5次曲線（カム曲線）とは？
- 5次曲線（カム曲線）について知りたいです。
- 5次曲線（カム曲線）の式でSの値が与えられた時のtを求める方法を教えてください。
- カム曲線の解法について、どなたかご存知の方いらっしゃいませんか？
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5次曲線（カム曲線）
業務で急に必要になり、どなたか知っておられる方おられないかなと。 カム曲線で5次曲線を使っているのですが、これの式で S=6*t^5-15*t^4+10*t^3 に対してSの値が与えられた時のtを求めたいのです。 解法があると上司は言うのですが、見つけられません。 どなたかご存知の方いませんでしょうか？
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単純に、Sに対応するtを求めたいということであれば、 皆さんのおっしゃるように数値解法です。 エクセルのソルバー機能(アドイン機能で選択必要)を使ったらどうでしょうか？ 提示の式をエクセルに入力して、 たとえばS=0.2を目標値(指定値)として、tを演算します。 t=0.24268と一発で計算してくれます。 数値解法もオプション選択できます。 ちなみに、6*t^5-15*t^4+10*t^3=0は3重解しか実数解を持たないので、 Sが与えられた場合でも、tは実数解を持つと考えます。
回答(2)に追記します。提示の計算では0を受け付けないようです。 解析精度が表示されますので，その値以下たとえば1E-10程度の 値をｔの二次および一次の係数に代入してください。 解が表示されるはずです。
ニュートン法他の解き方があります。添付URLで代入計算してみてください。 一般解は得られないかもしれないので，数値解法です。
一般解は１つの実数と４つの複素数になると思いますが、実用上の近似解を求めることはエクセルを使えば簡単に出来ます。 １行目をt、２行目をＳとします ｔの項目に上から0.1、0.2というように順に増加させます。 Ｓの項目には計算式 6*t^5-15*t^4+10*t^3を入れそのまま下にコピーします。 Ｓの値の目安が出ますので、そこでｔの刻みを小さくします。 これを繰り返せばそこそこの精度になります。
お礼
ありがとうございます。 エクセルを使用して近似値を求める手法は簡単ですね。ありがとうございます。 一般解が１つの実数と４つの複素数とありますが、このうち１つの実数を求める一般式みたいなものはないのでしょうか？ もしご存知だったらお願いします。
下記によると5次関数の一般解は無いようです。
解法はすぐには解りませんが 繰り返し演算で求める方法が ありますのでＳの値を載せて もらえばお答えします
補足
早速の回答ありがとうございます。 Sの値は条件によって変動するので、できれば変動するSに対する解法式が分かれば。。。と思っています。 最初の質問が悪かったようです。申し訳ありません。
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