曲げモーメントの問題で質問です

質問

当方社会人で、機械工学の初学者です。
問題を解いてて解答をみても良くわからなかったので質問させてください。

問題
図1のように、長さLの張出しばりに部分的に等分布荷重Wが作用しているとき、
はりに生じる曲げモーメントの値はいくらか。
ただし、W=5N/mm、a=400mm、b=1000mmとし、はりに生じる曲げモーメントは、図2の矢印の向きを正とする。

解答
B点での曲げモーメントの大きさを求めると。そこより右側の荷重を集中荷重に直して計算すると
M=5×400×200=4×10~5[Nmm]

状況
等分布荷重を集中荷重に直してみると
P=W×a=5×400=2000

集中荷重での曲げモーメントの、M=(W×a×b)/L　を使って
どうやって答えを導けばよいか困っています。

よろしくご教授ください。

回答No.2

noname#94887 · ベストアンサー

Ｂ点での曲げモーメントはＢ点を固定端とした場合と同じではないで
しょうか。

つまり等分布荷重のときの一方を固定端とする片持ち梁の公式：
Ｍx＝－（１／２）ｗx＾２

そのままで
Ｍｘ＝－（１／２）*５*４００＾２＝－４０００００
正負記号は方向で違いますが。

これは変形すると
Ｍｘ＝－｛５*４００｝*｛（１／２）*４００｝
　　＝－（全荷重）*（アーム長半分）

で、全荷重がアーム長の半分に一点集中してる場合と同じ値に
なります。回答はいきなりこの式になっています。

ここ↓の問題【演習11-13】のＡ点の解法と似てます。
第4回・「梁のせん断と曲げ」
http://techon.nikkeibp.co.jp/free/nmc/dokusha/zai/zai550.html
回答ページ（ＰＤＦ）
http://techon.nikkeibp.co.jp/free/nmc/dokusha/zai/zai550.pdf

お礼

ご回答ありがとうございました。
公式等知っていたのですが、問題集の解説がよく理解できませんでした。
添付いただいたページの問題をたくさん解いて地力をつけたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

im55tea

M＝(W×a×b)/L
の負荷と支持の条件がよく分かりません。
CとDの位置に等しい集中荷重Wを加えると、はりに作用する最大の曲げモーメントは
　M＝W×a
になると思うのですが。
一度、曲げモーメント線図（BMD）を描いて確かめてみるといいと思います。
BMDはこの手の問題を扱うなら基本中の基本なので、もしご存じないなら使い方も含めてきちんと学習された方がいいでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございました。
等分布荷重でのBMDはM=-1/2(wl^2)で二次曲線になることは知っていましたが
解説が良くわからないまま、混乱していました。
違う問題集などで演習を繰り返したいと思います。