変位法での断面力計算について。長い文章ですがお願いします。

質問

私は現在変位法を使っての断面力計算のプログラムを作っています。
　部材の１つの端部に３つの未知数（軸力、せん断力、曲げモーメント）をもつ部材剛性マトリックス（両端×３で、６×６のマトリックス）を作り、３部材の門型ラーメン（柱脚固定）の時の全体剛性マトリックス（12×12）をつくり、それぞれの部材の断面力を出しました。その結果とたわみ角法で解いた曲げモーメントは一致しました。
　プログラムは正しいと思います。次に無次元化した式で作り、同じことをしました。しかし軸力、せん断力は無次元化していないときと同じになったのですが、曲げモーメントだけ、一致しません。桁数も一致しません。調べてみると“288”という数字で割ると一致するということになりました。寸法などをかえると“288”ではなくなります。当たり前ですが・・・。この288という数字はどういったものなのか、なぜ無次元化していないときは出てこなかったのに、無次元化するとでてくるのか、これについてもしかしてこれじゃないかと思われたらどんなことでもいいです、よろしくお願いいたします。
無次元化の式は・・・
　基準材・・・bo(ハバ）、ho(セイ)、lo(長さ)
任意の部材・・・b=bij*bo、h=hij*ho、l=lij*lo
　断面力と慣性モーメント・・・A(断面積)=aij*Ao,I(断面２次モーメント)=cij*Io,aij=bij*hij,cij=bij*hij^3
無次元化方程式・・・U=u/lo,V=v/lo,Θ=θ
X=x/(Ao*E),Y=y/(Ao*E),M=m*lo/(E*Io),k=lo^2*Ao/Io=12*(lo/ho)^2
です。
　しなみに、288となったときの寸法は・・・
　　b=bo=0.5,h=ho=0.5,l=lo=6,荷重100で計算しました。

　感じがつかみにくいと思いますが、どんなことでもいいので、もしかしてこれじゃないかと思われたら、おっしゃってください。よろしくお願いいたします。

　最後まで読んでいただき、ありがとうございます。

回答No.3

noname#65504 · ベストアンサー

＃１，２です。

>先生から参考にもらったプリントにｋがのっていましたが、何か私自身もわかりません・・・。先生からおしえてもらえないので、私地震の予想ですが、ｋは曲率関係式（カッパー）のことか、無次元化したマトリックスを整理するために作ったものではないかと思っています。

１．ｋについて
ｋがなんだかわからないので推測になりますが、曲率は確かにカッパκ（またはρ）を使って表すことが多いですが、変位法のプログラム上で使っているのでしょうか？
使っていないのなら曲率ではないでしょう。

ｋが無次元化を調整する係数の可能性はありますが、これをプログラム上でどのように使用しているのでしょうか？

次にｋを用いる物には剛比、剛度（通常はk0で表す）、剛性などが考えられますが、剛比は元々無次元量ですから、剛度、剛性の可能性はあります（この両者は無次元化する方法は同じになると思います）。

質問・補足内容から剛性に関する記述はないので、これらの無次元化はどうしているのでしょうか？
他にも無次元化にあたって、次元を持つパラメータがいくつかありますがそれらはどうしているのでしょうか（ヤング係数Ｅ　N/m^2,荷重Ｐ N　など）？

入力項目やこれらの次元を整理して考えていけば、どこかに間違いが見つかるものと思います。

２．計算結果について
　(b・h)/(12・l)または(h^2)/(12・l)を結果にかけてみてください。
　これはI/(l・h^2)またはI/(l・A)になります。
　例題の断面が正方形(b=h)なのでどちらかは判断できません。
　断面２次モーメントが関係しそうですので、正体不明のｋか剛性の無次元化に問題があるものと思います。

３．せん断力・軸力について
　せん断力・軸力は集中荷重の場合断面性能やスパン長に影響されず、材端条件や剛比の割合（ともに無次元量）で決まってきますので、無次元化に影響されないものと思います。
　よって等分布荷重などを入力するとせん断力・軸力にも影響が出てくるものと思います。
　同様にモーメントはスパン長や剛性（剛度）に影響されますので、無次元化に問題があると結果が影響されるものと思います。

お礼

ありがとうございます。昨夜解決しました。

変位法上では、曲率はつかっておりません。なので、Ｋは無次元化の際に、剛性マトリックスを見やすくするためのものだと思います。Ｅ（ヤング係数）は、無次元化すると、剛性マトリックスから消えるようになっています。書いていただいているように、荷重の無次元化が間違っていました。それを直し、無次元化して計算していった断面力を最後に、次元を与えるように計算した結果と、初めから次元を与えたままで算出した断面力が一致しましたので、あっていると思われます。

いろいろとアドバイスも書いていただきありがとうございます。

回答No.2

noname#65504

＃１です。

＞無次元化方程式・・・U=u/lo,V=v/lo,Θ=θ
X=x/(Ao*E),Y=y/(Ao*E),M=m*lo/(E*Io),k=lo^2*Ao/Io=12*(lo/ho)^2

パラメータについて
X,x,Y,y：せん断力
M,m:モーメント
E:ヤング係数
だと思うのですが、kについてはよくわかりません。

たわみ角法ではこのほか必要なパラメータとして、剛性がありますが、剛性だとすると次元があわないように思います（質問文の式で無次元になっているので）。

次に＃１の考え方を修正して考えると、
bo=0.5,ho=0.5,lo=6で２８８
bo=0.6 ho=0.6 lo=6で２００
となるのは、
2*(lo/bo)^2
2*(lo/h0)^2
2*lo^2/(bo*ho)=2*lo^2/Ao
2*lo^2*Ao/(bo*ho^3)
などがあります。
最後の式は変形すると（Io=bo*ho^3/12),
2*lo^2*Ao/(12*Io)=k/6
となります。

よって、kの無次元化に何か問題があるのではないでしょうか？

補足

すぐに返信してくださって、本当に感謝の気持ちでいっぱいです。

　bo=2.6 ho=2.6 lo=10でやってみた場合は、約17.7で割らなければなりません。

　先生から参考にもらったプリントにｋがのっていましたが、何か私自身もわかりません・・・。先生からおしえてもらえないので、私地震の予想ですが、ｋは曲率関係式（カッパー）のことか、無次元化したマトリックスを整理するために作ったものではないかと思っています。

回答No.1

noname#65504

＞もしかしてこれじゃないかと思われたら、おっしゃってください。よろしくお願いいたします。

質問文からだけでは、状況がよくわからず理論的な面からの回答ではありませんが、

288=(2^3)*(6^2)=(0.5^(-3))*(6^2)
となることから、長さloの２乗とセイhoの３乗の逆数が関係しているのではないでしょうか？
質問文では幅boとセイは同じ値ですが、高さhoと考えたのは、高さhoの３乗は長方形断面２次モーメントに関係する値で、モーメント式では分母に来ているパラメータだからです。

パラメータをいじって確認してみてください。

補足

ご連絡ありがとうございます。

　他の値（bo=0.6 ho=0.6 lo=6)で試してみましたが、少し違うようです。１つの部材の断面力の例を書きますと、無次元化していない時の曲げモーメントは、-128.4545になるのですが、無次元化したときには、-25691になります。この場合は、約200で割らないとでてきません。おっしゃっていただいた計算は（0.6^(-3))*(6^2)＝166.66666になります。

　質問文に何を補足したらよろしいですか？よろしくお願いいたします。