与える心配が無い場所で使用するためコスト重視で製作予定です｡ 無知な私にお付き合い頂ありがとうございました｡
>>薄物ですがかなり強く静荷重に耐えることは、実験済みです｡ って たんに力が分散されているから持つのであって まじめに計算（CAEとか使わずに）やると NGですよ 絵がいまいち浮かばんし どうゆう仕様かわからないけど 静加重で車輪は必ず浮かない ＆ タクト １ｈ ぐらいなら 使うけど ふつうは使わない 考え方はちゃんと力のかかる方向を考えれば出てくるよ ざっくり想像すると ひねりが 安全率 きってると思う 安易な強度の考え方 鉄のスケールがあると思う150mmの あれが 約1mm 手で曲がる（そらせることはできると思う） ちなみに 手で普通の人が出せる力は5～60kgf （モーメントで効いているが） 鉄棒 φ28 ステンレス棒 肉厚 3.2 5～60kgfの人が回ると ひずむ 体操の選手に聞くとたまに折れるらしい 敷鉄板（車が乗るやつね） http://www.gosei.net/rent/mat/s_mat.htm 厚さ20mm程度 車の重さが 250kgf（1tとしてタイヤ４つに問う分布で考える） たまに曲がってるやつも見るよね そうやって身の回りにあるもので考えると ざっくりわかるよ ちなみに上記から 75×50×19.5×1.5ｔの上に 自分が乗って 飛び跳ねてるところを想像してください 計算しなくても 不安ですよね わたしも？？何ですが 160kgfがなぜ5kgfなの？ まあ、昔いたつぶれた会社の社長ももわかってなかったがね
補足
アドバイスありがとうございます｡ ねじりモーメントが問題ですか｡ 車輪への荷重は、通常5kg位で最大荷重は、1年に2～3回30分位かかります｡ 静加重で車輪は全く浮きません｡ ねじりモーメントを計算してみます｡
「薄肉断面梁」は、曲げ応力のみで考えると何故いけないのか？分かりますか またせん断中心とか、横座屈、せん断ねじれとか。実際にテストすれば判るが 質問の荷重に対しも、そんな薄肉の形鋼を使おうと思うだけでも怖い気がする 計算するまでも無いようにみえる。自身で計算できないからソフトでというの は、これも非常に安易で危険な香り。基礎から勉強した方があなたのためです こと機械設計において、知らないというのは、本当に恐ろしいことだと思う 実験済みというと？応力も測定されているのでしょうか。それなら心配ないが 単に壊れないから良しでは、次回の設計に何も生かされないような気がします 私も少し答がぶっきらぼう過ぎましたが、腐れ代とかは考慮しないのですか？ それにしても荷重が160kgfからいきなり、通常 5kgf？・・・余りにも違うね 参考までに藤谷義信著「薄肉はりの構造解析」の文献を紹介しておきましょう 優秀な技術者の多くは、他人の意見を素直に聞くことができる人とも言われる
補足
薄物ですがかなり強く静荷重に耐えることは、実験済みです｡
レールＣ-75×50×19.5×1.5ｔ 断面の縦70から35mm 断面の角部（70-50） Ｃ断面の縦（鉛直方向）寸法75mm なのでしょうか？ ＞断面の縦70から35mm という記述がうまく理解できません。 ご面倒とは思いますが、もう少し説明頂けませんか。 ＞薄物ですがかなり強く静荷重に耐えることは、実験済みです｡ 他の回答者さんが、ねじりに対する検討の必要性をコメントなさっていて、 全くその通りと思います。 ところで、それ以前の段階で、160kg加わった際の撓みは把握なさっている でしょうか？ 応力はギリギリ許容値内に収まっているとしても、撓みは 製品機能を果たすために許される値でしょうか？車輪を使う前提ですから、 レールが撓めば、車輪は低いところに向かって動こうとします。 荷重が動く可能性があるならば、最も不利になるような位置で応力計算して おく必要があるでしょう。機能的には、最も低いところに停止している荷重 を脱出させられるだけの駆動力が確保されていますか？ などなど 応力が許容値内にあることも必要ですが、機能を果たすことができなければ 設備としての意味がありません。 また、正常に動作している状態においての応力チェックも必要ですが、荷重 設計値を超えるような状況を想定したとき、どのように壊れるのか、一箇所 が壊れたとして事故が波及する可能性があるのか、人命を損なうような事故 モードの可能性があるのかなどの検討が必要です。 ひとことで言えば「ロバスト性」のチェックです。 蛇足になりますが、 機能の確保とロバスト性がきっちり検証されていれば、許容応力ギリギリの 設計も認められるべきと思っています。 産業機器の世界の事情は承知しておりませんが、携帯電話などの民生機器類 は、重量の低減とコストの低減を狙って、限界設計に近付けるべく努力を 積み重ねています。この事情は、業界の内部事情をご存じなくとも、製品の 進歩から酌み取って頂けると思います。
補足
説明不足で申し訳ございません｡ C断面の縦寸法が75mmです｡C断面の横方向が50mmです｡車輪の接点位置は、C断面の50mmに接触し、その位置はC断面のリップ19,5mから15mm、C断面の縦寸法75mmから35mmの位置です｡ 今までは、断面係数だけで曲げモーメントを求めていましたが、それではだめだと言われました｡理由として角部が弱そうなので曲げモーメント・曲げ応力の検討をしなさいと言われました｡ 本当に検証が必要かも分かりません｡ 宜しくお願いします｡
お礼
早速の回答ありがとうございます｡ 本当に助かりました｡感謝します｡
補足
アドバイスありがとうございます｡質問内容が適切でなく申し訳ございません｡ 設定条件 50mm ............... . .19.5mm . . . 70mm . . . . . 80kg .19.5mm ●.......∨.... 30mm 20mm レールの●部分の曲げ応力を求めなさいと言われました｡30mmの位置に80kgの荷重がかかった場合です｡厚みが1.5しかないので心配だそうです｡ 断面係数：7518mm^3 断面2次モーメント:281900mm^4です｡ 30mmの位置に関係ないと思っていました｡ ほんとに求められるのでしょうか？ 宜しくお願いします｡ 申し訳ございませんが気になったのですが、この計算方法でしたら、80kg×2の集中荷重でなく等分布荷重の応力になりませんか？ レールの長さが長くなれば有利になる計算になります｡ 宜しくお願いします｡